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有 理 数本章知识结构图乘方 开方 平 方 根立 方 根无 理 数 实 数互 为 逆 运 算 开 平 方开 立 方 正 的 平 方 根负 的 平 方 根算 术 （ 1） 平 方 根 与 算 术 平 方 根 的 概 念（ 2） 平 方 根 与 算 术 平 方 根 的 表 示 与 性 质（ 3） 什 么 叫 做 开 平 方 运 算 ？一 个 数 的 平 方 等 于 a， 那 么 这 个 数 叫 做 a的 平 方 根 b b a a求一个数的平 方 根的运算 （ 1） 立 方 根 的 概 念（ 2） 立 方 根 表 示 与 性 质（ 3） 什 么 叫 做 开 立 方 运 算 ？3 a一 个 数 的 立 方 等 于 a， 那 么 这 个 数 叫 做 a的 立 方 根求一个数的立 方 根的运算 算 术 平 方 根 平 方 根 立 方 根表 示 方 法a的 取 值性质 a 3 aa 0 a是任何数开方 a 0 a正 数0负 数 正 数 （ 一 个 ）0没 有 互 为 相 反 数 （ 两 个 ）0没 有 正 数 （ 一 个 ）0负 数 （ 一 个 ）求 一 个 数 的 平 方 根的 运 算 叫 开 平 方 求 一 个 数 的 立 方 根的 运 算 叫 开 立 方是 本 身 0,1 0 0,1,-1区 别 a 0 一、填空：；21、 如 果 x = a , 已 知 a , 求 x 的 运 算 叫 做 运 算 ， 用 式 子 表 示 是 x = 3、 若 一 个 数 只 有 一 个 平 方 根 ， 则 这 个数 是 ， 它 的 立 方 根 是 ；开 平 方a0 0 32、 如 果 x = a , 已 知 a , 求 x 的 运 算 叫 做 运 算 ， 用 式 子 表 示 是 x = ;开 立 方a3 4、 若 某 数 的 一 个 平 方 根 是3 - ， 则 这 个 数 是 ；2 495、 若 某 数 的 一 个 立 方 根 是 4， 则 这 个数 的 平 方 根 是 ；86、 (-4)2的 算 术 平 方 根 是 ；4 7、 4 的 平 方 根 是 ；2 8、 81 的 平 方 根 是 ；39、 -64的 立 方 根 是 ；4210、 (1) 若 x =5 ,则 x= ;5(2) 当 x= ,且 y= 时 ， 4-x+ y+4=0 .44 解 下 列 方 程 ：1962 x 254 2 x 14x 25x83 x 1282 3 x 1253 3 ）（y 2x 4x 2y 练 习 掌握规律的值是则已知3 335250 ,744.35.52,738.125.5 38.17 练 习1、 求 下 列 各 数 的 平 方 根 与 算 术 平 方 根11)0.0169 2)2 4) 1642、 求 下 列 各 数 的 立 方 根351) 125 2)1 3) 6427 计 算 : 330 4.5- 33 2a = a 0a0 0a )0( aa a 2a3 3a 33 a aaa总结： 23 2)3( 20 2)5.4( 3 3)3( 33 )3( 实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无 限 不 循 环 小 数有 限 小 数 及 无 限 循 环 小 数一般有三种情况(1) 2 22 ，； 开不尽的数”“”“2 3，、 00010100100010.0)3(类似于、 1.将 下 列 各 数 分 别 填 入 下 列 的 集 合 括 号 中,93 ,7 , 2 2 ,7 ,2 ,16 ,5 ,83,94 ,0 3737737773.0,25自 然 数 集 合 ：整 数 集 合 ：有 理 数 集 合 ：无 理 数 集 合 ： ,93 ,7 ,2 2 ,7 ,2 ,5,16 ,8 3 ,94 ,0 ,25 3737737773.0,16 ,83 ,0 ,25,25,0 练习 0 1-1 B2A 2（1）如何在数轴上画出表示2的点（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。（2）所有的有理数能在轴上表示出来，但有理数并不能概括数轴上所有的点即：实数和数轴上的点是一 一 对 应的！ 绝对值 相反数 倒数有理数运算律在实数的运算中，仍然成立 32223 是负数等于它的相反数 322 223 是正数等于本身2 3 32322 原式23里面的数的符号化简绝对值要看它 3. 4.的整数部分为_，则它的小数部分是 ；-3 3 5. 的整数部分是_,小数部分 是_.6 26 2 数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。33 1 3 ( 3 1) 1 A，B分别表示 和 1 呢？6 6若6. 3 55ABA B 若点在数轴上表示的数为，点在数轴上对应的数为，则，两点的距离为4 5 1. 将一个体积是216cm2立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块,每个小立方体的表面积是多少? 3 216 8 3 27 3 23 6 54 2.要 做 一 个 正 方 形 使 它 的 面积 等 于 半 径 为 20cm的 圆 的面 积 ， 则 做 成 的 木 料 的 边长 是 cm 大 家 都 知 道 是 无 理 数 ， 而 无 理 数 是 无 限 不 循环 小 数 ， 因 此 ， 的 小 数 部 分 我 们 不 可 能 全 部写 出 来 ， 于 是 小 明 用 来 表 示 的 小 数部 分 ， 你 同 意 小 明 的 方 法 吗 ？ 事 实 上 ， 小 明 的表 示 方 法 是 有 道 理 的 ， 因 为 的 整 数 部 分 是 1，将 这 个 数 减 去 其 整 数 部 分 ， 差 就 是 小 数 部 分 。请 解 答 ： 2 12 22 2 . ,10310的相反数求是整数，且，其中已知yx yxyx 思 考 探 究 题 作 业 ： 作 业 本 总 复 习 题 。
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