化工仪表及自动化第2章

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,#,化工仪表及自动化,第二章 过程特性及其数学模型,1,内容提,要,要,化工过,程,程的特,点,点及其,描,描述方,法,法,对象数,学,学模型,的,的建立,建模目,的,的,机理建,模,模,实验建,模,模,描述对,象,象特性,的,的参数,放大系,数,数,时间常,数,数,滞后时,间,间,2,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,自动控,制,制系统,是由被控对,象,象、测,量,量变送,装,装置、,控,控制器,和,和执行,器,器组成。,系,系统的,控,控制质,量,量与被,控,控对象,的,的特性,有,有密切,的,的关系,。,。,化工生,产,产中，,被,被控对,象,象的类,型,型很多,，,，特性,也,也千差,万,万别（,平,平稳和,不,不平稳,）,）。被,控,控对象,的,的特性,是,是由工,艺,艺生产,过,过程和,本,本身结,构,构等方,面,面决定,的,的；是,实,实现自,动,动控制,的,的基础,。,。,3,这种对,象,象特性,的,的数学,描,描述就,称,称为对,象,象的数,学,学模型,。,。干扰,作,作用和,控,控制作,用,用都是,引,引起被,控,控变量,变,变化的,因,因素，,如,如图所,示,示。,被控对,象,象的特,性,性,就是指,被,被控对,象,象的输,入,入量发,生,生变化,时,时,其输出,量,量的变,化,化规律,。,。,研究和,分,分析被,控,控对象,的,的特性,，,，就是,用,用数学,的,的方法,描,描述被,控,控对象,输,输入量,与,与输出,量,量之间,关,关系。,输入量操纵变,量,量（q）和干,扰,扰（f）,输出量被控变,量,量（y）,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,4,输出变,量,量输入,变,变量通,道,道,控制通,道,道干扰,通,通道,几个概,念,念,图2-1对象的,输,输入输,出,出量,？, 通,道,道的概,念,念,通道：,被,被控对,象,象的输,入,入变量,至,至输出,变,变量的,信,信号联,系,系称为,通,通道.,干扰通,道,道：干,扰,扰变量,至,至被控,变,变量的,信,信号联,系,系。,控制通,道,道：操,纵,纵变量,至,至被控,变,变量的,信,信号联,系,系。,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,干扰变,量,量,f,1,f,2,操纵变,量,量,被控变,量,量,输出,输入,输入,对象,5,一般是,在,在工艺,流,流程和,设,设备尺,寸,寸等都,确,确定的,情,情况，,研,研究对,象,象的输,入,入变量,是,是如何,影,影响输,出,出变量,的,的。,研究的,目,目的是,为,为了使,所,所设计,的,的控制,系,系统达,到,到更好,的,的控制,效,效果。,在产品,规,规格和,产,产量已,确,确定的,情,情况下,，,，通过,模,模型计,算,算，确,定,定设备,的,的结构,、,、尺寸,、,、工艺,流,流程和,某,某些工,艺,艺条件,。,。,（a）,（b）,（c）,用于控制的数学,模,模型（a、b）与用,于,于工艺设,计,计与分,析,析的数学,模,模型（c）不完,全,全相同,。,。,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,6, 按,数,数学模,型,型的表,述,述形式,分,分,非参量,模,模型：,曲,曲线图,或,或数据,表,表,优点:,形,形象、,直,直观，,容,容易看,出,出定性,的,的特征,缺点：,进,进行系,统,统分析,和,和设计,比,比较困,难,难,参量模,型,型：数,学,学方程,式,式, 按,数,数学模,型,型所描,述,述的运,动,动状态,分,分,静态模,型,型（描,述,述对象,在,在静态,时,时的输,入,入量与,输,输出量,之,之间的,关,关系，,不,不随时,间,间而变,化,化）,动态模,型,型（描,述,述对象,在,在输入,量,量改变,后,后输出,量,量的变,化,化情况,，,，输入,量,量、输,出,出量随,时,时间而,变,变化）,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,7,对象的,数,数学模,型,型分为,静,静态数,学,学模型,和,和动态,数,数学模,型,型,静态数,学,学模型,动态数,学,学模型,基础,特例,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,8,数学模,型,型的表,达,达形式,分,分类,1.