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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及标准方程,数学组：潘榕,08,、,11,、,28,椭圆的定义：平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数,（,大于,F,1,F,2,）,的点的轨迹叫做椭圆。,回顾：,椭圆的定义是什么？,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,？,？,？,定义：平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的,绝对值,等于,非零,常数（,小于,F,1,F,2,）,的点的轨迹叫双曲线。,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距,.,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,x,y,o,F,1,M,F,2,使 轴经过两焦点 ，,轴为线段 的垂直平分线。,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,思考：,焦点在 轴上的,双曲线的标准方程是什么？,已知双曲线的两个焦点坐标为,F,1,(-5,0),、,F,2,(5,0),双曲线上一 点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,求双曲线的标准方程。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（,1,）焦点在,X,轴上，,a=4,b=3,；,（,2,）焦点为（,0,，,-6,），（,0,，,6,），且,经过点（,2,，,-5,）。,思考：如果,A,，,B,两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,已知,A,，,B,两地相距,800m,，在,A,地听,到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2s,，且声速为,340m/s,，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,若方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,证明：椭圆 与双曲线,的焦点相同。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,2,、双曲线的标准方程,(1),焦点在,x,轴上,(2),焦点在,y,轴上,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,椭圆 与双曲线,的一个交点为,P,，,F,1,是椭圆,的左焦点，求,PF,1,。,思考：,作业：习题,2,：,1,、,小结：,x,y,o,F,1,M,F,2,使 轴经过两焦点 ，,轴为线段 的垂直平分线。,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点,又设点 与 的差的绝对值等于常数 。,即,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),化简得,两边同除以 得,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,代入得,焦点在 轴上的双曲线的标准方程是,这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上,x,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,记：,常数,=2a,F,1,F,2,=2c,1,、平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差等于常数（小于,F,1,F,2,）,的点的轨迹是什么？,请思考：,2,、若常数,2a=0,轨迹是什么,?,3,、若,2a=F,1,F,2,轨迹是什么？,双曲线的一支,垂直平分线,两条射线,1,、定义：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线。,
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