6-7瞬态和稳态

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-7,瞬态和稳态,稳态,-,当描述动态电路的变量,(,电容电压和电感电流,),或为不随时间而变的常量,或为随时间而变的周期量时,称此电路进入了稳定状态,.,瞬态,-,动态电路从一种稳态或工作状态进入另一种稳态或工作状态的过渡过程,也称为暂态,一阶,RL,电路零状态响应,i,L,(t,),的波形图,0,i,L,(t,),t,2,3,4,Us,R,0.98,t0,U,s,/R,0.63,U,s,/R,Us,R,0.95,瞬态,稳态,瞬态,稳态（周期变化）,方波激励,响应波形,回顾：三要素公式,齐次微分方程的解，为,是电路的固有性质，,称为,电路的,固有响应,，随时间按指数衰减到零，又称为电路的,瞬态,（,暂态,）,响应,微分方程的特解,，为输入的强制作用，称为电路的,强制响应,，若输入为直流或周期变量时，此响应也称为,稳态响应,瞬态响应,记：,稳态响应,则，响应,即,全响应,=,瞬态响应,+,稳态响应,回顾一阶,RL,电路零状态响应的瞬态与稳态,U,s,+,S,i,L,(t,),b,L,a,+,R,1,R,u,L,(t,),t=0,t0,瞬态响应,稳态响应,瞬态响应,稳态响应,0,t,零状态响应,=,瞬态响应,+,稳态响应,i,瞬态响应,i,L1,(t),稳态响应,i,L2,(t),响应,例题,电路如图,(a),所示，开关,S,闭合前电路已处于稳态，试求,t0,时的,u,L,(t,),，,并定性画出其波形。,3,9V,+,S,图,(a),i,L,(t,),1,H,2,u,L,3,3,+,4A,t=0,解：,输入为直流输入，换路后,，响应为全响应，全响应等于,瞬态响应与稳态响应之和,（,1,）求电感的初始电流,i,L,(0),t0,时，电路处于稳态，电感的电压,u,L,(0-)=0,，,电感视同短路，电路简化为图,(b),所示,4,A,2,3,3,i,L,(0-),u,L,(0-)=0,图,(b)t0,换路前,电感视同短路,（,2,）求换路后电路的时间常数,L,换路后，电路如图,(c),，,其戴维南等效电路如图,(d),所示,3,9V,+,图,（,c,）,t0,i,L,(t,),1,H,2,u,L,3,3,+,4A,由图,（,c,）,可求得电感端口开路电压（即戴维南等效电源电压）为,用除源法求得电感端口的戴维南等效电阻为,t0,时,电路的时间常数为,u,L,图,（,d,）,t0,R,0,u,OC,+,i,L,(t,),1,H,+,戴维南等效电路,（,3,）求,t=,时的,稳态响应,i,L1,(t),当电路达到稳态,(,t=),时，,u,L,()=0,，,电感视同短路，电路可等效为图（,e,）,所示电路,图,（,e,）,t=,稳态,R,0,u,OC,+,i,L,(),u,L,()=0,电感视同短路,由图（,e,）,电路求得,t=,时的,稳态响应为,（,5,）写出全响应的表达式,t0,t/s,0,4.5,i,L,(t,),/,A,2.5,图,(f),i,L,(t),的波形,（,4,）求,瞬态响应,i,L2,(t),t0,0,t/s,u,L,(t,),/,V,图,（,g,）,电压,u,L,(t,),的波形,8,思考：,如何应用,全响应,等于零输入,响应,u,L1,(t),与,零状态响应,u,L2,(t),之和，求解题中的,u,L,(t),？,t0,提示：,在,t=0,+,时，,须用一个电流等于,i,L,(0,+,),的电流源替代电感元件，再由电路求出,u,L,(0,+,),。,例题,在图（,a,）所示电路中，设开关转换前电路已处于稳态，在,t=0,时开关转换到,b,点，试求,t0,时电压,u,C,(t,),的暂态响应、稳态响应及全响应,。,b,a,5M,20M,+,+,20V,70V,+,u,C,2,F,图,（,a,）,C=,210,-6,F,R,2,=510,6,，,记：,R,1,=2010,6,t,=,0,时，开关由,a,转换到,b,点，电路如图（,b,）所示,20M,+,70V,+,u,C,2,图,(b),0,t,40 s,求,u,C,(t,),的,直流稳态响应,求,u,C,(t,),的瞬态响应,0,t,40 s,求,0,t,40 s,期间的全响应,u,C,(t,),0,t,40 s,0,t/s,全响应,=,稳态响应,+,瞬态响应,40,u,C,(t,)/V,70,u,C1,(t),u,C2,(t),-,50,20,u,C,(t,),最后有必要指出：,1.,一阶动态电路用一阶微分方程来描述,w,(t,),-,电路的输入,（,也称为电路的激励）,其中，,x,(t),-,为,电路的,状态变量,电容电压,u,C,(t,),或电感的电流,i,L,(t),特征方程为,（特征根,s,也称作固有频率）,方程的解为,需要注意的是：,一般情况下,，,当固有频率,s0,、,电路的输入,w,(t,),为直流或为周期信号时,，,电路才呈现瞬态和稳态两个状态,。,2.,直流,即,w,(t,),=,常量,作用下，响应可分为稳态响应分量,即电路微分方程的特解,x,p,(t,),和瞬态响应分量,x,h,(t,),，稳态响应分量可按直流电阻电路（,电容,C,以开路，电感,L,以短路置换,）求得。,3.,瞬态响应分量的一般形式为,其,4.,当电路的输入,w,(t,),为时变信号,例如,，,w,(t,)=0.5+t,时，,不能按直流稳态时将电容,C,视为开路，电感,L,视为短路得出,特解,x,p,(t,),，必须求解电路的微分方程的,特解,x,p,(t,),，且这时的,x,p,(t,),应称为,强制响应分量,，而不再是稳态响应分量（参见教材,P.226,的例,6-20,）。,此情况下，电路微分方程的解,x,(t,),由,特解,x,p,(t,),（稳态解，是稳态响应分量）和,瞬态响应分量,x,h,(t,),组成，即,响应依然可分为稳态响应分量和瞬态响应分量。但，这,种,稳态响应分量是周期变化的（在,6-8,进一步学习），不同于直流稳态。,例如,5.,如若电路的输入为,周期变化信号,