数字图像处理_课件_3

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数字图像处理,第,三,章,灰度变换与空间滤波,1,数字图,像处理,Digital Image Processing,2,第三章 灰度变换与空间滤波,3,引言,空间域指图像平面本身。,这类图像处理方法直接以图像中的像素操作为基础。,4,空间域处理主要分为灰度变换和空间滤波两类。,灰度变换在图像的,单个像素上操作,，主要以,对比度和阈值处理,为目的。,空间滤波涉及改善性能的操作，通过图像中,每一个像素的邻域,处理来锐化图像。,5,3.1,背景知识,6,灰度变换和空间滤波基础,空间域处理：,其中,f(x,y),是输入图像，,g(x,y),是处理后的图像，,T,是在点,(x,y),的邻域上定义的关于,f,的一种算子,。,7,空间域一幅图像中关于点,(x,y),的一个,3,3,邻域。,邻域在图像中从一个像素到另一个像,素,移动来生成一幅输出图像。,原点,8,处理过程由以下几步组成：,邻域原点从一个像素向另一个像素移动，对邻域中的像素应用算子,T,，并在该位置产生输出。,对于任意指定的位置,(x,y),，输出图像,g(x,y),在这些坐标处的值就等于对,f(x,y),中以,(x,y),为原点的邻域应用算子,T,的结果,。,然后，邻域的原点移动到下一个位置，重复前面的过程，产生下一个输出图像,g(x,y),的值。,一般情况下，从输入图像的左上角开始处理，以水平扫描的方式逐像素地处理，每次一行,当该邻域的原点位于图像的边界上时，部分邻域将位于图像的外部。此时，可以用,0,或者其它指定的灰度值填充图像的边缘，,被填充边界的厚度取决于邻域的大小,。,以上处理称为,空间滤波,，,邻域与预定义的操作一起称为空间滤波器,。,9,10,3.2,一些基本的灰度变换函数,11,灰度级变换不依赖于像素在图像中的位置。,一个变换,T,，将原来在范围,p,0, p,k,内的亮度,p,变换为一个新范围,q,0, q,k,内的亮度,q,，,q=T(p),。,12,对比度增强的灰度级变换函数,13,用于图像增强的基本灰度变换函数（线性、对数、幂次）,线性的,：正比和反比,对数的,：对数的和,反对数变换,幂次的,：,n,次幂和,n,次,方根变换,n,次方根,n,次幂,对数,反对数,正比,反比,14,3.2.1,图像反转,a,p,1,p,2,b,c,反转变换,分段线性变换,亮度阈值化,15,图像反转变换,16,3.2.2,对数变换,对数的灰度级变换：是一种常用的技术，它模拟了人的眼睛对于光线强度的对数敏感性。,17,对数的灰度级变换,对数的灰度级变换：是一种常用的技术，它模拟了人的眼睛对于光线强度的对数敏感性。,对数变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，可以扩展图像中暗像素的值，同时压缩高灰度级的值。,反对数变换的作用与此相反。,18,傅里叶频谱及其对数变换,傅立叶频谱的对数变换，,c=1,19,3.2.3,幂律（伽马）变换,20,伽马校正,线性楔形灰度图像,对线性楔形灰度图像的监视器响应,伽马校正楔形图像,监视器输出,s=r,2.5,s=r,1/2.5=,r,0.4,21,人体脊椎骨折的核磁共振图像,(MRI),的幂律变换增强,原始图像,C=1,=0.6,C=1,=0.4 (,最佳,),C=1,=0.3,22,航拍图像,的幂律变换增强,原始图像,C=1,=3.0,C=1,=4.0 (,最佳,),C=1,=5.0,23,3.2.4,对比度拉伸,对比度拉伸变换函数,低对比度图像,对比度拉伸结果,阈值化结果,电子显微镜扫描的放大约,700,倍的花粉图像,24,对比度拉伸函数,原始图像,对比度拉伸结果,25,3.2.5,灰度级分层,加亮,A, B,范围的灰度级，所有其它灰度减小为一个恒定灰度级；,加亮,A, B,范围的灰度级，保持所有其它灰度级不变；,原始图像；,使用,(a),变换结果。,突出图像中特定灰度范围的亮度,26,大动脉血管造影图像,变换,a,，产生二值图像,变换,b,，所选区域为黑色，其它区域灰度保持不变,目的是使用灰度级分层来突出,主要血管,和,肾脏,，,使其更亮一些，如同注射造影剂的效果那样。,27,3.3,直方图处理,28,直方图的定义,图像的亮度直方图,(histogram)h,f,(z),给出图像中亮度值,z,出现的频率。