非参量,模,模型,当数学,模,模型是,采,采用曲,线,线或数,据,据表格,等,等来表,示,示时，,称,称为非,参,参量模,型,型。非,参,参量模,型,型可以,通,通过记,录,录实验,结,结果来,得,得到，,有,有时也,可,可以通,过,过计算,来,来得到,。,。,特点,形象、,清,清晰，,比,比较容,易,易看出,其,其定性,的,的特征,缺点,直接利,用,用它们,来,来进行,系,系统的,分,分析和,设,设计往,往,往比较,困,困难,表达形,式,式,对象在,一,一定形,式,式输入,作,作用下,的,的输出,曲,曲线或,数,数据来,表,表示,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,9,当数学,模,模型是,采,采用数,学,学方程,式,式来描,述,述时，,称,称为参,量,量模型,。,。对象,的,的参量,模,模型可,以,以用描,述,述对象,输,输入、,输,输出关,系,系的微,分,分方程,式,式、偏,微,微分方,程,程式、,状,状态方,程,程、差,分,分方程,等,等形式,来,来表示,。,。,2.参量模,型,型,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,10,对于线,性,性的集,中,中参数,对,对象,通常可,用,用常系,数,数线性,微,微分方,程,程式来,描,描述，,如,如果以x（t）表示,输,输入量,，,，y（t）表示,输,输出量,，,，则对,象,象特性,可,可用下,列,列微分,方,方程式,来,来描述,在允许,的,的范围,内,内，多,数,数化工,对,对象动,态,态特性,可,可以忽,略,略输入,量,量的导,数,数项可,表,表示为,（2-1）,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,11,举例,一个对,象,象如果,可,可以用,一,一个一,阶,阶微分,方,方程式,来,来描述,其,其特性,（,（通常,称,称一阶,对,对象）,，,，则可,表,表示为,或表示,成,成,式中,（2-2）,（2-3）,上式中,的,的系数,与,与对象,的,的特性,有,有关，,一,一般需,要,要通过,对,对象的,内,内部机,理,理分析,或,或大量,的,的实验,数,数据处,理,理得到,。,。,第一节,化,化工,过,过程的,特,特点,及,及其描,述,述方法,12,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,一、建,模,模目的,（1）控制,系,系统的,方,方案设,计,计,（2）控制,系,系统的,调,调试和,控,控制器,参,参数的,确,确定,（3）制定,工,工业过,程,程操作,优,优化方,案,案,（4）新型,控,控制方,案,案及控,制,制算法,的,的确定,（5）计算,机,机仿真,与,与过程,培,培训系,统,统,（6）设计,工,工业过,程,程的故,障,障检测,与,与诊断,系,系统,13,对象数,学,学模型,的,的建立,方,方法, 机,理,理分析,通过对,过,过程内,部,部运动,机,机理的,分,分析，,根,根据其,物,物理或,化,化学变,化,化规律,，,，在忽,略,略一些,次,次要因,素,素或做,出,出一些,近,近似处,理,理后得,到,到过程,特,特性方,程,程，用,微,微分方,程,程或代,数,数方程,。,。这种,方,方法完,全,全依赖,于,于先前,知,知识，,所,所得到,的,的模型,称,称为机,理,理模型,。,。, 实,验,验法,人为的,施,施加一,个,个扰动,作,作用，,然,然后用,仪,仪表测,量,量并纪,录,录被控,变,变量随,时,时间变,化,化的曲,线,线，即,是,是被控,过,过程的,特,特性曲,线,线。将,曲,曲线分,析,析、处,理,理，就,可,可得到,描,描述过,程,程特性,的,的数学,表,表达式,。,。, 混,合,合建模,法,法,先由机,理,理分析,提,提供数,学,学模型,的,的结构,，,，然后,对,对未知,的,的或不,确,确定的,参,参数通,过,过实测,确,确定,参,参数估,计,计。,14,二、机,理,理建模,根据对,象,象或生,产,产过程,的,的内部,机,机理，,列,列写出,各,各种有,关,关的平,衡,衡方程,，,，如物,料,料平衡,方,方程、,能,能量平,衡,衡方程,、,、动量,平,平衡方,程,程、相,平,平衡方,程,程以及,某,某些物,性,性方程,、,、设备,的,的特性,方,方程、,化,化学反,应,应定律,、,、电路,基,基本定,律,律等，,从,从而获,取,取对象,（,（或过,程,程）的,数,数学模,型,型，这,类,类模型,通,通常称,为,为机理,模,模型。