机械振动小结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,机械振动小结,一,.,简谐振动的基本特征,1,、受力（动力学特征）,（线性回复力）,2,、,动力学方程,或微分方程,3,、,运动学方程,说明：,要证明一个物体是否作简谐振动，,只要证明上面三个式子中的一个即可；,最简单的方法就是受力方析。,（二阶线性常微分方程）,简,谐振动的,速度,：,谐振动的,加速度,：,二、描述简谐振动的特征量,1,、振幅,A,：,物体离开平衡位置的最大位移的绝对值,。,振幅的大小,与振动系统的能量有关，,由系统的初始条件确定。,、周期、频率和圆频率,（描述振动的快慢）,3,相位,描述振动物体,运动状态,的物理量。,t,时刻的相位，描述,t,时刻的运动状态。,常数 和 的确定,初始条件,对给定振动系统，,周期,由,系统本身性质,决定，,振幅和初相,由,初始条件,决定。,(,初相位,一般取 或,),由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的,x,0,、,v,0,的正负来判断和取舍。,（,t=0,时刻是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。）,求解简谐振动的典型问题：,1,）,给出振动系统，证明物体的运动,是简谐振动。,2,）,已知物体作简谐振动，由系统的力学,性质及初始条件求出振动表达式；或,由振动曲线求出振动表达式。,3,）,已知,振动表达式,，求出：,例：,垂直悬挂的弹簧下端系一质量为,m,的小球，弹簧伸长量为,b,。,用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。,求证：,放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。,静平衡时,证明：,自然,长度,b,平衡,位置,0,x,x,在任意位置,x,处，小球所受到的合外力为：,可见小球作谐振动。,以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。,由初始条件：,（若已知,k,、,m,）,由题可知：,k,、,m,、,x,0,、,v,0,，代入公式可得：,又因为,x,0,为正，初速度,v,0,0,，,可得,因而简谐振动的方程为：,解：,要求振动方程，只要确定,A,、,和,即可。,又由,例：,一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为,k,=0.72N/m,，物体的质量为,m,=20 g,。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到,0.04m,处静止释放，求振动方程。,例：,已知由振动曲线，求出振动表达式。,图,2,-2,4,-4,1,解：,设振动表达式为：,由振动曲线知：,初始条件：,由振动曲线还可知：,又由,图,2,-2,4,-4,1,又由,由,（注意：这里不能等于 ）,振动表达式,为：,三,.,旋转矢量法,t=0,x,t+,t=t,o,x,长度,等于振幅,A,2.,夹角,初始夹角为,3.,角速度,逆时针方向旋转、角速度与简谐振动的角频率相等,要求：,旋转矢量的任一位置对应简谐振动的一个运动状态,四,.,简谐振动的能量,以水平的弹簧振子为例，,系统的,动能,系统的,势能,简谐振动的总能量：,谐振能量与振幅的平方成正比。,同,方向,同,频率两个简谐,振,动合成后仍为,简谐,振,动,，,且频率不变,。,质点同时参与同方向同频率的两个谐振动,:,五,.,两个同方向同频率简谐振动的合成,合,振动的振幅,A,不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。,1.,若两分振动同相位,讨论,合振动振幅最大，两分振动相互加强。,2.,若两分振动反相位,合振动振幅最小，两分振动相互减弱。,一般情况，当相位差为其它值时，,