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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾 股 定 理,B,A,C,图甲,图乙,A的面积,B的面积,C的面积,4,4,8,S,A,+S,B,=S,C,C,图甲,1.观察图甲，小方格,的边长为1.,正方形A、B、C的,面积各为多少？,正方形A、B、C的,面积有什么关系？,A,B,C,图乙,2.观察图乙，小方格,的边长为1.,正方形A、B、C的,面积各为多少？,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形A、B、C的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A的面积,B的面积,C的面积,C,A,B,图乙,2.观察图乙，小方格,的边长为1.,9,16,25,S,A,+S,B,=S,C,正方形A、B、C的,面积有什么关系？,4,4,8,A,B,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,图甲,图乙,A的面积,B的面积,C的面积,a,b,c,a,b,c,C,A,B,C,C,图乙,S,A,+S,B,=S,C,S,A,+S,B,=S,C,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想,a、b、c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,3.猜想,a、b、c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,3.猜想,a、b、c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,3.猜想,a、b、c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,3.猜想,a、b、c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,3.,猜想,a,、,b,、,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,S,大正方形,=4,S,直角三角形,+,S,小正方形,=4,ab,+c,2,=,c,2,+2ab,a,a,2,+b,2,+2ab,=,c,c,2,+2ab,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,S,大正方形,=(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明2：,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形,说明,a2+b2=c2,吗？,拼一拼 试一试,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,即,：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理,！,勾,股,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.因此就把这一定理称为,勾股定理,.,辉煌发现,例1,.在RtABC中，=90,.,(1)已知：a=6，=8，求c；,(2)已知：a=40，c=41，求b；,(3)已知：c=13，b=5，求a；,(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,(2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 (),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,试一试:,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236,因为AC_木板的宽,所以木板,_,从门框内通过.,大于,能,探究2,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜,靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙,下滑0.5m,那么梯子底,端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,分析:,DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.,在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB=2.236 1.658 0.58,0.58 m,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,A,B,90,160,40,40,C,解：,过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB,2,=AC,2,+BC,2,=50,2,+120,2,=16900（mm,2,),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,3.应用知识,之,学海无涯,勇敢说一说!,谈谈你的收获！,.这节课你的收获是什么？,.理解“勾股定理”应该注,意什么问题？,.你觉得“勾股定理”,有用吗？,实际问题,直角三角,形的问题,数学问题,利用勾,股定理,已知两边,求第三边,抽象,归类,解决,建构活动,
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