,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,15,二、机,理,理建模,对于某,些,些对象,，,，人们,还,还难以,写,写出它,们,们的数,学,学表达,式,式，或,者,者表达,式,式中的,某,某些系,数,数还难,以,以确定,时,时，不,能,能适用,。,。,具有非,常,常明确,的,的物理,意,意义，,所,所得的,模,模型具,有,有很大,的,的适应,性,性，便,于,于对模,型,型参数,进,进行调,整,整。,优点,缺点,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,16,举例,1.一阶对,象,象,（1）水槽,对,对象,对象物,料,料蓄存,量,量的变,化,化率,单位,时,时间流,入,入对象,的,的物料,单位,时,时间流,出,出对象,的,的物料,依据,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,17,（2-4）,若变化量,很,很微小，可以,近,近似认,为,为Q2与h成正比,（2-5）,将上式,代,代入（2-4）式，,移,移项,令,则,转到22页,图2-2水槽对,象,象,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,18,2.积分对,象,象,当对象,的,的输出,参,参数与,输,输入参,数,数对时,间,间的积,分,分成比,例,例关系,时,时，称,为,为积分,对,对象。,Q2为常数,，,，变化,量,量为0,说明，,所,所示贮,槽,槽具有,积,积分特,性,性。,其中，A为贮槽,横,横截面,积,积,图2-4积分对,象,象,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,19,3.二阶对,象,象,（1）串联,水,水槽对,象,象,假定输入、,输,输出量,变,变化很,小,小的情,况,况下，,贮,贮槽的,液,液位与,输,输出流,量,量具有,线,线性关,系,系。,假定每只贮,槽,槽的截,面,面积都,为,为A，则,转到26页,图2-5串联水,槽,槽对象,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,20,消去Q12、Q2、h1,整理,得,式中,为,为,第,第一只,贮,贮槽的,时,时间常,数,数；,为,为第二,只,只贮槽,的,的时间,常,常数；,为,为,整,整个对,象,象的放,大,大系数,。,。,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,21,三、实,验,验建模,对象特,性,性的实,验,验测取,法,法，就,是,是在所,要,要研究,的,的对象,上,上，加,上,上一个,人,人为的,输,输入作,用,用（输,入,入量）,，,，然后,，,，用仪,表,表测取,并,并记录,表,表征对,象,象特性,的,的物理,量,量（输,出,出量）,随,随时间,变,变化的,规,规律，,得,得到一,系,系列实,验,验数据,（,（或曲,线,线）。,这,这些数,据,据或曲,线,线就可,以,以用来,表,表示对,象,象的特,性,性。,实验方,法,法,研究对,象,象特性,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,机理建,模,模缺点,：,：,复杂,而,而烦琐,、,、有时,机,机理不,清,清楚,很难得,到,到数学,表,表达式;,作了许,多,多假定,和,和假设,忽略了,很,很多次,要,要因素,。,。,22,三、实,验,验建模,定义：通过这,种,种应用,对,对象的,输,输入输,出,出的实,测,测数据,来,来决定,其,其模型,的,的结构,和,和参数,。,。,特点：把被研,究,究的对,象,象视为,一,一个黑,匣,匣子，,完,完全从,外,外部特,性,性上来,测,测试和,描,描述它,的,的动态,特,特性，,不,不需要,深,深入了,解,解其内,部,部机理,。,。,系统辨,识,识,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,23,实验性,能,能的测,试,试方法,1.阶跃反,应,应曲线,法,法,用实验,的,的方法,测,测取对,象,象在阶,跃,跃输入,作,作用下,，,，输出,量,量y随时间,的,的变化,规,规律。