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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方差与标准差,永康五中：姚可欣,方差与标准差永康五中：姚可欣,所有的学员都这么优秀选谁,？,所有的学员都这么优秀选谁？,合作学习,甲、乙两人的测试成绩统计如下,:,（,1,）分别算出甲、乙两人的平均成绩,.,（,2,）根据这两人的成绩，在画出折线统计图,.,（,3,）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜,?,为什么,?,合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两,哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？,谁射击成绩比较稳定？,甲、乙两人的测试成绩统计如下,:,我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为评价数据的稳定性。,画一画 看一看,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,成绩（环）,哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？谁射击成绩比,甲、乙两人的测试成绩统计如下,:,(3),现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜,?,为什么,?,1,、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的和,2,、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的平方和,用哪个数据来说明数据偏离,平均数的波动程度呢？,甲、乙两人的测试成绩统计如下:(3)现要从甲、乙两人中挑选一,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,设一组数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 设一组数,例,:,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:cm):,甲,: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙,: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐,?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1,、求数据的平均数；,2,、利用方差公式求方差。,例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做,标准差,.,数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致，可用方,探索发现,已知四组数据,3,4,5,6,7;6,7,8,9,10;0,1,2,3,4;9,12,15,18,21,这四组数据,1,、求这四组数据的平均数、方差和标准差。,2,、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,探索发现已知四组数据3,4,5,6,7;6,7,8,9,10,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,的平均数为,X,，方差为,Y,标准差为,Z,。则,数据,a,1,+3,，,a,2,+,3,，,a,3,+3,，,，,a,n,+3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,a,1,-3,，,a,2,-3,，,a,3,-3,，,，,a,n,-3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,3,a,1,，,3,a,2,，,3,a,3,，,，,3,a,n,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,2,a,1,-3,，,2,a,2,-3,，,2,a,3,-3,，,，,2,a,n,-3,的平均数为,-,，,方差为,-,，,标准差为,-,。,总结归纳,请你用发现的结论来解决以下的问题：总结归纳,学以致用,某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。图中的数字表示各级台阶的高度，数据,11,15,18,17,10,19,的方差,（,1,）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。,学以致用 某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续,当堂练习,1,、比较甲乙两名跳远运动员一段时间内的测试成绩，下列情况中，能说明甲的成绩比较好的是（ ）,2,、如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为,样本容量为,。,3,、已知某样本的方差是,4,，则这个样本的标准差是,。,4,、已知一个样本,1,、,3,、,2,、,x,、,5,，其平均数是,3,，则这个样本的标准差是,。,当堂练习1、比较甲乙两名跳远运动员一段时间内的测试成绩，下列,小结,1.,方差,定义：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。,计算公式：,作用：,用来衡量一批数据的,波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,2.,标准差,定义：一组数据的方差的算术平方根,计算公式：,温馨提醒：,通过数据分析进行选拔时，通常是在平均数相等或接近的情况下，比较方差的大小,小结1.方差,谢谢,谢谢,
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