,一幅有,L,个灰阶的图像的直方图由具有,L,个元素的一维数组表示。,29,算法：计算亮度直方图,灰度级范围为,0, L-1,的数字图像的直方图是离散函数 ，其中,r,k,是第,k,级,灰度值,，,n,k,是图像中灰度为,r,k,的,像素个数,。,在实践中，经常用乘积,MN,表示的图像像素的总数除它的每个分量来归一化直方图，通常,M,和,N,是图像的行和列的维数。,因此，,归一化后的直方图,由 给出，其中,k,0, 1, , L-1,。,30,p(r,k,),是灰度级,r,k,在图像中出现的概率的一个估计,。,归一化直方图的所有分量之和应等于,1,。,直方图是多种空间域处理技术的基础。,31,每个直方图的水平轴对应于灰度值,r,k,，垂直轴对应于值 或归一化后的值 。,这样，直方图就可以简单地被看成是,对应于,r,k,或 对应于,r,k,的图形。,32,在暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低（暗）端。,亮图像直方图的分量则倾向于灰度级的高端。,低对比度图像具有较窄的直方图，且集中于灰度级的中部。,33,高对比度图像中直方图的分量覆盖了很宽的灰度级范围。,若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。,最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。,34,不同亮度和对比度的图像及其灰度直方图,35,Lena,及其灰度直方图,36,Peppers,及其灰度直方图,37,局部灰度直方图,38,3.3.1,直方图均衡化,使对比度增强的灰度级变换一般可以利用直方图均衡化技术自动地找到。,目的是创建一幅在整个亮度范围内具有相同分布的亮度图像。,39,输入的直方图用,H(r),表示，输入的灰度级范围是,r,0, r,k,。,我们的目的是找到一个,单调的像素亮度变换,s=T(r),使得输出的直方图,G(s),在整个输出亮度范围,s,0, s,k,内是均匀的。,40,假设变换函数,T(r),满足以下条件：,s=T,(r),在区间,0,rL-1,中为,单调递增函数,。,当,0,rL-1,时，,0,T(r),L-1,。,41,单调递增的灰度级变换函数,42,非单调递增函数,将多个值映射为单个值,43,r,s,H(r),G(s),直方图均衡化,s=T(r),44,直方图均衡化方法的推导,一幅图像的灰度级可以看成是区间,0, L-1,内的随机变量。,随机变量的一个最重要的基本描述是其,概率密度函数（,PDF,）,。,令,p,r,(r),和,p,s,(s),分别代表,r,和,s,的,概率密度函数。,45,由基本概率理论得到一个基本结果：,如果,p,r,(r),和,T,(r),已知，且,T,(r),满足在,区间,0,rL-1,中为单值且单调递增，那么变换变量,s,的概率密度函数,p,s,(s),可由以下简单公式得到,：,46,因此，,变换变量,s,的概率密度函数,由,输入图像的灰度级,PDF,和所选择的,变换函数,决定,。,图像处理中一个尤为重要的变换函数，即单值单调递增的灰度级变换函数的定义为：,47,其中,w,是积分变量，上式的右边为,随机变量,r,的累积分布函数,(CDF),。,因为概率密度函数永远为正，并且函数积分是一个函数曲线下的面积，所以它遵循该函数是单值单调增加的条件。,48,可见上式给出的,p,s,(s),形式为均匀概率密度函数,。,莱布尼茨准则：关于上限的定积分的导数是被积函数在该上限的值。,49,因此可以证明 给出的变换函数会得到一随机变量,s,，其特征为一均匀概率密度函数。,注意,T(r),取决,于,p,r,(r),，但是,p,s,(s),的结果始终是均匀的，与,p,r,(r),的形式无关。,一个,r,的,任意,的,PDF,50,具有均匀,PDF,的输出图像灰度,s,与输入图像灰度,r,的,PDF,的形式无关。,对所有灰度级,r,应用直方图均衡化变换的结果。,51,一个简单的例子,假设图像中的（连续）灰度值有如下,PDF,：,52,对于离散值，我们处理其概率与和，而不是概率密度函数与积分。,一幅图像中灰度级,r,k,出现的概率近似为：,MN,是图像中像素的总数，,n,k,是灰度级为,r,k,的像素个数，,L,为灰度级的数量。