静力学的基本概念和公理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章 静力学的基本概念和公理,1.1,内容提要,1.2,知识要点,1.3,解题指导,1.1,内容提要,本章阐述静力学中的一些基本概念、定义、五个公理和两个推论，以及工程上常见的约束和约束反力的分析重点是静力学的公理及物体的受力分析和受力图的画法。,返回,1.2,知识要点,1.,力、刚体、平衡的概念是力学中最基本的概念,(1),力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化,(,外效应,),和使物体发生变形,(,内效应,),。,力对物体的效应取决于力的大小、方向、作用点三个要素，力是定位矢量。作用于刚体上的力可沿其作用线移动，故对刚体而言，力的作用为力的大小、方向、作用线，故为滑动矢量。,必须指出，两力大小相等、两力矢相等、两力相等，这三种说法是有区别的。,下一页,返回,1.2,知识要点,用,F,1,、,F,2,表示两个力。所谓两力的大小相等，是指两个力的模相等，但它们的方向和作用点可以是任意的，记为,F,1,=F,2,，如,图,1-1(a),所示,;,所谓两个力的力矢相等，是指除两个力的模相等外，这两个力的方向也相同，但它们的作用点可以是任意的，以,F,1,=F,2,表示，如,图,1-1(b),所示,;,两力相等，则不仅指两力的模相等，两力的方向相同，而且它们的作用点也相同，如,图,1-1(c),所示。,(2),刚体是受力而不变形的物体。它是实际物体抽象化的力学模型。,(3),平衡是指物体相对于地血保持静止或匀速直线运动的状态。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,2.,静力学公理是力学最基本、最普遍的客观规律,使用静力学公理，必须注意它们的应用条件。,公理一 二力平衡公理,(,二力平衡条件,),由,图,1-2,可见,:,二力平衡公理是一个刚体平衡的允要条件，对不能承受压力的变形体，如绳类来说，它仅是平衡的必要条件。,公理二 加减平衡力系公理,平衡力系是指不改变物体原有运动状态的力系。因此，在某力系作用下的物体上，加上或减去一个平衡力系，虽不改变物体的运动效应，但却会改变物体的变形效应。因此，此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,公理三 平行四边形公理,(,平行四边形法则,),此为矢量合成与分解的通用法则，对刚体与变形体均适用。,公理四 作用与反作用公理,要注意作用力与反作用力并不作用在同一物体上。因此，绝不能与二力平衡公理中的二力混同,.,有人常犯这方面的错误。,公理五 刚化公理,为将刚体静力学理论应用于变形体提供了依据。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,推论一力的可传性原理,此原理只能用于刚体，如,图,1-4(a),所示刚体受二等值、反向、共线的拉力,F,A,=-F,B,作用平衡，依力的可传性，将二力分别沿作用线移动成,图,1-4(b),所示受二压力作用平衡是允许的。但对变形体则力的可传性原理不成立。,3.,约束和约束反力,约束限制非自由体某些运动的周围物体。如绳索、光滑面、光滑铰链、固定铰链支座、活动铰链支座、二力构件、轴承、推力轴承等。,约束反力约束对非自由体,(,被约束体,),施加的力。,约束反力的方向应与约束所能阻止的物体的运动方向相反画约束反力时，应根据约束本身的特性,(,约束的类型,),来确定约束反力的方向。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,柔索的约束反力，沿柔索中心线，背离物体，恒为拉力。,光滑面约束的约束反力，过接触点、沿接触面的公法线方向，恒为压力。,注意：,(1),当两个物体的接触点处有一物体无法线则压力沿另一物体法线方向。,(2),光滑面约束有单面,(,单向,),、双面,(,双向,),约束之分,(,图,1-8(a),、,(b),),。光滑支承面只能单一地阻止物体向下运动，称为单面约束。若物块放在光滑水平槽中，槽面能限制物块两个方向的运动，称为双面约束。