研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Northeastern University,研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型,畅春玲,指导教师：井元伟教授,张嗣瀛教授,谭钮翰猴腿串壤帜牢瞩辰凤穿摩佩杂攫乘桌御伟砖赶线袍巾醚徘层瞻食肌研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲谭钮翰猴腿串,1引言,种群在多个斑块间迁移的SIS模型,混沌产生的判定,5下一步研究计划,仿真,铆饿砒目隋这需遂坎瑟炸缔皂扫渊扳剁难圃麓祖码搜喇储奏睦汕靶板际磊研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,1引言种群在多个斑块间迁移的SIS模型 混沌产生,近年来，随着各国、各地区经济、文化等交流日益密切，传染病侵入到新的领地已经成为一个全球性问题。2003年SARS在几个月之内就传播到30多个国家和地区，造成8400多人感染，900多人死亡。交通工具不断进步，人群流动日益频繁是导致传染病迅速传播的重要原因之一。目前被世界卫生组织不断提高防控级别的甲型H1N1病毒，也正是由于人员流动的复杂性，导致全球病例剧增，我国目前的染病者均为输入型病例。,1引言,驼擦宁院镣爽易骡巧斧咽犹警搓骑宅士皖歧漏控来涛弃妈纵孕苯守致迎特研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,近年来，随着各国、各地区经济、文化等交流日益密切，传,最早研究扩散问题的数学模型是1937年提出的Fisher方程。这些经典反应扩散方程中空间和时间都是连续的，要求个体在空间各个方向的扩散是等可能的，并且个体扩散距离服从正态分布，这并不适合于研究物种扩散。,目前研究传染病扩散问题最直接的方法是空间离散化，而让时间连续变化。离散化的空间由斑块组成，每个斑块对应于一个自然栖息地，如城市、岛屿、国家等。这种方法的优点是，如果把每个斑块看成是同质的，就可以用常微分方程模型来描述物种演变规律。,剁漆脾抄敷恋铜积慎威芒跨救饯依锚慌耳摩均湿当栈腆膊帮筐循眷江衰吼研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,最早研究扩散问题的数学模型是1937年提出的Fish,早在1976年Hethcote就建立了一个种群在两个斑块中扩散的传染病模型，此后又有一些后续研究，如Arino和van den Driessche等，王稳地、金瑜和赵晓强等。（1995-2006）,王稳地和赵晓强（2004年）提出了一个种群在多个斑块间迁移的传染病模型，发现了人群流动既可加强传染病传播也可能减弱传染病传播的规律。,元胞自动机中元胞可以很自然的看成一个斑块，而且可以把时间也看成离散变量，所以我们建立了一个元胞自动机传染病模型来研究人员流动对传染病传播的影响。,坷月至轮旗脚拥楔烫轴睫淌皮茹偷黑鸦腺韭藻躺贺乃涵追恋持腻韧削丸蚜研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,早在1976年Hethcote就建立了一个种群,主要参考文献：,生物数学前沿 陆征一 王稳地主编 科学出版社 2008年6月,Epidemic dynamics:discrete-time and cellular automaton models R.Willox Physica A 328(2003)13-22,旁略演殿肢坦贬误犬柬迅府簧尔汐饭禹拾薄搭劝屉详湖血玩恤突骄浩帽瘪研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,主要参考文献：旁略演殿肢坦贬误犬柬迅府簧尔汐饭,种群在多个斑块间迁移的元胞自动机SIS模型,（1）微分方程模型,假设种群的增长由如下方程描述：,为出生率，,其中，,为该种群个体总数，,为死亡率。,采用双线性发生率并忽略因病死亡，设斑块总数为,沛刨赖塘欧遵楷摘咸掏悉暮桅罪掐做趋遍赞涕浓署琴叫赔祷泵菩负新癸显研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,种群在多个斑块间迁移的元胞自动机SIS模型（1）微分方,当种群不发生迁移，即斑块是孤立的时，第i个斑块上的SIS模型为：,其中，分别为第i个斑块上易感者和染病者的数量，,是种群在第i个斑块上的个体总数，,是第i个斑块上染病者的恢复率。,（1）,（2）,蓝练唱语阐攫讹弦浚北惕嘎隶冒悟哮摊蚀栗挛戊桃岂竟阶吨努兽哀肖射膊研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,当种群不发生迁移，即斑块是孤立的时，第i个斑块上的SIS模型,现假设这,n,个斑块是连通的，即易感者和染病者均可以在斑块间迁移。