,归一化,直方图,53,变换函数 的离散形式为：,因此，通过上式，将输入图像中灰度级为,r,k,的各像素映射到输出图像中灰度级为,s,k,的对应像素得到。,称为直方图均衡。,54,上式给出的变换称做,直方图均衡化,。,与连续形式不同，,一般不能证明离散变换能产生均匀概率密度函数的离散值，即产生均匀直方图,。,因为在数字图像中用求和来近似积分，因此结果直方图并不是理想地等同的。,55,不论怎样，可以很容易地看出，,上式的应用,有展开输入图像直方图的一般趋势,，以至于,直方图均衡化过的图像灰度级能跨越更大的范围,，最终结果是增强了对比度。,图像直方图均衡化可以,完全自动的实现,。,56,算法：直方图均衡化,对于有,L,个灰度级（一般是,256,）大小为,M,N,的图像，创建一个长为,L,的数组,H,，并初始化为,0,；,形成图像直方图：扫描每个像素，增加相应的,H,成员，当像素,r,具有亮度,g,r,时，做,57,形成累积的直方图,H,c,:,58,设置,这一步骤构造了一个是,M,N,倍数的与单调增加的,H,c,中的值对应的查找表，有助于提高实现的效率。,59,重新扫描图像，得到一个具有灰度级,g,s,的输出图像，设置 。,（这种表述假定原始图像和目标图像的亮度范围都是,0, L-1,）,60,直方图均衡化例子,-1,61,62,直方图均衡化例子,-2,灰度级变换函数,63,直方图均衡化例子,-3,原始图像,直方图均衡化后图像,64,直方图均衡化例子,-4,暗图像,亮图像,低对比度,图像,高对比度,图像,均衡化后的相应图像,均衡化后图像的相应直方图,直方图均衡化例子,-5,65,直方图均衡化例子,-6,66,67,蓝色代表输入图像直方图,绿色代表输出图像直方图,68,69,直方图均衡化计算举例,_1,输入图像的直方图,4,4,图像,灰度级范围,=0, 9,输入图像的直方图,70,71,输出图像的直方图,输出图像,灰度级范围,=0, 9,输出图像的直方图,72,直方图均衡化计算举例,_2,假设一幅大小为,64,64,像素（,MN=4096,）的,3,比特图像（,L=8,）的灰度分布如下表所示，其中灰度级是范围,0, L-1=0, 7,中的整数。,73,大小为,64,64,像素的,3,比特数字图像的灰度分布和直方图值,归一化后的直方图,74,75,变换函数,s,k,=T(r,k,),均衡化后的直方图,76,3.3.2,直方图匹配（规定化）,如前所述，直方图均衡化能自动地确定变换函数，该函数能够寻求产生有均匀直方图的输出图像。,但是，有一些应用用均匀直方图的基本增强并不是最好的方法。尤其是，我们有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。,77,方法的推导,这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，称为,直方图匹配,或,直方图规定化,处理。,令,p,r,(r),代表输入图像灰度级的连续概率密度函数，,p,z,(z),代表希望输出图像灰度级所具有的,规定的连续概率密度函数,。,78,令,s,为一随机变量，其中,w,为积分变量,，且有：,假设定义随机变量,z,，,t,为积分变量,，且有：,由这两个等式可得 ，因此,z,必须满足条件：,79,变换函数,T(r),可由 得到，其中,p,r,(r),由输入图像估值,。,变换函数,G(z),因,p,z,(z),已知,，可由下式得到,应用以下步骤可由一幅输入图像得到一幅,其灰度级有规定概率密度函数的图像,。,80,算法：连续情况下的直方图匹配,由 求得,s,的值。,由 求得变换函数,G(z),。,求得,反变换函数,；因为,z,是由,s,得到的，所以该处理是,s,到,z,的映射，而,z,正是我们期望的经过直方图匹配后输出图像的灰度值,。,81,首先应用,对输入图像进行均衡化,得到输出图像，该图像的像素值是,s,值,。,对均衡化后的图像,中具有,s,值,的每个像素执行反映射 ，得到输出图像中的,相应像素的值,z,。,当所有像素都处理完后，输出图像的,PDF,将等于指定的,PDF,。,82,算法：离散情况下的直方图匹配,计算给定图像的直方图,p,r,(r),；,利用下式对每一灰度级,r,k,预计算映射灰度级,s,k,（直方图均衡化过程）；,把,s,k,四舍五入为范围,0, L-1,内的整数。