矩阵的概念及运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,例,1,.,某厂家向三个代理商发送四种产品,.,A,=,20 50 30 25,16 20 16 16,B,=,200 180 190,100 120 100,150 160 140,180 150,150,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,矩阵线性运算的性质：,定理,1,设,A,B,C,O,是同型矩阵,k,l,是数,则,(1),A,+,B,=,B,+,A,(2) (,A,+,B,) +,C,=,A,+ (,B,+,C,),(3),A,+,O,=,A,(4),A,+ (,A,) =,O,(5) 1,A,=,A,(6),k,(,lA,) = (,kl,),A,(7) (,k,+,l,),A,=,kA,+,lA,(8),k,(,A,+,B,) =,kA,+,kB,.,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,例,1,.,某厂家向三个代理商发送四种产品,.,A,=,20 50 30 25,16 20 16 16,B,=,200 180 190,100 120 100,150 160 140,180 150,150,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,定理,2,设,k,是数,矩阵,A,B,C,使以下各式中,一端有意义,则另一端也有意义且等式成立,(1) (,AB,),C,=,A,(,BC,),(2),A,(,B,+,C,) =,AB,+,AC, (,A,+,B,),C,=,AC,+,BC,(3) (,kA,),B,=,k,(,AB,).,矩阵乘法的性质：,例,3,.,求,A,B,.,A,=,2 5 3 2,1 0 1 -1,B,=,2 0 3,0 -2 1,1 1 4,-1 1 -1,第,1,章 矩阵,第,1,章 矩阵,3,.,矩阵的转置,设矩阵,A,=,a,11,a,12,a,1,n,a,21,a,22,a,2,n, ,a,m,1,a,m,2,a,mn,A,T,=,a,11,a,21,a,m,1,a,12,a,22,a,m,2, ,a,1,n,a,2,n,a,mn,为,A,的,转置,.,则称矩阵,第,1,章 矩阵,定理,3,矩阵的转置运算满足如下性质,(1) (,A,T,),T,=,A,(2) (,A,+,B,),T,=,A,T,+,B,T,(3) (,kA,),T,=,kA,T,(4) (,AB,),T,=,B,T,A,T,.,（穿脱原则）,转置的性质：,第,1,章 矩阵,作业,P,50-51,: 1, 4, 5(1)(2)(5), 10, 12,第,1,章 矩阵,例,4,.,假设,A,是方阵，证明：存在唯一的,对称阵,B,和反对称阵,C,，使得,A,=,B,+,C,.,