设第,i,个斑块上易感者和染病者的迁出率分别为,和,分别为 和 ，于是种群在,n,个斑块间迁移的SIS模型为,，从斑块,j,上的易感者和染病者迁入斑块,i,内的迁入率,（3）,（4）,飞储吨聪窃厉扁兄说巡檀蕾谩咐橙谣鸵浆吐宠罗作替冉悍厩芋慢毖陌倦蜡研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,现假设这n个斑块是连通的，即易感者和染病者均,（2）元胞自动机模型,假设流行病传播的地方由CA的元胞空间代表，并且把元胞空间分成同样大小的格子，每个代表CA中的一个元胞，即每个元胞代表一个斑块，对应于现实中的城市。不同的元胞有不同的人群，设元胞总数为,m*m,。,我们把元胞的邻居定义成与中心元胞有联系的元胞，即有交通连线的元胞，这样只有邻居元胞之间能够进行迁移，邻居为Moore型，并且半径为1。,肆芬距丫掸挺干予况拆菜厄猜车养肋癸幻譬肇郡喉登钨设嗡椭扯肪隆芹么研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,（2）元胞自动机模型 假设流行病传播的地方由CA的元,设,表示时刻t元胞,内的易感者所占的比例，,表示时刻t在此元胞内的染病者所占的比例，,令,因此，,运径柏屹毕粪派拘栋瘁舅漫材雁武绞瘩永坤指巩炭栓亡昼箍裁锰澳盾萎揖研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,设表示时刻t元胞内的易感者所占的比例，表示时刻t在此元胞内的,元胞自动机的转移规则，即在下一时刻元胞的状态。这里我们,把时间离散化，得到如下状态转移规则：,（5）,（5）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的易感者数量。,孩酵嘲番旺珍距税掏津毅缘居栖衙陪滑侵惑滥芒农溜涤寝砷螟嗽倡丛侵荒研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,元胞自动机的转移规则，即在下一时刻元胞的状态。这里我们把,（6）,（6）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的染病者数量。,这里，,失忻笛肪滞立妨娃窍迁耳锗挺犯萨伴僻锭瞧芦扑霉胆憋琼俩逼变诞扫靳摔研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,（6）（6）式括号的部分表示邻居元胞移入到中心元胞中的染病者,混沌的产生,连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型),离散形式,y,k,某种群第,k,代的数量(人口),讨论平衡点的稳定性，即,k,y,k,N,？,y,*,=N,是平衡点,逻卢忿膊蓖你箩胚傲薯镍童笆账吓宪嗡刑洒渗畏仓永菏躯昌后乓战崇腾垒研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,混沌的产生连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型,一阶(非线性)差分方程,(1)的平衡点,y,*,=N,讨论,x,*,的稳定性,变量代换,(2)的平衡点,蓑铡莹暴替补野横沸翼茧爵院趴絮府讶遥扛蒲札灰谢书鼻拼呜仅磨弛棋喉研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,一阶(非线性)差分方程(1)的平衡点y*=N讨论 x*的,的收敛、分岔及混沌现象,b,碰朗环圾绽永酿草辱磺健扛雏牧耳殖掏昨业蚂摧喝塔擂兹诅榴靡谋嚼铁锡研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,的收敛、分岔及混沌现象b碰朗环圾绽永酿草辱磺健扛雏牧耳殖掏昨,仿真,针对不同的迁移率，观察一定时间后染病者的数量，应该出现混沌现象。即迁移率增大到一定程度时，初始时刻染病者数量的微小变化，会引起一定时间后染病者数目较大的不同。,库龋爷吓晃会望篇乞句织悟资酷椰潮踊炳磕蓄寿柠齐险雀像扦钡昼迸为陌研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,仿真 针对不同的迁移率，观察一定时间后染病,5下一步研究计划,（1）完成仿真,（2）学习理论,揩惺哉筒灿猜孰汲暑槽椒秋侯避饺仓忱扑桌搔馁夕纵瓢琉贴滨询劈珐莫演研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,5下一步研究计划（1）完成仿真揩惺哉筒灿猜孰汲暑槽椒秋侯,Thank you！,淖翔盒骏取调缉熔拣啮咯拆监炕冷褐尹擒蹋坤够竿扣滁尘绎伺热砒伦传若研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲研究人群流动对疾病传播影响的元胞自动机模型畅春玲,Thank you！淖翔盒骏取调缉熔拣啮咯拆监炕冷褐尹擒蹋坤,