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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9,9,教材知识探究,某省数学考试结果揭晓，根据规定，,0.8%,的同学需要补考,.,问题那么如何确定需要补考的分数线呢？,提示,利用百分位数计算,.,教材知识探究某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需,1.,第,p,百分位数的定义,第,50,百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例，百分位数是中位数的推广,p,%,一般地，一组数据的第,p,百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少,有,_,的,数据小于或等于这个值，且至少有,(100,p,)%,的数据大于或等于这个值,.,1.第p百分位数的定义第50百分位数就是中位数，中位数是百分,2,.,计算一组,n,个数据的第,p,百分位数的步骤,第,1,步，,按,_,_,排列,原始数据,.,第,2,步，计算,i,n,p,%.,第,3,步，若,i,不是整数，而大于,i,的比邻整数为,j,，则第,p,百分位数为第,j,项数据；若,i,是整数，则第,p,百分位数为第,i,项与第,(,i,1),项数据,的,_,.,从小到大,平均数,2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤从小到大平均数,3,.,四分位数,25%,，,50%,，,75%,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第,25,百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第,75,百分位数也称为第三四分位数或上四分位数,.,3.四分位数,教材拓展补遗,微判断,1.,若一组样本数据各不相等，则其,75%,分位数大于,25%,分位数,.(,),2.,若一组样本数据的,10%,分位数是,23,，则在这组数据中有,10%,的数据大于,23,.(,),3.,若一组样本数据的,24%,分位数是,24,，则在这组数据中至少有,76%,的数据大于或等于,24,.(,),提示,2.,若一组样本数据的,10%,分位数是,23,，则在这组数据中有,10%,的数据小于或等于,23.,教材拓展补遗提示2.若一组样本数据的10%分位数是23，则,微训练,1.,下列一组数据的第,25,百分位数是,(,),2.1,，,3.0,，,3.2,，,3.8,，,3.4,，,4.0,，,4.2,，,4.4,，,5.3,，,5.6,A.3.2,B.3.0,C.4.4,D.2.5,解析,把该组数据按照由小到大排列，可得：,2.1,，,3.0,，,3.2,，,3.4,，,3.8,，,4.0,，,4.2,，,4.4,，,5.3,，,5.6,，,由,i,10,25%,2.5,，不是整数，则第,3,个数据,3.2,，是第,25,百分位数,.,答案,A,微训练2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4,2.,下列关于一组数据的第,50,百分位数的说法正确的是,(,),A.,第,50,百分位数就是中位数,B.,总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是,50%,C.,它一定是这组数据中的一个数据,D.,它适用于总体是离散型的数据,解析,由百分位数的意义可知选项,B,，,C,，,D,错误,.,答案,A,2.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是()A,微思考,1.,班级人数为,50,的班主任老师说,“,90%,的同学能够考取本科院校,”,，这里的,“90%”,是百分位数吗？,提示,不是,.,是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比,.,2,.,“,这次数学测试成绩的第,70,百分位数是,85,分,”,这句话是什么意思？,提示,有,70%,的同学数学测试成绩小于或等于,85,分,.,微思考,题型一百分位数的计算,【例,1,】,从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取,12,颗珍珠，得到它们的质量,(,单位：,g),如下：,7.9,，,9.0,，,8.9,，,8.6,，,8.4,，,8.5,，,8.5,，,8.5,，,9.9,，,7.8,，,8.3,，,8.0.,(1),分别求出这组数据的第,25,，,50,，,95,百分位数；,(2),请你找出珍珠质量较小的前,15%,的珍珠质量；,(3),若用第,25,，,50,，,95,百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准,.,题型一百分位数的计算7.9，9.0，8.9，8.6，8.4,解,(1),将所有数据从小到大排列，得,7.8,，,7.9,，,8.0,，,8.3,，,8.4,，,8.5,，,8.5,，,8.5,，,8.6,，,8.9,，,9.0,，,9.9,，,因为共有,12,个数据，,所以,12,25%,3,，,12,50%,6,，,12,95%,11.4,，,解(1)将所有数据从小到大排列，得,(2),因为共有,12,个数据，所以,12,15%,1.8,，则第,15,百分位数是第,2,个数据为,7.9.,即产品质量较小的前,15%,的产品有,2,个，它们的质量分别为,7.8,，,7.9.,(3),由,(1),可知样本数据的第,25,百分位数是,8.15 g,，第,50,百分位数为,8.5 g,，第,95,百分位数是,9.9 g,，所以质量小于或等于,8.15 g,的珍珠为次品，质量大于,8.15 g,且小于或等于,8.5 g,的珍珠为合格品，质量大于,8.5 g,且小于或等于,9.9 g,的珍珠为优等品，质量大于,9.9 g,的珍珠为特优品,.,(2)因为共有12个数据，所以1215%1.8，则第15,规律方法,计算一组,n,个数据的第,p,百分位数的一般步骤：,(1),排列：按照从小到大排列原始数据；,(2),算,i,：计算,i,n,p,%,；,(3),定数：若,i,不是整数，大于,i,的最小整数为,j,，则第,p,百分位数为第,j,项数据；若,i,是整数，则第,p,百分位数为第,i,项与第,(,i,1),项数据的平均数,.,规律方法计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：,【训练,1,】,如图所示是某市,3,月,1,日至,3,月,10,日的最低气温,(,单位：,),的情况绘制的折线统计图，由图可知这,10,天最低气温的第,80,百分位数是,(,),A.,2,B.0,C.1,D.2,【训练1】如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单,答案,D,答案D,题型二百分位数的综合应用,【探究,1,】,第,p,百分位数有什么特点？,提示,总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是,p,%.,【探究,2,】,某组数据的第,p,百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？