,图2-7简单水,槽,槽对象,图2-8水槽的,阶,阶跃反,应,应曲线,优点,简单,缺点,稳定时,间,间长,测试精,度,度受限,简单水,槽,槽的动,态,态特性,举例,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,24,2.矩形脉,冲,冲法,当对象,处,处于稳,定,定工况,下,下，在,时,时间t0突然加,一,一阶跃,干,干扰，,幅,幅值为A，到t1时突然,除,除去阶,跃,跃干扰,，,，这时,测,测得的,输,输出量y随时间,的,的变化,规,规律，,称,称为对,象,象的矩,形,形脉冲,特,特性，,而,而这种,形,形式的,干,干扰称,为,为矩形,脉,脉冲干,扰,扰。此,外,外，还,可,可以采,用,用矩形,脉,脉冲波,和,和正弦,信,信号。,图2-9矩形脉,冲,冲特性,曲,曲线,图2-10矩形脉,冲,冲波信,号,号,图2-11正弦信,号,号,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,优点,：,：干扰,时,时间不,长,长，对,正,正常生,产,产影响,比,比较小;干扰幅,值,值较大,，,，测试,精,精度较,高,高。,缺点,：,：实现,相,相对麻,烦,烦，数,据,据处理,比,比较复,杂,杂。,25,实验法,建,建模应,注,注意的,问,问题, 测,试,试前，,被,被控对,象,象应处,于,于相对,稳,稳定状,态,态；, 在,相,相同条,件,件下，,应,应重复,多,多做几,次,次试验,；,；, 完,成,成一次,测,测试后,，,，应使,被,被控过,程,程恢复,原,原来工,况,况，并,稳,稳定一,段,段时间,，,，再作,下,下次测,试,试；, 输,入,入的阶,跃,跃变化,量,量不能,过,过大，,以,以免对,生,生产的,正,正常进,行,行影响,，,，也不,能,能过小,，,，以防,其,其它干,扰,扰影响,的,的比重,相,相对较,大,大。,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,26,混合建,模,模,先由机,理,理分析,的,的方法,提,提供数,学,学模型,的,的结构,形,形式，,然,然后对,其,其中某,些,些未知,的,的或不,确,确定的,参,参数利,用,用实测,的,的方法,给,给予确,定,定。,这种在,已,已知模,型,型结构,的,的基础,上,上，通,过,过实测,数,数据来,确,确定其,中,中的某,些,些参数,，,，称为,参,参数估,计,计。,举例,以换热,器,器建模,为,为例，,可,可以先,列,列写出,其,其热量,平,平衡方,程,程式，,而,而其中,的,的换热,系,系数K值等可,以,以通过,实,实测的,试,试验数,据,据来确,定,定。,途径,第二节,对,对象,数,数学模,型,型的建,立,立,27,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,一、放,大,大系数K,对于前,面,面介绍,的,的水槽,对,对象，,当,当流入,流,流量Q1有一定,的,的阶跃,变,变化后,，,，液位h也会有,相,相应的,变,变化，,但,但最后,会,会稳定,在,在某一,数,数值上,。,。如果,我,我们将,流,流量Q1的变化Q1看作对,象,象的输,入,入，而,液,液位h的变化h看作对,象,象的输,出,出，那,么,么在稳,定,定状态,时,时，对,象,象一定,的,的输入,就,就对应,着,着一定,的,的输出,，,，这种,特,特性称,为,为对象,的,的静态,特,特性。,28,图2-12水槽液,位,位的变,化,化曲线,或,K在数值上等于,对,对象重,新,新稳定,后,后的输,出,出变化,量,量与输,入,入变化,量,量之比,。,。K越大，就表,示,示对象,的,的输入,量,量有一,定,定变化,时,时，对,输,输出量,的,的影响,越,越大，,即,即被控,变,变量对,这,这个量,的,的变化越灵敏。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,29,举例,以合成,氨,氨的转,换,换炉为,例,例，说,明,明各个,量,量的变,化,化对被,控,控变量K的影响,生产过,程,程要求,一,一氧化,碳,碳的转,化,化率要,高,高，蒸,汽,汽消耗,量,量要少,，,，触媒,寿,寿命要,长,长。通,常,常用变,换,换炉一,段,段反应,温,温度作,为,为被控,变,变量，,来,来间接,地,地控制,转,转换率,和,和其他,指,指标。