《两条直线的位置关系》平行线与相交线4课件-

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018-12-09,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两条直线的位置关系平行线与相交线4课件-,一、两直线平行与垂直的条件,l,1,：,y,k,1,x,b,1,l,2,：,y,k,2,x,b,2,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,平行,垂直,直,线,方,程,充,要,条,件,位,置,关,系,k,1,k,2,且,b,1,b,2,A,1,B,2,A,2,B,1,0,且,B,2,B,1,0,或,A,2,A,1,0,A,2,B,1,B,2,0,k,1,k,2,1,一、两直线平行与垂直的条件l1：yk1xb1l1：A1x,1.,两条直线,l,1,，,l,2,垂直的充要条件是斜率之积是,1,，,这句话正确吗？,提示：,不正确,.,当两条直线,l,1,，,l,2,的斜率不全存在时，则两条直线垂直时，推不出其斜率乘积等于,1.,1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是1，提,二、两条直线的夹角与到角,l,1,到,l,2,的角,l,1,与,l,2,的夹角,定义,直线,l,1,与,l,2,相交，,l,1,依,方向旋转到与,l,2,重合时所转的角,1,l,1,到,l,2,的角与,l,2,到,l,1,的角中的锐角,2,计算公式,tan,1,tan,2,逆时针,二、两条直线的夹角与到角l1到l2的角l1与l2的夹角定义直,三、距离公式,1.,点到直线的距离公式,已知点,P,0,(x,0,，,y,0,),，那么点,P,0,到直线,Ax,By,C,0,的距离为,d,三、距离公式,2.,两条平行线间的距离公式,两平行线,Ax,By,C,1,0,与,Ax,By,C,2,0,的距离为,d,2.两条平行线间的距离公式,2.,在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化,成何种形式？,提示：,将直线方程化为一般式,.,2.在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化 提示：将直线,1,直线,x,ay,1,0,2,x,y,3,0,平行，则,a,为,(,),C,2 D,2,解析：,由,答案：,A,1直线xay10,2xy30平行，则a为,2,已知点,(,a,2)(,a,0),到直线,l,：,x,y,3,0,的距离为,1,，,则,a,等于,(,),解析：,由 ,1,且,a,0,，,a,1.,答案：,C,2已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离,3,若三条直线,y,2,x,，,x,y,3,，,mx,ny,5,0,相交于同一点，,则点,(,m,，,n,),可能是,(,),A,(1,，,3),B,(3,，,1),C,(,3,1)D,(,1,3),解析：,由得,m,2,n,5,0,，,点,(,m,，,n,),可能是,(1,，,3),答案：,A,3若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于,4,直线,y,2,与直线,x,y,2,0,的夹角是,_,解析：,直线,x,y,2,0,的倾斜角为,所求夹角为,答案：,4直线y2与直线xy20的夹角是_,5,若直线,ax,2,y,6,0,与,x,(,a,1),y,(,a,2,1),0,平行，,则它们之间的距离等于,_,5若直线ax2y60与x(a1)y(a21),解析：,因为两直线平行，所以有,a,(,a,1),2,，即,a,2,a,2,0,，解得,a,2,或,1,，但当,a,2,时，两直线重合，不合题意，故只有,a,1,，此时两直线方程分别为,x,2,y,6,0,和,x,2,y,0,，它们之间的距离,答案：,解析：因为两直线平行，所以有a(a1)2，即a2a2,两条直线的位置关系平行线与相交线4课件-,1.,说明位置关系时用 的关系来考查，那不是充要,关系，如,2,x,1,0,与,3,x,4,0,表示的两直线平行，却无法,用 来说明,1.说明位置关系时用,2,“,k,1,k,2,l,1,l,2,”,，,“,k,1,k,2,1,l,1,l,2,”,是以,k,1,，,k,2,都存在,为前提的，且两直线在,y,轴上的截距,b,1,b,2,，,k,1,k,2,时，才,有,l,1,l,2,.,3,讨论两直线的位置关系时，利用直线方程的斜截式几何,意义较明显，但需注意斜率不存在的情况,2“k1k2l1l2”，“k1k21l1l2,已知两条直线,l,1,：,ax,by,4,0,和,l,2,：,(,a,1),x,y,b,0,，求满足下列条件的,a,，,b,的值,(1),l,1,l,2,，且,l,1,过点,(,3,，,1),；,(2),l,1,l,2,，且坐标原点到这两条直线的距离相等,已知两条直线l1：,由条件可知，直线,l,2,的斜率为,1,a,，可通过对,1,a,的,取值情况的讨论来解决该题,.,由条件可知，直线l2的斜率为1a，可通,【,解,】,(1),由已知可得,l,2,的斜率必存在，,k,2,1,a,.,若,k,2,0,，则,1,a,0,，,a,1.,l,1,l,2,，直线,l,1,的斜率,k,1,必不存在，即,b,0.,又,l,1,过点,(,3,，,1),，,3,a,b,4,0,，即,b,3,a,4,10(,不合题意,),，,此种情况不存在，即,k,2,0.,【解】(1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a.,若,k,2,0,，即,k,1,、,k,2,都存在，,k,2,1,a,，,k,1,l,1,l,2,，,k,1,k,2,1,，即,(1,a,),1.,又,l,2,过点,(,3,，,1),，,3,a,b,4,0.,由,联立，解得,a,2,，,b,2.,若k20，即k1、k2都存在，,(2),l,2,的斜率存在，,l,1,l,2,，,直线,l,1,的斜率存在，,k,1,k,2,，即 ,1,a,.,又,坐标原点到这两条直线的距离相等，且,l,1,l,2,，,l,1,、,l,2,在,y,轴上的截距互为相反数，即 ,b,，,则联立,解得,(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，,1,已知直线,l,1,：,ax,2,y,6,0,和直线,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0,，,(1),试判断,l,1,与,l,2,是否平行；,(2),l,1,l,2,时，求,a,的值,1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1,解：,(1),法一：,当,a,1,时，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,0,，,l,1,不平行于,l,2,；,当,a,1,时，两直线可化为,l,1,：,y,3,，,l,2,：,y,(,a,1),，,l,1,l,2,解得,a,1,，,综上可知，,a,1,时，,l,1,l,2,，否则,l,1,与,l,2,不平行,解：(1)法一：当a1时，l1：x2y60，,法二：,由,A,1,B,2,A,2,B,1,0,，得,a,(,a,1),12,0,，,由,A,1,C,2,A,2,C,1,0,，得,a,(,a,2,1),160,，,l,1,l,2,a,1,，,故当,a,1,时，,l,1,l,2,，否则,l,1,与,l,2,不平行,法二：由A1B2A2B10，得a(a1)120，,(2),法一：,当,a,1,时，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,0,，,l,1,与,l,2,不垂直，故,a,1,不成立,当,a,1,时，,l,1,：,y,3,，,l,2,：,y,x,(,a,1),，,由,1,a,法二：由,A,1,A,2,B,1,B,2,0,，,得,a,2(,a,1),0,a,(2)法一：当a1时，l1：x2y60，l2：x0,1.,点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的,公式，应熟练掌握,2,点到几种特殊直线的距离,(1),点,P,(,x,0,，,y,0,),到,x,轴的距离,d,|,y,0,|.,(2),点,P,(,x,0,，,y,0,),到,y,轴的距离,d,|,x,0,|.,1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的,(3),点,P,(,x,0,，,y,0,),到与,x,轴平行的直线,y,a,的距离,d,|,y,0,a,|.,(4),点,P,(,x,0,，,y,0,),到与,y,轴平行的直线,x,b,的距离,d,|,x,0,b,|.,(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离,已知点,P,(2,，,1),(1),求过,P,点且与原点距离为,2,的直线,l,的方程；,(2),求过,P,点且与原点距离最大的直线,l,的方程，最大,距离是多少？,已知点P(2，1),设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可,.,设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可.,【,解,】,(1),当,l,的斜率,k,不存在时显然成立，,l,的方程为,x,2,；,当,l,的斜率,k,存在时，,设,l,：,y,1,k,(,x,2),，即,kx,y,2,k,1,0.,由点到直线距离公式得 ,2,，,k,l,：,3,x,4,y,10,0.,故所求,l,的方程为,x,2,或,3,x,4,y,10,0.,【解】(1)当l的斜率k不存在时显然成立，,(2),作图可得过,P,点与原点,O,距离最大的直线是过,P,点且与,PO,垂直的直线，由,l,OP,，得,k,l,k,OP,1,，,所以,k,l,2.,由直线方程的点斜式得,y,1,2(,x,2),，,即,2,x,y,5,0.,即直线,2,x,y,5,0,是过,P,点且与原点,O,距离最大的直线，最大距离为,(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂,2,设两条直线的方程分别为,x,y,a,0,，,x,y,b,0,，,已知,a,、,b,是方程,x,2,x,c,0,的两个实根，且,0,c,求这两条直线之间的距离的最大值和最小值,2设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，,解：,a,、,b,是方程,x,2,x,c,0,的两个实根,a,b,1,，,ab,c,.,(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,1,4,c,.,又,两直线间的距离,d,两直线间的最大值为 最小值为,解：a、b是方程x2xc0的两个实根,1.,中心对称,(1),若点,M,(,x,1,，,y,1,),及,N,(,x,，,y,),关于,P,(,a,，,b,),对称，则由中点,坐标公式得,(2),直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取,两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两,点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称,点，再利用,l,1,l,2,，由点斜式得到所求直线方程,1.中心对称,2,轴对称,(1),点关于直线的对称,若两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),与,P,2,(,x,2,，,y,2,),关于直线,l,：,Ax,By,C,0,对,称，则线段,P,1,P,2,的中点在对称轴,l,上，而且连接,P,1,P,2,的直线,垂直于对称轴,l,，由方程组,可得到点,P,1,关于,l,对称的点,P,2,的坐标,(,x,2,，,y,2,)(,其中,B,0,，,x,1,x,2,),2轴对称,(2),直线关于直线的对称,此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知,直线,l,1,与对称轴,l,相交，则交点必在与,l,1,对称的直线,l,2,上，,然后再求出,l,1,上任一个已知点,P,1,关于对称轴,l,对称的点,P,2,，,那么经过交点及点,P,2,的直线就是,l,2,；若已知直线,l,1,与对称,轴,l,平行，则与,l,1,对称的直线和,l,1,到直线,l,的距离相等，由,平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出,l,1,的对称,直线,(2)直线关于直线的对称,已知直线,l,：,2,x,3,y,1,0,，点,A,(,1,，,2),，求：,(1),点,A,关于直线,l,的对称点,A,的坐标；,(2),直线,m,：,3,x,2,y,6,0,关于直线,l,的对称直线,m,的方程,已知直线l：2x3y,(1),直线,