,83,利用下式从,给定的,p,z,(z),计算变换函数,G,的所有值：,把,G,的值四舍五入为范围,0, L-1,内的 整数，将,G,的值存储在一个表中。,84,对每一个,由步骤,2,获得的,s,k, k=0,1,2,L-1,，使用步骤,3,存储的,G(z,q,),值来寻找最接近,由步骤,2,获得的,s,k,的,G(z,q,),值。接着寻找与该,G(z,q,),值对应的,z,q,值，并存储这些,由步骤,2,获得的,s,k,到,z,q,的映射。,当对应于,由步骤,2,获得的,s,k,的最接近的,G(z,q,),值多于一个时（即映射不唯一时），按惯例选择最小的,G(z,q,),值。,85,对,步骤,2,至步骤,4,中映射过程的描述：,首先根据步骤,2,建立了,r,k,到,s,k,的映射；,然后根据步骤,4,建立了,s,k,到,z,q,的映射；,这样就最终将,输入图像中灰度值,r,k,映射,到,相应的直方图规定化后的输出图像中的灰度值,z,q,；,这样就形成了直方图规定化后的图像。,86,z,q,S,k,r,k,z,q,对,输入,图像进行直方图均衡化,对,输出,图像进行直方图均衡化,步骤,2,中的映射,步骤,3,中的映射,步骤,4,中的映射,S,k,=G(z,q,),S,k,=G(z,q,),寻找最接近蓝色,S,k,的最小红色,G(z,q,),的值。,S,k,=T(r,k,),87,连续情况下直方图规定化一个,简单的例子,88,可以直接由输入图像的灰度,r,生成,z,89,直方图规定化的一个简单例子,假设一幅大小为,64,64,像素（,MN=4096,）的,3,比特图像（,L=8,）的灰度分布如下表所示，其中灰度级是范围,0, L-1=0, 7,中的整数。,输入图像的直方图,90,输入图像的直方图,从规定的直方图得到的变换函数,G,规定的直方图,执行直方图规定化后得到的的结果图像直方图,虽然最终结果并不完全与规定的直方图匹配，,但是达到,了将灰度明确地移向灰度级高端的目的。,91,规定直方图和执行直方图规定化后得到的结果图像直方图,规定的直方图,执行直方图规定化后得到的的结果图像直方图,92,直方图规定化的计算过程举例,得到对输入图像进行直方图均衡化后的,s,k,的值：,93,使用,计算变换函数,G,的所有值,G(z,q,),：,94,95,变换函数,G,关于,z,的所有可能值（已四舍五入并排序）,s,k,是对输入图像进行直方图均衡化后得到的。,96,r,1,=1,r,2,=2,r,3,=3,r,4,=4,r,5,=5,r,6,=6,r,7,=7,r,0,=0,s,1,=3,s,2,=5,s,3,=6,s,4,=6,s,5,=7,s,6,=7,s,7,=7,s,0,=1,G(z,1,)=0,G(z,2,)=0,G(z,3,)=1,G(z,4,)=2,G(z,5,)=5,G(z,6,)=6,G(z,7,)=7,G(z,0,)=0,z,1,=1,z,2,=2,z,3,=3,z,4,=4,z,5,=5,z,6,=6,z,7,=7,z,0,=0,r,k,s,k,G(z,q,),z,q,97,虽然执行直方图规定化后得到的结果图像直方图与事先规定的直方图并不完全匹配，但是达到了将灰度明确地移向灰度级高端的目的。,输入直方图,规定直方图,输出直方图,98,直方图均衡与直方图匹配的比较,火星卫星图像,直方图,99,直方图均衡化后的结果,直方图均衡化,后的直方图,直方图均衡化,的灰度级变换,函数,G,直方图均衡化结果,100,直方图匹配（规定化）后的结果,规定的直方图,(1):,灰度级变换函数,G(z),(2):,灰度级,变换函数,G(z),G,-1,(s),101,直方图匹配后的图像,直方图匹配后图像的直方图,102,关于直方图规定化的说明,直方图规定化在原理上是简单的。,直方图规定化在大多数时候都是试凑过程。,一般来说，并没有规定直方图的规则，对于任何一个给定的增强任务都必须借助于实际分析。,103,3.3.3,局部直方图处理,前两节讨论的直方图处理方法是全局性的，在某种意义上，,像素被基于整幅图像的灰度分布的变换函数修改,。,全局变换没有保证期望的局部增强。,解决方法是,以图像中每个像素的邻域中的灰度分布为基础设计变换函数,。,104,局部直方图均衡化的例子,原图像,全局直方图,均衡的结果,使用大小为,33,的邻,域对图,(a),应用,局部直,方图均衡,的结果。,105,106,3.3.4,在图像增强中使用直方图统计,直接从直方图获得的统计参数可用于图像增强。