工程电磁场第三章恒定电场课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 恒定电场,第三章 恒定电场,2,3-1,导电媒质中的恒定电场、局外电场,3-2,电流密度、欧姆定律及焦尔,-,楞次定律的微分形式,3-3,恒定电场的积分形式定理,3-4,媒质分界面上的边界条件,3-5,恒定电场中基本定理,的微分形式与拉普拉斯方程,3-6,导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的,比拟,3-7,接地电阻的计算,第,3,章 恒定电场,恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同，这些电荷对观察者来说是有相对运动的。它们虽在空间有宏观的运动，但在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的。也就是场域中各处电流密度的分布是不随时间而改变的。,23-1 导电媒质中的恒定电场、局外电场第3章 恒定电场恒,3,要在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将,B,极板的正电荷抵抗电场力搬到,A,极板。,这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。,1.,电源,恒定电流的形成,3-1,导电媒质中的恒定电场、局外电场,恒定电流场,是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷流动的物理过程。,2.,恒定电流场,3 要在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的,4,电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。且与搬移电荷的数量无关，即与电源的电流大小无关。,3.,电源电动势与局外场强,设局外场强为,电源电动势与局外场强,电源电动势为,因此局外场,E,0,是非保守场。,局外场只存在于电源之中,4 电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征,5,(3-3),3-2,电流密度、欧姆定律及焦尔楞次定律的微分形式,1,电流密度矢量,其方向为该点正自由电荷运动的方向，即该点电场强度矢量 的方向。,2,欧姆定律的微分形式,(3-4),：,媒质的电导率，单位为西门子每米（,S/m,）,5(3-3)3-2 电流密度、欧姆定律及焦尔楞次定律,6,3,焦尔定律的微分形式,导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗，其功率的体密度为,（,W,/,m,3,）,焦耳定律的微分形式,电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即,（,W,）,焦耳定律的积分形式,63 焦尔定律的微分形式 导电媒质中有电流时，必伴随功率损,7,例,3-1,圆柱形电容器内导体的外半径为,R,1,，外导体的内半径为,R,2,，其间电介质并非理想的绝缘介质，其电容率为,，电导率为,，若于内导体至外导体间施以恒定电压,U,0,，求单位长度上流过介质的电流及功率消耗。,解,设内导体单位长度上电荷为,，则其所激发的电场强度为,7例3-1 圆柱形电容器内导体的外半径为R1，外导体的内半,8,单位长度上所消耗的功率,单位长度上的绝缘电阻,（,3-10,）,8单位长度上所消耗的功率单位长度上的绝缘电阻（3-10）,9,（,3-11,）,3-3,恒定电场的基本定理,1,电流连续性方程,在任意恒定电场中，作任意闭合曲面,S,，由电荷守恒定律得,图,3-3,穿过闭合曲面的电流密度线,在恒定电流场中，,（,3-12,）,恒定电场的电流连续性方程的积分形式,9（3-11）3-3 恒定电场的基本定理1 电流连续性方,10,恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。,电流连续性方程的微分形式,电流的连续性方程说明了恒定电流场具有什么性质？,10恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。