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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,旋转、中心对称复习,苏教版八年级下册 数学,旋转、中心对称复习苏教版八年级下册 数学,1.(2019,无锡中考第,6,题）下列图案中，是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）,A,B.C.D.,热身训练,C,把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。,1.(2019无锡中考第6题）下列图案中，是中心对称图形热身,2.,如图，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转，使点,B,落在,AB,边上点,B,处，此时，点,A,的对应点,A,恰好落在,BC,的延长线上，下列结论错误的是,(,),A,BCB,ACA,B,ACB,2,B,C,BCA,BAC,D,BC,平分,BBA,C,B,C,B,A,A,热身训练,旋转前后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）,2.如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B,3,如图，平面直角坐标系,xOy,中，,A,（,2,，,1,），,B,（,4,，,3,），,C,（,1,，,3,），,A,（,2,，,1,）,（,1,）若,A,B,C,与,ABC,成中心对称（点,A,、,B,分别与,A,、,B,对应）试在图中画出,A,B,C,（,2,）将（,1,）中,A,B,C,绕点,C,顺时针旋转,90,，,得到,A,B,C,，试在图中画出,A,B,C,热身训练,（,3,）若,A,B,C,可由,ABC,绕点,G,旋转,90,得到，则点,G,的坐标为,(-3,1),A,B,C,O,B,B,C,A,A,成中心对称的两个图形中,对称点的连线经过,对称中心,且被对称中心平分,.,一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点,到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心,连线所成的角相等,G,3如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），（2）将,4.,在平面直角坐标系中，将点,A,（,3,，,4,）绕原点,旋转,90,得点,B,，则点,B,坐标为,热身训练,A,(-4,3),或（,4,，,-3,）,O,分类讨论,4.在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点热身训练A(-,5,.,如图，在正方形,ABCD,中，点,E,在边,DC,上，,DE,3,，,EC,2,，,把线段,AE,绕点,A,旋转后使点,E,落在直线,BC,上的点,F,处，则,F,、,C,两点的距离为,热身训练,3,2,A,D,C,B,E,F,F,2,或,8,5.如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE3，EC,考题再现,考题再现,例,1.,如图，,ABC,是等边三角形，,ABP,顺时针旋转后能与,CBP,重合，那么（,1,）旋转中心是,;,（,2,）旋转角是,度,;,（,3,）若连接,PP,后，,BPP,是,三角形,;,（,4,）若连接,PC,，,AP=4.BP=3,PC=5,则,APB=,3,4,5,3,4,3,60,等边,进阶提升,点,B,分析：,BPP=60,等边,ABC,直角,BP,P,ABP,PBP,PP,C=90,150,分散,集中,转化,反思：本题主要应用了旋转的基本性质、等边三角形和直角三角形的判定。,例1.如图，ABC是等边三角形，ABP顺时针旋转后能与,例,2.(2019.1,无锡市初二期末抽测第,25,题）如图，四边形,ABCD,中，,ABC,ADC,45,，将,BCD,绕点,C,顺时针旋转一定角度后，点,B,的对应点恰好与点,A,重合，得到,ACE,（,1,）求证：,AE,BD,；,（,2,）若,AD,2,，,CD,3,，试求出四边形,ABCD,的对角线,BD,的长,E,D,C,B,A,进阶提升,进阶提升,AND,90,AE,BD,.,M,N,解：（,1,）如图，设,AC,与,BD,的交点为点,M,，,BD,与,AE,的交点为点,N,，,旋转,DBC,+,BMC,90,AMN,+,CAE,90,又,ABC,45,，,BAC,ABC,45,ACB,90,，,AC,BC,，,DBC,CAE,例2.(2019.1无锡市初二期末抽测第25题）如图，四边形,进阶提升,例,2.(2019.1,无锡市期末抽测第,25,题）如图，四边形,ABCD,中，,ABC,ADC,45,，将,BCD,绕点,C,顺时针旋转一定角度后，点,B,的对应点恰好与点,A,重合，得到,ACE,（,1,）求证：,AE,BD,；,（,2,）若,AD,2,，,CD,3,，试求出四边形,ABCD,的对角线,BD,的长,E,D,C,B,A,M,N,2,3,旋转,BD,(2),如图，连接,DE,，,3,CD,CE,3,，,BD,AE,，,DCE,ACB,90,DE,3,CDE,45,ADC,45,ADE,90,EA,EA,EA,3,反思：本题考查了旋转的性质，勾股定理，,熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键,进阶提升例2.(2019.1无锡市期末抽测第25题）如图，四,图形的旋转实质是全等图形的位置、方向的变换，在这个变换过程中有对应线段相等，对应角相等等一些等量关系，利用这些关系可以解决长度、角度、面积的计算等有关问题。,总结,分散,集中,转化,运动,静止,转化,图形的旋转实质是全等图形的位置、方向的变换，在这个变,平行四边形复习,平行四边形复习,D,E,B,A,C,F,D,E,B,A,C,1.,如图,在,ABCD,中,AB,=4,BC,=7,，,ABC,的平分线,BE,交,AD,于点,E,则,DE,的值（）,A,、,1,B,、,2,C,、,3,D,、,4,C,一,.,平行四边形的性质,之,边问题,变式,1:,如图，在,ABCD,中，,AB,=4,，,BC,=7,，,ABC,的平分线,BE,交,AD,于点,E,BCD,的平分线,CF,交,AD,于点,F,，则,EF,长为 。