,令,r,表示在区间,0, L-1,上代表灰度值的一个离散随机变量,，并令,p(r,i,),表示对应于,r,i,值的归一化直方图分量。,p(r,i,),可以看成是得到直方图的那幅图像的灰度,r,i,出现的概率的估计,。,107,r,关于其均值的,n,阶矩定义为：,其中，,m,是,r,的均值（平均灰度，即图像中像素的平均灰度）：,108,二阶矩特别重要，我们将该表达式称为灰度方差，通常用,2,表示。,均值是平均灰度的度量,，,方差（或标准差）是图像对比度的度量,。,显然，一旦从给定的图像得到了直方图，用前边的表达式就很容易计算二阶矩。,109,在仅处理均值和方差时，,实际上通常直接从取样值来估计它们，而不必计算直方图,。,近似地，这些估计称为,取样均值,和,取样方差,。它们可以根据基本的统计学由下面熟悉的形式给出：,110,取样均值是平均灰度的度量，取样方差（或取样标准差）是图像对比度的度量。,取样均值,取样方差,直方图统计计算,通过一个简单的数字例子巩固一下概念。考虑下面的大小为,5,5,的,2,比特图像,111,像素由,2,比特表示,，,因此，,L,4,，,且灰度级在,0, 3,范围内。总像素数是,25,，因此，直方图分量为,：,其中，,p(r,i,),中的分子是具有灰度级,r,i,的图像中的像素数。,112,计算图像中灰度级的平均值：,令,f(x, y),表示前面的,5,5,阵列，,同样，使用 和,得到的方差相同。,113,114,我们考虑用于增强目的的均值和方差的两种应用。,全局均值和方差是在整幅图像上计算的，这对于全局灰度和对比度的总体调整是有用的。,这些参数的一种更强有力的应用是局部增强，在局部增强中，,局部均值和方差是根据图像中每一像素的邻域内的图像特征进行改变的基础,。,115,令,(x, y),表示给定图像中任意像素的坐标，,S,xy,表示规定大小的以,(x, y),为中心的邻域。,该,邻域中像素的均值,由下式给出：,该,邻域中像素的方差,由下式给出：,图像局部均值,图像局部方差,p,S,xy,是,区域,S,xy,中像素的归一化直方图,116,使用局部均值和方差进行图像处理的一个重要方面是它的灵活性，,它们提供了简单而强有力的基于统计度量的增强技术,，而统计度量与图像的外观有紧密的、可预测的关系。,提出问题：在一种特殊情况中，问题是,增强暗色区域,，但同时尽可能,保留明亮区域不变,，因为明亮区域并不需要增强,。,117,使用直方图统计的局部增强算法,令,f(x,y),表示在图像任意坐标,(x,y),处的像素值，而令,g(x,y),表示这些坐标处相应的增强的像素值，则对于,其中，,E,，,k,0,，,k,1,，,k,2,是规定的参数；,m,G,是输入图像的全局均值；,G,是输入图像的标准差,。,参数,m,Sxy,和,Sxy,分别是局部均值和局部标准差,。,通常，选择参数需要做一些试验。在这种情况下，常常选择下列数值：,E,4.0,，,k,0,0.4,，,k,1,0.02,和,k,2,0.4,。,常数的选择必须以对具体增强问题的逻辑分析为指导。,为保留细节和尽量减少计算负担，局部区域,S,xy,的大小应尽可能小。因此，我们选择大小为,3,3,的小区域。,118,119,两根绕在支架上的钨丝的,SEM,（扫描电子显微镜）图像,放大了约,130,倍的,钨丝的,SME,图像,使用局部直方图,统计增强后的图像,1,2,1,2,1,2,全局直方图均衡的结果,数字图像处理实验,1,完成数字图像处理,P87,页例,3.12,的编程实验，编程语言可以选择,Matlab,，,C+,，,Python,等。,如图显示了一根绕在支架上的钨丝的,SEM,（,扫描电子显微镜,）,图像。图像中央的钨丝及其支架很清楚并很容易分析。在该图像的右侧即图像的暗侧，有另一根钨丝的结构，但几乎不能察觉到，其大小和特征当然也不容易辨认。通过对比度操作进行局部增强是解决这种图像中包含部分隐含特征问题的理想方法。,设计方案可参照教科书中的分析，也可以自行设计新的方案。,120,实验,1,需要完成的主要,任务,参照,教材给出的基于局部直方图统计矩（均值及方差,）的,亮度及,对比度增强,方案,，,编写,实现图像全局直方图,、局部,直方图统计程序,、基于,直方图的,全局均值,及方差计算程序,、局部,方差及方差计算程序,、选择性,局部图像增强程序,；,通过,实验,，,探讨,增强关键参数选择方法,，包括参数,E, K,0,K,1,K,2,以及,局部区域,S,xy,大小，分析,改变这些参数对增强图像质量的影响规律,。