电流连续性方程,11,在恒定电场中，电场的分布恒定，它的能量状态亦是恒定的。,2,环路定理,环路定理的微分形式,恒定电场的环路定理的积分形式,环路定理说明了恒定电流场具有什么性质？,恒定电场能否引入电位函数？,上式中的电场强度能否包括局外电场？,11 在恒定电场中，电场的分布恒定，它的能量状态亦是恒定,12,恒定电场是无源无旋场。,小结：恒定电场（电源外）的基本方程,(1),恒定电场中是否存在泊松方程？,(2),恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律？,12 恒定电场是无源无旋场。小结：恒定电场（电源外）的基本,13,当媒质均匀时 则得,3,恒定电场的拉普拉斯方程,通常将无旋又无源的场称之为调和场。调和场满足拉普拉斯方程。而满足拉普拉斯方程的位函数，则称之为调和函数。,13当媒质均匀时 则得 3 恒定电场,14,(3-14),(3-15),不同导电媒质交界面处，恒定电场的折射定理：,3-4,媒质分界面上的边界条件,1.,不同导电媒质交界面上的边界条件,(1),边界条件,设有媒质电导率分别为 的交界面，可得,上式说明，在不同导电媒质交界面处，电流密度矢量 的法线分量连续。,在不同导电媒质交界面处，恒定电场强度 的切线分量连续。,14(3-14)(3-15)不同导电媒质交界面处，恒定电,15,图,3-4,电流由电导率大的媒质流入电导率小的媒质,在实际问题中，经常存在两种媒质的电导率数值相差极大的情形，这时当电流由电导率大的媒质区域流向交界面时，不管其与界面的交角如何，离开交界面进入电导率小的媒质区域的电流密度线几乎与界面垂直，这是因为当 之故。,(2),分析,15图3-4 电流由电导率大的媒质流入电导率小的媒质,16,图,3-5,电流由导体流入土壤,在电力工程中，为了保证设备及人身安全，必须设置专门的金属接地装置，图,(3-5),为简单的接地棒接地装置。若其材料为钢，则其电导率约为,5106S/m,，如取地的土壤电导率为,210-2S/m,，当钢中电流密度,与交界面法线的交角,1,8959,时，得,23,。由此可见，当电流从电导率高的接地体流入电导率低的土壤时，土壤中的电流密度线几乎完全垂直于接地体表面，这时可以近似认为接地体表面为等位面。,(3),边界条件的应用,16图3-5 电流由导体流入土壤 在电力工程中，为,17,1.,具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件,(1),非理想介质,在处理非理想介质边界条件时，既要考虑其导电性，又要考虑其特有的介质性能。,在新的情况下，不能断定交界面处是否有自由电荷存在，因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件，即,几乎所有电介质的电导率都不为零，都是非理想介质，它们在电场的作用下，内部均将引起漏电电流（）。,171.具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件(1)非,18,交界面处才不存在自由面电荷。,(2),边界条件的推导,可见只有在下式成立的情况下,（,3-22,）,（,3-23,）,18交界面处才不存在自由面电荷。(2)边界条件的推导可见只有,19,图,3-6,架空输电线的电场,3.,导电媒质与理想电介质交界面的边界条件,在通常情况下，导体表面电场强度的法线分量,En,比切线分量,Et,大得多，因而在绝缘媒质中，电场强度线仍然近似垂直于导体表面。因而，导电媒质与理想电介质交界面的边界条件为：,(3-24),(3-25),(3-26),19图3-6 架空输电线的电场3.导电媒质与理想电介质交界,20,图,3-7,例,3-2,图,例,3-2,同轴电缆其内导体外半径为,R1,，填充有两层非理想电介质，介质分界面的半径为,R2,，它们的电容率分别为,1,及,2,，电导率分别为,1,和,2,，外导体的内半径为,R3,。设内外导体间加电压,U0,，试求两介质中的电场强度及介质分界面的自由电荷面密度。,解,设同轴电缆单位长度由内导体流到外导体的漏电流为,I0,，由电流的连续性可知流过单位长度上任一半径为,R,（,R1,R,R3,）的圆柱面上电流均为,I0,，又由同轴电缆的对称性，知同一圆柱面上各点电流密度矢量应为径向，且大小相等。