方程的根与函数的零点课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,方程的根与函数的零点,问题提出,1.,对于数学关系式：,3x-6=0,与,y=3x-6,它们的含义分别如何？,2.,方程,2x-3=0,的根与函数,y=2x-3,的图象有什么关系？,3.,我们如何对方程,f(x,)=0,的根与函数,y=,f(x,),的图象的关系作进一步阐述？,函数的图象,与,x,轴交点,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,(,1,0),、,(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,知识探究（一）：方程的根与,函数的零点,方程,ax,2,+,bx+c,=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+,bx,+,c(a,0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,对于函数,y=,f(x,),我们把使,f(x,)=0,的实数,x,叫做函数,y=,f(x,),的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数,零点是一个点吗,?,函数,y=,f(x,),有零点,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有公共点,.,等价关系：,课堂练习,1,：,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（,1,）,x,2,3x,5,0,；,（,2,）,2x(x,2),3,；,（,3,）,x,2,4x,4,；,1(1),解：令,f(x,)=,x,2,3x,5,作出函数,f(x,),的图象，如下：,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,4,8,6,2,2,4,它与,x,轴有两个交点，所以方程,x,2,3x,5,0,有两个,不相等的实数根。,1(1),x,2,3x,5,0,课堂练习,1(2),解：,2x(x,2),3,可化为,2x,2,4x,3,0,，令,f(x,)=2x,2,4x,3,作出函数,f(x,),的图象,如下：,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,它与,x,轴没有交点，所以方程,2x(x,2),3,无实数根,。,1(2)2x(x,2),3,课堂练习,1(3),解：,x,2,4x,4,可化为,x,2,4x,4,0,，令,f(x,)=x,2,4x,4,，作出,函数,f(x,),的图象，如下：,.,.,.,.,.,它与,x,轴只有一个交点，所以方程,x,2,4x,4,有两个相等的实数根。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,6,4,1(3)x,2,4x,4,课堂练习,y=-,x,2,-x+20,；,(2)y=x,3,-2x,2,-x+2,课堂练习,2,：,评注：,求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,求下列函数的零点,:,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,知识探究（二）：,函数零点存在性原理,思考,1:,如果函数,y=,f(x,),在区间,1,2,上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数,y=,f(x,),在区间,(1,2),内一定有零点？,(1)f(1),0,f(2),0;,(2)f(1),0,f(2),0;,(3)f(1),0,f(2),0;,(4)f(1),0,f(2),0.,思考,2:,一般地，如果函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数,y=,f(x,),在区间（,a,b,）内一定有零点？,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f(a),f(b,),0,时，函数,y=,f(x,),在区间（,a,，,b,）内一定没有零点吗？,结论,课堂练习,3,：,2.,函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的曲线，且,f(a)f(b,)0,，则函数,y=,f(x,),在区间,（,a,b,）,内 （）,A.,至少有一个零点,B.,至多有一个零点,C.,只有一个零点,D.,有两个零点,课堂练习,3,：,2.,函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的曲线，且,f(a)f(b,)0,，,f(1)f(2)f(4)0,，,f(1)f(2)f(4)0,，则下列命题正确的是（,D,）,A.,函数,f(x,),在区间（,0,，,1,）内有零点,B.,函数,f(x,),在区间（,1,，,2,）内有零点,C.,函数,f(x,),在区间（,0,，,2,）内有零点,D.,函数,f(x,),在区间（,0,，,4,）内有零点,课堂练习,3,：,课堂小结,1.,知识方面：,零点的概念、求法、判定；,2.,数学思想方面：,函数与方程的相互转化，即转化思想,借助图象探寻规律，即数形结合思想,作业：,P,88,练习：,1,题,P,92,习题,3.1A,组：,2,题,