,121,实验要求,要求提交实验程序及实验,报告（,按照给定的实验报告模板,）。,可以,组团,进行（,最多,4,人一组,），要求明确,组员完成的任务，并在实验报告中说明,。,本次实验成绩占期末考试总成绩的,5%,。,实验,报告、实验程序和所用实验图像,发送至,spzhu,要求在,2,周内完成,。,122,123,3.4,空间滤波基础,124,3.4.1,空间滤波机理,空间滤波是图像处理领域应用广泛的主要工具之一。,空间滤波器，也称为,空间掩模、核、模板和窗口,。,空间滤波器由：,(1),一个邻域（典型地是一个较小的矩形）,；,(2),对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作组成,。,125,滤波产生一个新像素，,新像素的坐标,等于,邻域中心的坐标,，,像素的值,是,滤波操作的结果,。,滤波器的中心访问输入图像中的每个像素。,滤波后的像素值通常会赋给,新创建图像中的对应位置（邻域中心的坐标）,，以容纳滤波的结果，这样就生成了处理（滤波）后的图像,。,126,使用大小为,33,的滤波器模板的线性空间滤波的机理,3,3,的空间,滤波掩模,滤波器模板,滤波器系数,滤波器下方的图像部分的像素,滤波器的响应,g(x,y),是,滤波器系数,与由,该滤波器包围的图像像素,的乘积之和,。,图像,127,3.4.2,空间相关与卷积,在执行线性空间滤波时，必须清楚地理解两个相近的概念。一个是相关，另一个是卷积。,相关是滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理,。,卷积的机理相似，,但,滤波器首先要旋转,180,。,128,下图,(a),显示了一个一维函数,f,和一个滤波器,w,，图,(b),显示了执行相关的起始位置。,我们注意到的第一件事情是存在未覆盖的部分函数。该问题的解决办法是,在,f,的两侧各补上足够的,0,，,以便使,w,中的每一个像素都可访问到,f,中的每一个像素,。,如果滤波器的尺寸是,m,，那么我们需要,在,f,的,两侧各补,m-1,个,0,。,将全部相关（卷积）结果裁剪到原函数大小,具有离散单位冲激的滤波器的一维,相关,与,卷积,的说明,129,相关,卷积,一维函数,f,和一个滤波器,w,130,相关的解释,相关是滤波器位移的函数,。换句话说，相关的第一个值对应于滤波器的零位移，第二个值对应于一个单元位移，等等。,一个函数与,离散单位冲激,相关，在该冲激位置产生这个函数的,旋转,180,（水平翻转）,的版本,。,131,卷积的解释,卷积的基本特性是某个函数与某个单位冲激卷积，得到一个在该冲激处的这个函数的拷贝,。,相关操作也得到函数的一个拷贝，但该拷贝旋转了,180,。,为了执行卷积，我们需要做的是,把一个滤波器（或函数）旋转,180,，然后执行相关中的相同操作,。,132,二维滤波器与二维离散单位冲激的,相关（中间一行）,和,卷积（最后一行）,对于大小为,m,n,的滤波器：在图像的顶部和底部各填充,m-,1,行,0,，在左侧和右侧各填充,n-,1,列,0,。,相关：,w,旋转了,180,预先旋转模板,卷积：,得到,w,的一个拷贝,填充后的,f,133,一个大小为,mn,的滤波器,w(x,y),与一幅图像,f(x,y),做,相关,操作，可表示为,w(x,y)f(x,y),：,w(x,y),和,f(x,y),的,卷积,表示为,w(x,y)f(x,y),(3.4,-,2),等式右侧的减号表示翻转,f,（即旋转,180,），,为简化符号表示，,遵循惯例，,翻转和移位的是,w,而不是,f,。,134,3.4.3,线性滤波的向量表示,如果我们需要计算相关或卷积的模板的响应特性,R,时，有时写成乘积的求和形式是方便的：,135,3.4.4,空间滤波器模板的产生,生成一个大小为,mn,的线性空间滤波器要求指定,mn,个模板系数，这些系数是根据该滤波器支持什么样的操作来选择的。,在某些应用中，,需要基于一个二维函数得到一个空间滤波模板,。,136,3.5,平滑空间滤波器,137,平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声,。