,图2-13一氧化,碳,碳变换,过,过程示,意,意图,图2-14不同输,入,入作用,时,时的被,控,控变量,变,变化曲,线,线,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,30,影响变,换,换炉一,段,段反应,温,温度的,因,因素主,要,要有冷,激,激流量,、,、蒸汽,流,流量和,半,半水煤,气,气流量,。,。改变,阀,阀门1、2、3的开度,就,就可以,分,分别改,变,变冷激,量,量、蒸,汽,汽量和,半,半水煤,气,气量的,大,大小。,从,从右上,图,图看出,，,，冷激,量,量对温,度,度的相,对,对放大,系,系数最,大,大；蒸,汽,汽量对,温,温度的,相,相对放,大,大系数,次,次之；,半,半水煤,气,气量对,温,温度的,相,相对放,大,大系数,最,最小。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,31,二、时,间,间常数T,从大量,的,的生产,实,实践中,发,发现，,有,有的对,象,象受到,干,干扰后,，,，被控,变,变量变,化,化很快,，,，较迅,速,速地达,到,到了稳,定,定值；,有,有的对,象,象在受,到,到干扰,后,后，惯,性,性很大,，,，被控,变,变量要,经,经过很,长,长时间,才,才能达,到,到新的,稳,稳态值,。,。,图1-15不同时,间,间常数,对,对象的,反,反应曲,线,线,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,32,如何定,量,量地表,示,示对象,受,受干扰,后,后的这,种,种特性,呢,呢？,在自动,化,化领域,中,中，往,往,往用时,间,间常数T来表示,。,。时间,常,常数越,大,大，表,示,示对象,受,受到干,扰,扰作用,后,后，被,控,控变量,变,变化得,越,越慢，,到,到达新,的,的稳定,值,值所需,的,的时间,越,越长。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,33,举例,简单水,槽,槽为例,由前面,的,的推导,可,可知,假定Q1为阶跃,作,作用，t0或t=0时Q1=A，如左,图,图。,则函数,表,表达式,为,为,（2-33）,图2-16反应曲,线,线,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,34,从上页,图,图反应,曲,曲线可,以,以看出,，,，对象,受,受到阶,跃,跃作用,后,后，被,控,控变量,就,就发生,变,变化，,当,当t时，被,控,控变量,不,不再变,化,化而达,到,到了新,的,的稳态,值,值h（），这,时,时上式,可,可得：,或,对于简,单,单水槽,对,对象，K=RS，即放,大,大系数,只,只与出,水,水阀的,阻,阻力有,关,关，当,阀,阀的开,度,度一定,时,时，放,大,大系数,就,就是一,个,个常数,。,。,（2-34）,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,35,将t=T代入式,（,（2-33），得,（2-35）,将式（2-34）代入,式,式（2-35），得,（2-36）,当对象,受,受到阶,跃,跃输入,后,后，被,控,控变量,达,达到新,的,的稳态,值,值的63.2所需,的,的时间,，,，就是,时,时间常,数,数T，实际,工,工作中,，,，常用,这,这种方,法,法求取,时,时间常,数,数。显,然,然，时,间,间常数,越,越大，,被,被控变,量,量的变,化,化也越,慢,慢，达,到,到新的,稳,稳定值,所,所需的,时,时间也,越,越大。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,36,图2-17不同时,间,间常数,下,下的反,应,应曲线,说明,时间常,数,数大的,对,对象（,如,如T4),对输入,的,的反应,较,较慢，,一般认,为,为惯性,较,较大。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数, 时,间,间常数T越大，,表,表示被,控,控变量,变,变化越,慢,慢，达,到,到新稳,定,定值所,需,需要时,间,间也较,长,长。, 对,于,于控制,通,通道，,时,时间常,数,数尽量,小,小，使,被,被控变,量,量变化,比,比较快,捷,捷，控,制,制过程,比,比较灵,活,活。, 对,扰,扰动通,道,道来说,，,，希望,时,时间常,数,数尽量,大,大，这,样,样扰动,对,对被控,参,参数的,影,影响平,缓,缓。