,(3),光滑铰链约束反力的分析是难点。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,一个两端铰链连接而中间不受外力,(,包括本身重量,),且处于平衡状态的构件，称为二力构件，其两端的约束反力均沿两铰链中、自连线，指向假设。,活动铰链支座的约束反力通过铰链中心、垂直于支承面。,为便于学习、对比记忆，现将常见约束的约束反力列表总结如下,(,表,1-1,),。,4.,受力图,取分离体并对其进行正确的受力分析，画出受力图，是解决力学问题的前提。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,画受力图的步骤,(1),在分离体上画出它所受的主动力。,(2),正确分析分离体所受的约束性质，画出约束反力。约束反力能确定指向的，要正确画出其指向,;,不能确定指向的，可以假定指向，最后由计算结果校正。,注意事项,(1),要注意并善于判断二力构件。,(2),要注意三力平衡汇交定理的应用，以确定某些约束反力的方向。,(3),在分别画两个相互连接构件的受力图时，应遵循作用与反作用公理，即画出一个构件在连接处的约束反力后，另一个构件在该连接处的约束反力必须与之反向，不能随意。,上一页,下一页,返回,1.2,知识要点,(4),画整个物体系统的受力图时，只画这个系统的外部约束反力。,(5),画整个物体系统,(,单个或几个物体组成,),的受力图时，为方便起见，可在原结构图上直接画,;,但画物体系统中某个物体或某一部分的受力图时，必须取分离体，即解除约束，单独画出。为便于记忆，将上述方法、要点概括为几句话,:,研究对象要分离，解除约束代以力。,反力勿按直观画，约束类型是依据。,外力勿丢，内力勿画，作用反作用勿忘。,上一页,返回,1.3,解题指导,例,1-1,如,图,1-9,所示曲杆,AB,受主动力,P,作用，试画出其受力图。,解 研究对象 曲杆,AB(,该系统只有一个物体，故可在原图,(a),上画其受力图,),。,分析力、画受力图 先画主动力,P,。由于,B,处为光滑面约束，反力应过接触点沿接触面公法线方向，此处杆的尖角,B,无法线，则反力应沿另一物体的法线方向为,F,NB,。,而,A,铰处按一般铰链分析，画成过铰链中心,A,的二正交分力,F,Ax,、,F,Ay,(,图,1-9(a),，也可根据三力平衡汇交定理确定,FRA,，必过,P,与,F,NB,的交点,O,。正确的受力图如图,1-9(a),或,1-9(b),所示。,但常有人不根据约束类型，而凭直观想象画其受力图。如根据主动力,P,铅垂向下，即认为,A,B,处反力皆向上，画成如图,1-9(c),所示的受力图，显然是错误的。,下一页,返回,1.3,解题指导,例,1-2,画出,图,1-10,(a),(b),所示的物块的受力图。,解对图,1-10(a);,研究对象 物块,分析力、画受力图先画主动力,P,。由于支座,B,为活动铰链支座，其约束反力,F,NB,垂直支承面。,A,处为固定铰链支座，其约束反力为二正交分力,F,Ax,、,F,Ay,，如图,1-10(a),所示。也可用三力平衡汇交定理，确定,A,处约束反力,F,RA,汇交于,P,和,F,NB,的交点,E,，如图,1-10(c),所示。,对图,1-10(b):,这种情况不是三力平衡，则,A,处约束反力只能画成二正交分力。如图,1-10(b),所示。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,例,1-3,试画出,图,1-11(a),所示结构中重物,G,、滑轮,B,、杆,AC,和杆,CD,及整体的受力图。,解 该系统为若干物体组成，画其中任一物体的受力图时，必须取出分离体。,研究对象 重物,G,分析力、画受力图 其上受重力,P,及绳子拉力,F,TE,，画出其受力图如,图,1-11(b),所示。,研究对象 杆,CD,分析力、画受力图 因不计自重,(,凡题目没给出自重者均认为不计自重,),，只在,D,C,二铰链处受力，故为二力杆。其反力沿二铰链中心连线，指向设为拉力，如,图,1-11(d),所示。在机构问题中，先找出二力杆，有助于确定相关的未知力的方位。