,模糊处理经常用于预处理任务中，例如在（大）目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节，以及桥接直线或曲线的缝隙。,通过线性滤波和非线性滤波模糊处理，可以降低噪声。,138,3.5.1,平滑线性滤波器,平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值。,这些滤波器有时也称为均值滤波器。,均值滤波器降低了图像中的噪声。同时，也模糊了图像中的边缘。,139,两个,33,平滑（均值）滤波器模板。,每个模板前面的乘数等于,1,除以所有系数之和,，这是计算平均值所要求的。,140,一幅,MN,的图像经过一个大小为,mn,（,m,和,n,是奇数）的,加权均值滤波器,滤波的过程可由下式给出：,141,使用,m=3,5,9,15,35,的方形均值滤波模板平滑处理的结果,原图像,m=3,m=9,m=35,m=5,m=15,142,空间均值处理的一个重要应用是为了对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像,来自哈勃太空望远,镜的大小为,528,485,像素的图像,由,1515,均值模板,滤波过的图像,对,1515,均值滤波,后的图像进行,阈值,处理,后的结果,143,3.5.2,统计排序（非线性）滤波器,统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器,，这种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素的排序为基础，然后使用,统计排序结果,决定的值,代替中心像素的值,。,中值滤波器：,一个数值集合的中值,x,，即数值集合中有一半小于或等于,x,，还有一半大于或等于,x,。,中值滤波器,将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值。,144,为了对一幅图像上的某个点进行中值滤波处理，首先将邻域内的像素分类排序，确定其中值（,中值象征一系列像素值排序后的第,50,个值,），并将中值赋予滤波后图像中的相应像素点。,中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，该种噪声也称为椒盐噪声，因为这种噪声是以黑白点的形式叠加在图像上的。,145,利用中值滤波降噪,被椒盐噪声污染,的电路板,X,射线,图像,用,33,均值模板,降噪后的图像,用,33,中值滤波器,降噪后的图像,146,3.6,锐化,空间滤波器,147,锐化处理的主要目的是,突出灰度的过渡部分,。,锐化处理可由空间微分来实现,。数字微分可以用来定义和实现锐化算子的各种方法。,图像微分增强边缘和其他突变（如噪声），而削弱灰度变化缓慢的区域,。,148,3.6.1,基础,我们将分别详细讨论基于一阶和二阶微分的锐化滤波器。,在讨论具体滤波器之前，我们先回顾一下数字意义上微分的某些基本性质。,我们主要集中讨论一阶微分的性质。,149,我们最感兴趣的是：,恒定灰度区域中；,突变的开始点与结束点（台阶和斜坡突变）；,沿着灰度斜坡处的微分性质。,这些类型的突变可以用来对图像中的噪声点、线与边缘建模。这些图像特性过渡期的微分性质也很重要。,150,对于,一阶微分,的任何定义都必须保证以下几点：,在,恒定灰度区域,的,一阶微分值,为零,；,在,灰度台阶或斜坡处,一阶微分值,非零,；,沿着斜坡,的,一阶微分值,非零,。,151,对于,二阶微分,的任何定义都必须保证以下几点：,在,恒定灰度区域,的,二阶微分值,为零,；,在,灰度台阶或斜坡,的,起点和终点处,二阶微分值,非零,；,沿着斜坡,的,二阶微分值,为零,。,152,对于一维函数,f(x),，其一阶微分的基本定义是差值：,将二阶微分定义为如下差分：,表示一幅图像中一段水平灰度剖面的一维数字函数的一阶微分和二阶微分的说明,153,x,x,台阶,斜坡,灰度过渡,恒定灰度,灰度,6543210,扫描线,一阶微分,二阶微分,6,6,6,6,0 0 1 1 11 1,0 0 0 0 0 5 0 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 5 0 0 0,x,5,4,3,2,1,0, 1,2,3,4,5,一阶微分,二阶微分,零交叉,5,4,3,2,1,1,1,1,1,1,6,6,6,6,6,零交叉：,对于边缘定位非常有用,台阶,斜坡,恒定灰度,灰度过渡,一阶微分,二阶微分,154,数字图像中的边缘在灰度上常常类似于斜坡过渡，这样就导致,图像的一阶微分产生较粗的边缘,，,因为沿着斜坡的微分非零,。