,T1T2T3T4,37,在输入,作,作用加,入,入的瞬,间,间，液,位,位h的变化,速,速度是,多,多大呢,？,？,将式（2-33）对t求导，,得,得,（2-37）,当t=0,（2-38）,当t时，式,（,（2-37）可得,（2-39）,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,38,图2-18时间常,数,数T的求法,由左下,图,图所示,，,，式（2-38）代表,了,了曲线,在,在起始,点,点时切,线,线的斜,率,率，这,条,条切线,在,在新的,稳,稳定值h（）上截,得,得的一,段,段时间,正,正好等,于,于T。,由式（2-33），当t=时，h=KA。当t=3T时，代,入,入式（2-33）得,（2-40）,从加入,输,输入作,用,用后，,经,经过3T时间，,液,液位已,经,经变化,了,了全部,变,变化范,围,围的95，这,时,时，可,以,以近似,地,地认为,动,动态过,程,程基本,结,结束。,所,所以，,时,时间常,数,数T是表示,在,在输入,作,作用下,，,，被控,变,变量完,成,成其变,化,化过程,所,所需要,的,的时间,的,的一个,重,重要参,数,数。,结,论,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,39,三、滞,后,后时间,定义,分类,对象在,受,受到输,入,入作用,后,后，被,控,控变量,却,却不能,立,立即而,迅,迅速地,变,变化，,这,这种现,象,象称为,滞,滞后现,象,象。,滞,后,性,质,传递滞,后,后,容量滞,后,后,传递滞,后,后又叫,纯,纯滞后,，,，一般,用,用0表示。0的产生,一,一般是,由,由于介,质,质的输,送,送需要,一,一段时,间,间而引,起,起的。,对象在,受,受到阶,跃,跃输入,作,作用x后，被,控,控变量y开始变,化,化很慢,，,，后来,才,才逐渐,加,加快，,最,最后又,变,变慢直,至,至逐渐,接,接近稳,定,定值。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,40,1.传递滞,后,后,显然，纯滞,后,后时间0与皮带,输,输送机,的,的传送,速,速度v和传送,距,距离L有如下,关,关系：,（2-41）,溶解槽,及,及其反,应,应曲线,纯滞后,时,时间,举例,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,41,从测量,方,方面来,说,说，由于测,量,量点选,择,择不当,、,、测量,元,元件安,装,装不合,适,适等原,因,因也会,造,造成传,递,递滞后,。,。,蒸汽直,接,接加热,器,器,当加热,蒸,蒸汽量,增,增大时,，,，槽内,温,温度升,高,高，然,而,而槽内,溶,溶液流,到,到管道,测,测温点,处,处还要,经,经过一,段,段时间0。所以,，,，相对,于,于蒸汽,流,流量变,化,化的时,刻,刻，实,际,际测得,的,的溶液,温,温度T要经过,时,时间0后才开,始,始变化,。,。,注意：安装成,分,分分析,仪,仪器时,，,，取样,管,管线太,长,长，取,样,样点安,装,装离设,备,备太远,，,，都会,引,引起较,大,大的纯,滞,滞后时,间,间，工,作,作中要,尽,尽量避,免,免。,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,42,图2-21有、无,纯,纯滞后,的,的一阶,阶,阶跃响,应,应曲线,x为输入,量,量，y（t）、y（t）分别,为,为无、,有,有纯滞,后,后时的,输,输出量,时,时,若无纯,滞,滞后的,对,对象特,性,性可以,用,用下述,方,方程式,描,描述,（2-44）,则有纯,滞,滞后的,对,对象特,性,性可以,用,用下述,方,方程式,描,描述,（2-45）,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,或,或,或,43,一般是,由,由于物,料,料或能,量,量的传,递,递需要,通,通过一,定,定阻力,而,而引起,的,的。,举例,前面介,绍,绍过的,两,两个水,槽,槽串联,的,的二阶,对,对象,将输出,量,量h2用y表示，,输,输入量Q1用x表示，,则,则方程,式,式可写,为,为,假定输,入,入作用,为,为阶跃,函,函数，,其,其幅值,为,为A。已知,，,，二阶,常,常系数,微,微分方,程,程式的,解,解是,（2-46）,（2-47）,2.