,提示,不一定,.,因为按照计算第,p,百分位数的步骤，第,2,步计算所得的,i,n,p,%,如果是整数，则第,p,百分位数为第,i,项与第,(,i,1),项数据的平均数，若第,i,项与第,(,i,1),项数据不相等，则第,p,百分位数在此组数据中就不存在,.,题型二百分位数的综合应用提示不一定.因为按照计算第p百分,【探究,3,】,某市为了鼓励居民节约用电，实行,“,阶梯式,”,电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过,200,千瓦时的部分按,0.5,元,/,千瓦时收费，超过,200,千瓦时但不超过,400,千瓦时的部分按,0.8,元,/,千瓦时收费，超过,400,千瓦时的部分按,1.0,元,/,千瓦时收费,.,【探究3】某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将,(1),求某户居民用电费用,y,(,单位：元,),关于月用电量,x,(,单位：千瓦时,),的函数解析式；,(2),为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年,1,月份,100,户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,.,若这,100,户居民中，今年,1,月份用电费用低于,260,元的占,80%,，求,a,，,b,的值；,(3),根据,(2),中求得的数据计算用电量的,75%,分位数,.,(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：,解,(1),当,0,x,200,时，,y,0.5,x,；,当,200400,时，,y,0.5,200,0.8,200,1.0,(,x,400),x,140.,解(1)当0x200时，y0.5x；,(2),由,(1),可知，当,y,260,时，,x,400,，即用电量低于,400,千瓦时的占,80%,，,结合频率分布直方图可知,解得,a,0.001 5,，,b,0.002 0.,(2)由(1)可知，当y260时，x400，即用电量低于,(3),设,75%,分位数为,m,，,因为用电量低于,300,千瓦时的所占比例为,(0.001,0.002,0.003),100,60%,，,用电量低于,400,千瓦时的占,80%,，,所以,75%,分位数,m,在,300,，,400),内，,所以,0.6,(,m,300),0.002,0.75,，,解得,m,375(,千瓦时,),，即用电量的,75%,分位数为,375,千瓦时,.,(3)设75%分位数为m，,规律方法,由频率分布直方图求百分位数的方法,(1),要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率,.,(2),一般采用方程的思想，设出第,p,百分位数，根据其意义列出方程并求解即可,.,规律方法由频率分布直方图求百分位数的方法,【训练,2,】,某市为了了解人们对,“,中国梦,”,的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次,“,一带一路,”,知识竞赛，满分,100,分,(90,分及以上为认知程度高,),，现从参赛者中抽取了,x,人，按年龄分成,5,组,(,第一组：,20,，,25),，第二组：,25,，,30),，第三组：,30,，,35),，第四组：,35,，,40),，第五组：,40,，,45),，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有,5,人,.,【训练2】某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,(1),求,x,；,(2),求抽取的,x,人的年龄的,50%,分位数,(,结果保留整数,),；,(3),以下是参赛的,10,人的成绩：,90,，,96,，,97,，,95,，,92,，,92,，,98,，,88,，,96,，,99,，求这,10,人成绩的,20%,分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对,“,一带一路,”,的认知程度，并谈谈你的感想,.,(1)求x；,9,(3),把参赛的,10,人的成绩按从小到大的顺序排列,：,88,，,90,，,92,，,92,，,95,，,96,，,96,，,97,，,98,，,99,，,评价：从第,20,百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高,.,感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可,.,(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：评价：从第2,一、素养落地,1.,通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养,.,2.,求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：,按照从小到大排列原始数据；,计算,i,n,p,%,；,若,i,不是整数，大于,i,的最小整数为,j,，则第,p,百分位数为第,j,项数据；若,i,是整数，则第,p,百分位数为第,i,项与第,(,i,1),项数据的平均数,.,一、素养落地,二、素养训练,1.,已知,100,个数据的第,75,百分位数是,9.3,，则下列说法正确的是,(,),A.,这,100,个数据中一定有,75,个数小于或等于,9.3,B.,把这,100,个数据从小到大排列后，,9.3,是第,75,个数据,C.,把这,100,个数据从小到大排列后，,9.3,是第,75,个数据和第,76,个数据的平均数,D.,把这,100,个数据从小到大排列后，,9.3,是第,75,个数据和第,74,个数据的平均数,解析,因为,100,75%,75,为整数，所以第,75,个数据和第,76,个数据的平均数为第,75,百分位数，是,9.3,，选,C.,答案,C,二、素养训练A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.,2.,数据,7.0,，,8.4,，,8.4,，,8.4,，,8.6,，,8.7,，,9.0,，,9.1,的第,30,百分位数是,_.,解析,因为,8,30%,2.4,，故,30%,分位数是第三项数据,8.4.,答案,8.4,2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.,3.,一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第,50,百分位数为,_.,3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的,9,4.,求下列数据的四分位数,.,13,，,15,，,12,，,27,，,22,，,24,，,28,，,30,，,31,，,18,，,19,，,20,，,解,把,12,个数据按从小到大的顺序排列可得：,12,，,13,，,15,，,18,，,19,，,20,，,22,，,24,，,27,，,28,，,30,，,31,，,计算,12,25%,3,，,12,50%,6,，,12,75%,9,，,4.求下列数据的四分位数.13，15，12，27，22，24,9,感谢聆听,感谢聆听,
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