,20图3-7 例3-2图例3-2 同轴电缆其内导体外半径,21,内外导体间电压为,（,R,2,R,R,1,）,（,R,1,R,R,2,),（,R,2,R,R,3,),因此,（,R,1,R,R,2,）,R,=,R,2,21内外导体间电压为（R2RR1）（R1RR2)（R,22,于是，可由已知的电压,U0,求出,I0,代入上式得到,（,R,1,R,R,2,),（,R,2,R,R,3,),22于是，可由已知的电压U0求出I0 代入上式得到（R1R,23,图,3-8,例,3-3,图,例,3-3,厚度为,h,=4,mm,的薄钢片，其形状、尺寸、电极位置和电位如图所示，若钢的电导率为,510,6,S,/,m,，,R,1,=30mm,，,R,2,60,mm,，求电极之间的电阻。,解,用拉普拉斯方程来求解。选用圆柱坐标系，仅与坐标 有关，而与,r,、,z,坐标无关，拉普拉斯方程简化为,23图3-8 例3-3图例3-3 厚度为h=4mm的薄钢,24,边界条件,直接积分得,通过薄钢片截面的电流,电流密度为,24边界条件直接积分得通过薄钢片截面的电流电流密度为,25,因此电极之间的电阻,最后，代入已知数据,25因此电极之间的电阻最后，代入已知数据,26,图,3-9,平板电容器电介质中的电场,3-6,导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟,1.,静电场与恒定电场的相似关系,实例：一面积为,S,的平板电容器，如果两板间电压为,U,，就能够求得其中的电场强度 ，电位函数 ，电位移矢量 以及极板电荷,q,的表达式。,26图3-9 平板电容器电介质中的电场3-6 导电媒质中的,27,图,3-10,平行电极间导电媒质中的电场,若设想电容器的极板为良导体，而将上述电容器中的电介质，换以电导率,很小的导电媒质，此时电流密度线可视为与板面垂直，在两极板间仍然施以电场,U,，则可求得极板间恒定电场的场量 、与,I,。,27图3-10 平行电极间导电媒质中的电场 若设想,28,表,3-1,静电场与恒定电场的主要对应关系,无自由电荷分布区域的静电场,无局外场区域恒定电场,积分,形式,微分形式,边界条件,28表3-1 静电场与恒定电场的主要对应关系无自由电荷分布,29,静电场的主要物理量,恒定电场的主要物理量,表,3-2,静电场与恒定电场主要物理量的对应关系,因而在均匀媒质情况下，当两种场的边界条件（边界形状及边界赋值）完全相同时，它们的 场与 场是完全相同的，而 场与 场则是彼此相似的。,29静电场的主要物理量恒定电场的主要物理量表3-2 静电场,30,图,3-11,静电场图（,a,）与恒定电场（,b,）类比示意,2.,静电场与恒定电场的类比,（,3-48,）,在非同一媒质情况下，若静电场中的电介质与恒定电场中导电媒质是分区均匀的，且有同一相应的分布区域，此时若两场中的导体边界条件亦相同，欲使两场的场强相等，由场的连接条件得,若上述条件中，若静电场与恒定电场的场强及电位的分布虽然彼此不完全相同，但仍然是相似的。运用它们彼此间的相似关系，将一种场的求解方法过渡到另一种场中来，这种方法称之为场的,比拟法,。,30图3-11 静电场图（a）与恒定电场（b）类比示意2.静,31,图,3-12,两平行输电线间的漏电导,(3-50),(3-49),两平行输电线间电容,3.,运用比拟法求两导体间的漏电导（或电阻）,求两平行输电线间的漏电导，设线间电压为,U,，线间单位长度的漏电流为,I,，其漏电导为,由于两场相似，则有,(3-51),(3-52),故两平行输电线间的漏电导为,31图3-12 两平行输电线间的漏电导(3-50)(3-4,32,小结：电阻（导）的计算,1.,直接用电流场计算,当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。,2.,静电比拟法,32小结：电阻（导）的计算1.直接用电流场计算 当恒定电,33,3-7,接地电阻的计算,1.,接地,在电力设备的实际运行中，为了设备及人身的安全和电力系统需要，电气设备的接地是必不可少的。这种保护人身及设备安全的接地措施，称之为保护接地。接地装置由连接导线和埋入地中的接地体（或称接地电极）组成。,2.,接地电阻的计算,(3-53),接地电阻，主要是电流从接地体流入地中时，所具有的电阻值，定义接地体的电位（无限远处电位为零）与流经接地体而注入大地土壤的流散电流之比