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,研究对象 轮,B,分析力、画受力图,B,处为铰链约束，画出二正交分力,F,Bx,、,F,By,。,E,处绳子拉力,F,TE,与,F,TE,是作用力与反作用力的关系，,H,处绳子拉力为,F,TH,，画出其受力图如,图,1-11,（,c,）,所示。,研究对象 杆,AC,。,分析力、画受力图,C,处依作用与反作用力关系画出,F,C,=-F,C,，,B,处画上,F,Bx,、,F,By,应分别与,F,BX,、,F,By,互为作用力与反作用力。,A,处为固定教铰链支座，画上二正交分力,F,AX,、,F,ay,。其受力图如,图,1-11,（,e,）,所示。,研究对象 机构整体,分析力、画受力图 该机构所受外力有主动力,P,、约束反力,F,D,、,F,TH,、,F,Ax,、,F,Ay,。对机构整体而言，,B,、,C,、,E,处受内力作用，切勿画出。其受力图如,图,1-11,（,f,）,所示。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,分析与讨论,对二力杆,CD,画约束反力，一定按二力平衡条件来画，其约束反力沿铰链中心连线，不能再按一般铰链画成二正交分力。,在求解平衡问题时，若用解析法求解，像例,1-1,、例,1-2,铰,A,处约束反力，一般画成二正交分力；若用几何法求解时，例,1-1,、例,1-2,铰,A,处约束反力，宜根据三力平衡汇交定理来确定,F,RA,的方向。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,例,1-4,图,1-12(a),所示曲柄连杆机构，曲柄重,P,，活塞受推力,F,，系统平衡，试画出各零件及机构整体的受力图。,解 研究对象 杆,BC,。因不计自重为二力杆，其约束反力应沿两铰链,B,C,中心连线，设为压力，如,图,1-12(b),所示,.,研究对象 活塞,C.,活塞,C,除受主动力,F,外，还受到连杆对活塞的约束，依作用与反作用关系画出,F,C,=-F,C,。而气缸对活塞的约束，属光滑面，但因活塞位于槽内，槽面能限制活塞两个方向的运动，为双向,(,双面,),约束。设槽的下面对活塞有约束反力,F,NC,，如,图,1-12,（,c,）,所示。如画成上、下两面均受压力的受力图（,图,1-13,），显然是错误的。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,研究对象 曲柄,AB,。因计自重,P,，不是二力杆，,B,处受连杆约束，依作用与反作用关系画出力,F,B,=-F,B,，铰,A,处画上二正交分力,F,Ax,、,F,Ay,。也可利用三力平衡汇交定理确定,F,Ax,与,F,Ay,的合力,F,RA,，必过力,P,与,F,B,的交点,O,，如,图,1-12,（,d,）,所示。,对机构整体，,B,、,C,二铰链处所受力为内力，不画，只画外力，其受力图如,图,1-12,（,a,）,所示。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,例,1-5,图,1-14(a),所示梯子,AB,重,P,，在,E,处用绳,ED,拉住，,A,B,处分别搁在光滑的墙及地面上。试画出梯子的受力图。,解 取梯子,AB,为研究对象，画出其受力图如,图,1-14(b),。,错解分析,A,处为光滑面约束，其约束反力应过接触点沿接触血的公法线方向，墙为尖点无法线，,F,NA,应垂直于杆,AB,才对，此处,F,NA,画成水平方向，显然错了。,E,处绳只能承受拉力，此处画成压力，方向错了。梯子受力图的正确画法如,图,1-15,所示。,上一页,下一页,返回,1.3,解题指导,例,1-6,试画出,图,1-16,(a),(b),所示构架中,AB,BC,的受力图。,解 对图,1-16,中之,(a),(b),图，分别取构件,AB,BC,为研究对象，画出如图,1-16(c),(d),所示的受力图。,错解分析 对图,1-16(a),，未把,BC,杆的自重,P,计入，而误认为二力杆，杆端铰链约束反力画成沿杆的中心线，故,B,C,处约束反力画错了，正确的画法应分解成二正交分力，如,图,1-17(a),所示。,上