资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图，,A,、,B,两棵树被池塘隔开，现在要测量出,A,、,B,两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,。,。,情景创设,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两,初中数学,八年级,(,下册,),9.5,三角形的中位线,初中数学八年级(下册)9.5三角形的中位线,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,？,A,B,C,D,E,F,操 作,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成,A,B,C,D,E,F,四边形,BCFD,是平行四边形吗？为什么？,探 索,答：四边形,DBCF,是平行四边形。,由操作可知：,ADE,和,CFE,关于点,E,成中心对称,CF=AD,F=ADE,AB,CF,AD=BD,DB=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,(,理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),ABCDEF 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探,三角形的中位线：,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。,A,B,C,D,E,F,中线,中位线,三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段ABCDEF中,三角形的中位线是,连结三角形两边中点的线段。,三角形的中线是,连结一个顶点和它的对边中点的线段。,三角形的中位线和三角形的中线不同：,C,B,A,F,E,D,比 较,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段。三角形的中线是连结,DE,是,ABC,的中位线，猜想,DE,与,BC,有怎样的位置关系和数量关系？为什么？,探 索,A,B,C,D,E,F,答：,DE,BC,DE=BC,则,DF,BC DF=BC,即,DE,BC,DE=DF=BC,通过探索得知：,四边形,BCFD,是平行四边形,DE是ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,B,A,C,D,E,DE,是,ABC,的中位线,.,DEBC,DE=BC,2,1,归纳总结,三角形中位线定理,符号语言：,位置,关系,数量,关系,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。B,1.,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？,2.,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,各边中点，,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,，,则,DEF,的周长,=,cm,60,4,12,图,1,B,A,C,D,E,图,2,B,A,C,D,E,F,5,4,3,练习一,1.如图1：在ABC中，DE是中位线2.如图2：在ABC,A,B,。,。,C,。,D,。,E,。,试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？,如果,DE=36m,，那么,A,、,B,两点间的距离是多少？,为什么？,如果,D,、,E,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,A B。C。D。试一试：你能解决本节课开始提出,例题,精讲,在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：,四边形,EFGH,是平行四边形,连接,AC,在,ABC,中,因为,E,F,分别是,AB,AC,的中点，,即,EF,是,ABC,的中位线,所以,EF,AC EF=1/2AC,在,ADC,同样可以得到,GH,AC GH=1/2AC,所以,EF,GH,，,EF=GH,所以四边形,EFGH,是平行四边形,理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,A,E,B,F,C,G,D,H,变式一：,在上述条件中，若,AC=BD,，,那么四边形,EFGH,是什么四边形？,为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,变式二,在上述条件中，若,AC BD,猜想,四边形,EFGH,的形状，并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,变式三,在上述条件下若,AC BD,且,AC=BD,，,四边形,EFGH,是什么四边形？,例题在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD,顺次连接,对角线相等且互相垂直,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连接,对角线相等,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连接,对角线互相垂直,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连接四边形四边中点所得的四边形,是,平行四边形。,矩形。,菱形。,正方形。,小结与填空,顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是,议一议,：,1.,如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是,菱形,，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？,（两条对角线,相等,）,2.,上问中的,菱形,改为,矩形,呢？,（两条对角线,互相垂直,）,3.,当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是,正方形,？,（两条对角线,互相垂直且相等,）,议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那,1,.,如果,ABC,的三条中位线分别为,3cm,4cm,6cm,那么,ABC,的周长为,cm,。,2,一个三角形的周长是,12cm,，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长,_ cm,。,3.,如果四边形,ABCD,的四边中点依次是,E,、,F,、,G,、,H,，那么四边形,EFGH,是,_,形。,如果,AC=24cm BD=32cm,，那么四边形,EFGH,的周长等于,_cm,。,26,6,平行四边,56,练习二,1.如果ABC的三条中位线分别为3cm,4cm,6cm,那,4,、已知,ABC,中，,D,是,AB,上一点，,AD=AC,，,AECD,，垂足是,E,，,F,是,BC,的中点，试说明,BD=2EF,。,AD=AC AE,CD,CE=DE,即,E,是,CD,的中点,又,F,是,BC,的中点,EF,是,CDB,的中位线,EF=BD,即,BD=2EF,解：,练习二,4、已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，,A,B,C,E,D,F,5,、,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点,说明：,AF,与,DE,互相平分,在,ABC,中,D,、,F,分别为,AB,、,BC,的中点,DF,为,ABC,的中位线,即：,DF,AC,同理可得,EF,AB,四边形,ADFE,是平行四边形,即：,AF,、,DE,互相平分,解：连接,DF,、,EF,练习二,ABCEDF5、ABC中，D、E、F分别是AB、AC、B,说一说你学到了什么？,2.,三角形中位线定理,1.,三角形的中位线定义,说一说你学到了什么？2.三角形中位线定理1.三角形的中位线定,布置作业,习题,9.5,第,1,、,2,、,3,题；,布置作业习题9.5 第1、2、3题；,
展开阅读全文