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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,（一）、基本不等式,不等式的性质,(,对称性或反身性,),1,、,(,传递性,),(,可加性,),移项法则,2,、,(,同向可相加,),2,答案,3,答案,3,、基本不等式,几何解释,算术平均数,几何平均数,几何解释,O,a,b,D,A,C,B,可以用来求最值,(,积定和小,，,和定积大,),课堂练习：,总结：,当且仅当,时取等号,变形式：,例,1,求证,:,(,1),在所有周长相同的矩形中,正方,-,形的面积最大,;,(2),在所有面积相同的矩形中,正方,-,形的周长最短,.,x,y,S,周长,L,=2,x,+2,y,设矩形周长为,L,面积为,S,一边长为,x,一边长为,y,例,2:,某,居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形,ABCD,和,EFGH,构成的面积为,200,平方米的十字型地域,.,计划在正方形,MNPQ,上建一座花坛,造价为每平方米,4200,元,在四个相同的矩形上,(,图中阴影部分,),铺花岗岩地坪,造价每平方米,210,元,再在四个空角,(,图中四个三角形,),上铺草坪,每平方米造价,80,元,.(1),设总造价为,S,元,AD,长,x,为米,试建立,S,关于,x,的函数关系式,;(2),当为何值时,S,最小,并求出这个最小值,.,Q,D,B,C,F,A,E,H,G,P,M,N,解,:,设,AM=,y,米,书,P7,新课：三个正数的算术,几何平均不等式,类比基本不等式得,例,1,求函数 在 上的最大值,.,问题,求证,:,在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大,.,x,y,z,解：设长方体的三边长度分别为,x,、,y,、,z,则长方体的体积为,而,略,例,2:,如图，把一块边长是,a,的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？,a,x,题,求证,:,关于绝对值还有什么性质呢,?,表示数轴上坐标为,a,的点,A,到原点,O,的距离,.,证明,:1,0.,当,ab,0,时,2,0,.,当,ab,0,时,综合,1,0,2,0,知定理成立,.,由这个图，你还能发现什么结论？,答案继续,例,2,两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第,10,公里和第,20,公里处,.,现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处,?,解：如果生活区建于公路路碑的第,x,km,处，两施工队每天往返的路程之和为,S(,x,)km,那么,S(,x,)=2(|,x,-10|+|,x,-20|),20,40,60,10,20,30,0,答,:,生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件,.,方法一,:,利用绝对值的几何意义观察；,方法二,:,利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论,;,方法三,:,两边同时平方去掉绝对值符号,;,方法四,:,利用函数图象观察,.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路,.,主要方法有,:,0,-1,不等式,|,x,|1,的解集表示到原点的距离小于,1,的点的集合,.,1,所以，不等式,|,x,|1,的解集为,x,|,-,1,x,1,探索：不等式,|,x,|1,的解集,.,方法一：,利用绝对值的,几何意义,观察,当,x,0,时，原不等式可化为,x,1,当,x,0,时，原不等式可化为,x,1,，即,x,1,0,x,1,1,x,0,综合得，原不等式的解集为,x,|,1,x,1,方法二,:,利用,绝对值的定义,去掉绝对值符号,需要,分类讨论,探索：不等式,|,x,|1,的解集。,对原不等式两边平方得,x,2,1,即,x,2,10,即,(,x,+,1)(,x,1)0,即,1,x,1,所以，不等式,|,x,|1,的解集为,x,|,-,1,x,1,方法三：,两边同时,平方去掉绝对值,符号,.,从函数观点看，不等式,|,x,|1,的解集表示函数,y,=|,x,|,的图象位于函数,y,=1,的图象下方的部分对应的,x,的取值范围,.,o,x,y,1,1,1,y,=1,所以，不等式,|,x,|1,的解集为,x,|,-,1,x,1,方法四：,利用,函数图象,观察,一般地，可得解集规律,:,形如,|,x,|,a,(,a,0,),的含绝对值的不等式的解集,:,不等式,|,x,|,a,的解集为,x,|,-,a,x,a,的解集为,x,|,x,a,0,-,a,a,0,-,a,a,试解下列不等式：,课堂练习一：,小 结 一,或,不等式,形如,1,答案,2,答案,课堂练习：,2.,试解不等式,|,x,-1|+|,x,+2|5,解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题,?,还有没有其他方法,?,2.,试解不等式,|,x,-1|+|,x,+2|5,方法一：,利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想,-2,1,2,-3,解,:|,x,-1|+|,x,+2|=5,的解为,x,=-3,或,x,=2,所以原,不等式,的解为,方法小结,2.,解不等式,|,x,-1|+|,x,+2|5,解：,当,x,1,时，原不等式同解于,x,2,x,1,-(,x,-1)+(,x,+2),5,x,-3,综合上述知不等式的解集为,3,当,x,1),-(,x,-1)+(,x,+2)-5 (-2,x,1),-(,x,-1)-(,x,+2)-5 (,x,1),-2 (-2,x,1),-2,x,-6 (,x,-2),令,f,(,x,)=|,x,-1|+|,x,+2|-5,则,-3,1,2,-2,-2,x,y,由图象知不等式的解集为,f,(,x,)=,方法三：,通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想,方法小结,形如,不等式,2.,解不等式,|2,x,-4|-|3,x,+9|1,4.,不等式 有解的条件是,(),B,1,、教材,P20,第,5,，,8,题,5,、已知,，若关于,的方程,有实根，,的取值范围是,则,6,、如果关于,的不等式,的解集不是空集，求参数,的取值范围,1.,解不等式,|2,x,-4|-|3,x,+9|2,时，原不等式同解于,x,2,3,当,x,-3,时，原不等式同解于,2,当,-3,x,2,时，原不等式同解于,x,-3,-(2,x,-4)+(3,x,+9)1,(2,x,-4)-(3,x,+9)2,-(2,x,-4)-(3,x,+9)1,x,-13,综合上述知不等式的解集为,
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