容量滞,后,后,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,44,由于对,应,应的齐,次,次方程,式,式为,其特征,方,方程为,求得特,征,征根为,故齐次,方,方程式,的,的通解,为,为,式中，C1、C2为决定,于,于初始,条,条件的,待,待定系,数,数。,（2-48）,（2-49）,（2-50）,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,45,式（2-46）的一,个,个特解,可,可以认,为,为是稳,定,定解，,由于输,入,入xA，稳定,时,时,将式（2-51）及式,（,（2-50）代入,式,式（2-47）,可得,用初始,条,条件y(0,),)=0，y(0,),)=0代入式,（,（2-52）,可分别,解,解得,图2-22具有容,量,量滞后,对,对象的,反,反应曲,线,线,（2-51）,（2-52）,（2-53）,（2-54）,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,46,将上述,两,两式代,入,入式（2-52），可,得,得,上式便,是,是串联,水,水槽对,象,象的阶,跃,跃反应,函,函数。,由,由此式,可,可知，,在,在t=0时y（t）=0；在t=时，y（t）KA。y（t）是稳,态,态值KA与两项,衰,衰减指,数,数函数,的,的代数,和,和。,说明：输入量,在,在作阶,跃,跃变化,的,的瞬间,，,，输出,量,量变化,的,的速度,等,等于零,，,，以后,随,随着t的增加,，,，变化,速,速度慢,慢,慢增大,，,，但当t大于某,一,一个t1值后，,变,变化速,度,度又慢,慢,慢减小,，,，直至t时，变,化,化速度,减,减少为,零,零。,（2-55）,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,47,图2-23串联水,槽,槽的反,应,应曲线,容量,滞后,时间,T,二阶对,象,象近似,为,为是有,滞,滞后时,间,间,h,，时间,常,常数为T的一阶,对,对象,用一阶,对,对象的,特,特性（,是,是有滞,后,后）来,近,近似上,述,述二阶,对,对象的,方,方法,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,48,图2-24滞后时,间,间示意图,在容量,滞,滞后与,纯,纯滞后,同,同时存,在,在时，,常,常常把,两,两者合,起,起来统,称,称滞后,时,时间，即0h。,自动控,制,制系统,中,中，滞,后,后的存,在,在是不,利,利于控,制,制的。,所,所以，,在,在设计,和,和安装,控,控制系,统,统时，,都,都应当,尽,尽量把,滞,滞后时,间,间减到,最,最小。,结论,第三节,描,描述,对,对象特,性,性的参,数,数,49,目前常,见,见的化,工,工对象,的,的滞后,时,时间和时间,常,常数T大致情,况,况如下,：,：,被控变,量,量为压,力,力的对,象,象 不大，T也属中,等,等;,被控变,量,量为液,位,位的对,象,象 很小，,而,而T稍大;,被控变,量,量为流,量,量的对,象,象 和T都较小,，,，数量,级,级往往,在,在几秒,至,至几十,秒,秒;,被控变,量,量为温,度,度的对,象,象 和T都较大,，,，约几,分,分至几,十,十分钟,。,。,50,例题分,析,析,1、某温,度,度计是,一,一静态,放,放大系,数,数为1的一阶,环,环节。,当,当温度,计,计由温,度,度为0的地方,突,突然插,入,入温度,为,为100,的沸水,中,中，经1min后,温度指,示,示值达,到,到98.5。试确,定,定该温,度,度计的,时,时间常,数,数T，并写,出,出其相,应,应的微,分,分方程,式,式。,解：写出温,度,度随时,间,间的变,化,化关系,式,式：,求T，K=1，A=100,t =60s时, y,=,=98,.,.5,求得T =14.3s,微分方,程,程式为,：,：,51,练习题,1.已知一,个,个对象,特,特性是,具,具有纯,滞,滞后的,一,一阶特,性,性，其,时,时间常,数为4，放大,系,系数为5，纯滞,后,后时间,为,为2，则描,述,述该对,象,象特,性的一,阶,阶微分,方,方程式,为,为（,）,）,并画出,在,在单位,阶,阶跃作,用,用下,该对象,的,的反应,曲,曲线。,2.某被控,对,对象用,实,实验方,法,法测取,对,对象,特性，,现,现得到,如,如下图,所,所示的,响,响应,曲线，,试,试从图,中,中求出,对,对象的,放,放大,系数K、时间,常,常数T及纯滞,后,后时间,。,。,52,