,另一方面，,二阶微分产生由零分开的一个像素宽的双边缘,。,二阶微分在增强细节方面要比一阶微分好得多，这是一个适合锐化图像的理想特性,。,155,各向同性滤波器,：这种滤波器的响应与滤波器作用的图像的突变方向无关。,也就是说，各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波然后再旋转的结果相同。,最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子,。,3.6.2,使用二阶微分进行图像锐化,拉普拉斯算子,线性算子,156,两个变量的离散拉普拉斯算子,157,拉普拉斯算子的实现,由公式所得的滤波器模板,用于实现带有对角项的该公式的扩展的模板,实践中常用的其他两个拉普拉斯算子实现,158,由于拉普拉斯是一种微分算子，因此,其应用强调的是图像中灰度的突变，并不强调灰度级缓慢变化的区域,。,这将产生把浅灰色边线和突变点叠加到暗色背景中的图像。,将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。,159,拉普拉斯算子可以用来进行,图像锐化,。,160,月球北极的模糊图像,未标定的拉普拉斯滤波后的图像,标定的拉普拉斯滤波后的图像,使用中心为,-4,的拉普拉斯模板锐化后的图像,使用中心为,-8,的拉普拉斯模板锐化后的图像,161,3.6.3,非锐化掩蔽和高提升滤波,非锐化掩蔽处理：从原图像中减去一幅非锐化（平滑过的）版本：,模糊原图像。,从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像称为模板）。,将模板加到原图像上,。,162,令 表示模糊图像，非锐化掩蔽以公式形式描述如下：,得到模板：,在原图像上加上该模板的一个权重部分,K=1,，,该处理称为,非锐化掩蔽,。,K1,，该处理称为,高提升滤波,。,163,非锐化掩蔽机理的说明,原始信号,平滑模,糊后信号（原始信号使用虚线显示）,非锐化模板（原始信号中减去模糊信号 ）,将图,(c),和图,(a),相加得到的锐化后的信号,164,使用非锐化掩蔽进行图像锐化,原图像,（,在暗灰背景上稍微有点模糊的白文本图像,）,使用高斯滤波器模糊的结果,非锐化模板,使用非锐化掩蔽的结果（,k=1,）,使用高提升滤波的结果,（,k=4.5,）,165,图像处理中的一阶微分是用,梯度幅值,来实现的。,对于函数,f(x,y),，,f,在坐标,(x,y),处的梯度定义为二维列向量：,该向量具有重要的几何特性，即它指出了在位置,(x, y),处,f(x, y),的,最大变化率,的方向。,3.6.4,使用一阶微分对（非线性）图像锐化,梯度,166,向量,f,的幅度值（长度）表示为,M(x,y),，即：,它是梯度向量方向变化率在,(x,y),处的值。,M(x,y),是与原图像大小相同的图像,。,M(x,y),通常称为,梯度图像,（或含义很清楚时，可简称为梯度）。,167,在某些实现中，用绝对值来近似平方和平方根操作更适合计算：,正如在拉普拉斯情况下那样，对前面的公式定义一个离散近似，并由此形成合适的滤波模板。,168,罗伯特交叉梯度算子,一阶微分,梯度图像,近似梯度图像,169,Lena,.bmp (512,像素,512,像素,),170,Robert,算子边缘检测结果,_1,取边缘强度的阈值为,0,取相同的边缘强度阈值,171,Robert,算子边缘检测结果,_2,172,Sobel,算子,近似,x,方向的一阶偏微分,近似,y,方向的一阶偏微分,173,中心系数使用权重,2,的思想是通过突出中心点的作用而达到平滑的目的。,所有模板中的系数总和为,0,，这正如微分算子的期望值那样，表明灰度恒定区域的响应为,0,。,近似梯度幅值图像,174,Sobel,算子的,8,方向,3,3,模板,175,Sobel,算子边缘检测结果,取边缘强度的阈值为,0,取相同的边缘强度阈值,176,使用梯度进行边缘增强,隐形眼镜的光学图像,（注意,4,点钟和,5,点钟,方向边界上的缺陷）,Sobel,梯度图像,177,第三章 结束,