,1,4,平行线,角平分线,平行四边形,等腰三角形,平行四边形的两组对边分别平行且相等,4,7,DEBACFDEBAC1.如图,在ABCD中,AB=4,B,C,1.,如图,在,ABCD,中,AB,=4,BC,=7,，,ABC,的平分线,BE,交,AD,于点,E,则,DE,的值（）,A,、,1,B,、,2,C,、,3,D,、,4,D,E,B,A,C,F,变式,2:,在,ABCD,中，,ABC,的平分线,BE,交,AD,于点,E,BCD,的平分线,CF,交,AD,于点,F,，,BC,=7,，,EF,=1,，则,AB,长为,。,D,E,B,A,C,F,7,1,4,3,3,或,3,1,3,7,平行线,角平分线,平行四边形,等腰三角形,分类讨论,一,.,平行四边形的性质,之,边问题,C1.如图,在ABCD中,AB=4,BC=7，ABC的平,2.,如图，将,ABCD,放在平面直角坐标系中，点,A,为坐标原点，若点,D,的坐标是（,5,，,0,）,点,B,的坐标是（,1,，,3,）,则点,C,的坐标为,。,y,A(0,0),D(5,0),B(1,3),C,（,6,，,3,）,x,方法二：利用,平移,坐标变化,解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB/CD,，,AB=CD,即线段,AB,向右平移,5,个单位长度得线段,CD,由平移的性质可得,C(6,3),方法一：,解：,四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD,，,BC/AD,又,AD=5,，,B,（,1,，,3,）,C,（,6,，,3,）,一,.,平行四边形的性质,之,边问题,2.如图，将ABCD放在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，,变式,1,：如图,在,ABCD,中,A,、,B,的坐标分别（,2,0,），（,0,1,），则,c+d,的值为（）,A,、,2 B,、,3 C,、,4 D,、,5,y,A,x,A,(2,0),B,(0,1),C,(c,2),D,(3,d),0,一,.,平行四边形的性质,之,边问题,变式1：如图,在 ABCD中A、B的坐标分别（2,0），,B,103.5,1.,ABCD,的四个内角的度数的比,A,，,B,，,C,，,D,可以是（）,A,、,2:3:3:2,B,、,2:3:2:3,C,、,1:2:3:4,D,、,2:2:1:1,变式,:,若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大,27,，则这个平行四边形的最大内角为,_,。,平行四边形的两组对角分别相等,方程思想,x,x+27,+,=180,x=76.5,一,.,平行四边形的性质,之角,问题,B103.5 1.ABCD的四个内角的度数的比A，,B,1,.,如图，,ABCD,的,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，若,AC,=16,BD,=10,，则,AD,的长度的取值范围是（）,A,、,AD,3,B,、,3,AD,13,C,、,AD,3,D,、,AD,13,A,B,C,D,O,平行四边形的两条对角线互相平分,转化,平行四边形,三角形,8,5,一,.,平行四边形的性质,之对角线,问题,B1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC,C,2,.,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，过点,O,作,AC,的垂线交边,AD,于点,E,，连结,CE,，若,ABCD,的周长为,20,cm,，则,CDE,的周长为,A,、,6,cm,B,、,8,cm,C,、,10,cm,D,、,12,cm,（）,O,A,B,C,D,E,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,一,.,平行四边形的性质,之对角线,问题,C2.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，,过,AC,BD,的交点,O,的任意一条直线,1,.,如图,:,已知任意直线,l,把,ABCD,分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线,l,所在的位置满足的条件,A,B,C,D,O,E,F,分析：,DEO,BFO,S,四,EFBC,=,D,CB,=,2,1,S,ABCD,经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，都能把平行四边形,分成面积相等的两部分。,一,.,平行四边形的性质,之面积,问题,过AC,BD的交点O的任意一条直线1.如图:已知任意直线l,2,.,若,M,为,ABCD,中,AD,边上一点,试说明,:,CMB,的面积与,ABCD,的面积有什么关系,?,A,B,C,D,M,过,M,作,MPAB,P,S =BCMP,ABCD,CMB=,2,1,S,ABCD,CMB=,2,1,MP,BC,N,一,.,平行四边形的性质,之面积,问题,2.若M为 ABCD中AD边上一点,试说明:CMB的面积,3.,如图，过,ABCD,的顶点,A,作,AE,BC,于点,E,AF,CD,于点,F,.,AE=4,AF=6,ABCD,的周长为,40,求平行四边形,ABCD,的面积,.,E,A,B,C,F,D,x,20-x,4,6,4x=6(20-x),x=12,ABCD,=124=48,ABCD,的周长为,40,BC+CD=20,解：,AE,BC,AF,CD,BCAE=CDAF,设,BC=x,则,CD=20-x,一,.,平行四边形的性质,之面积,问题,3.如图，过ABCD的顶点A作AEBC于点E,AFCD,1,如图，在四边形,ABCD,中，,ADBC,，,AC,，,BD,相交于点,O,，,请你添加一对线段或一对角之间关系的条件，使四边形,ABCD,是平行四边形，你所添加的条件是,A,B,C,D,O,(4),添加,AO,CO,或,BO,DO,，由三角形全等，,进一步得出“,一组对边平行且相等,”可得平行四边形,(3),添加,ABC,ADC,或,BAD,BCD,，,可得“,两组对边平行,”再得平行四边形；,(1),添加,AD,BC,，,由“,一组对边平行且相等,”可得平行四边形；,(2),添加,ABCD,，,由“,两组对边平行,”可
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