数学归纳法(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学归纳法证明不等式(二),学习目标：,1.,掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程；,2.,对数学归纳法的认识不断深化；,3.,掌握数学归纳法的应用。,复习回顾,1.,用数学归纳法证明,1,a,a,2,a,n+1,=(,n,N,+,，,a,1),中，在验证,n=1,成立时,左边应为（）,(A)1 (B)1,a (C)1,a,a,2,(D)1,a,a,2,a,3,C,2.,用数学归纳法证明“,4,2n,1,3,n+1,(n,N),能被,13,整除”的第二步中，当,n=k,1,时为了使用归纳假设，对,4,2k+1,3,k+2,变形正确的是,()A.16(4,2k,1,3,k+1,)-133,k+1,B.44,2k,93,k,C.(4,2k,1,3,k+1,),154,2k,1,23,k+1,D.3(4,2k,1,3,k+1,)-134,2k,1,A,探究展示,1.,判断下列推证是否正确，并指出原因,.,用数学归纳法证明：,证明：假设 时，等式成立,就是 成立,那么,=,这就是说当 时等式成立，所以 时等式成立,2.,如下用数学归纳法证明对吗？,证明：当,n=1,时,左边 ，右边 等式成立,.,假设,n=k,时等式成立，有,那么，当,n=k+1,时，有,即,n=k+1,时，命题成立。,根据可知，对,nN,，等式成立。,3.,用归纳法证明,(n,1),(n,2),(n,n)=,的第二步中，,n=k,1,时等式左边与,n=k,时的等式左边的差等于,(),(A)2k,2 (B)4k,3 (C)3k,2 (,D)k,1,C,注意：,1,、有时,n,0,不一定等于,1,2,、项数不一定只增加一项。,3,、一定要用上假设,例,1.,用数学归纳法证明：,例,2.,求证：,n,为奇数时，,x,n,+,y,n,能被,x,+,y,整除,.,例,3.,是否存在常数,a,，,b,，,c,，使等式,N,+,都成立，并证明你的结论,.,达标检测,1.,用数学归纳法证明,1,1),时，由,n,k(k1),不等式成立，推证,n,k,1,时，左边应增加的代数式的个数是 （）,A,2,k-1,B,2,k,1 C,2,k,D,2,k,1,2.,数列,a,n,中,已知,a,1,1,，当,n2,时,a,n,a,n-1,2n,1,，依次计算,a,2,、,a,3,、,a,4,后，猜想,a,n,的表达式是,(),A,3n,2 B,n,2,C,3,n-1,D,4n,3,C,B,3.,已知,f,(,n,)=(2,n,+7)3,n,+9,存在自然数,m,使得对任意,n,N,都能使,m,整除,f,(,n,),，则最大的,m,的值为,(),A,30B,26C,36D,6,C,4.,用数学归纳法证明“”,时,由 的假设证明 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）,A,B,C,D,D,归纳延伸,:,两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从,n,=,k,到,n,=,k,+1,时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等,.,作业布置,P50 3,预习 用数学归纳法证明不等式,用数学归纳法证明：,（,1,）能被,264,整除；,（,2,）能被 整除（其中,n,，,a,为正整数）,