4第四讲定点乘法器

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定点乘法运算,第,2,章 运算方法和运算器,教学内容,带符号的阵列乘法器,直接补码并行乘法,乘法算法器,2,教学要求,掌握原码、补码的乘法运算规则，并进行相关的计算。,深刻理解不带符号阵列乘法器，带符号阵列乘法器的运算原理。,理解混合型加法器实现并行补码乘法的原理。,3,教学重点,混合型加法器,直接补码并行乘法,4,一 定点数原码乘法,1,原码的乘法,基本思想,:,每次用乘数的一位去乘被乘数。,(1).,算法分析,例,.0.11011.1011,乘积,P=X Y,符号,SP=S,X,S,Y,5,问题：,1,）加数多（由乘数位数决定）。,2,）加数的位数多（与被乘数、乘数位数有关）。,改进：将一次相加改为分步累加。,0.1101,0.1011,1101,1101,0000,1101,0.10001111,上符号：,1.10001111,部分积,实例,6,1,早期的串行,1,位乘法,(,已淘汰,),(1),分步乘法：,每次将一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。,(2),设置寄存器：,A,：存放部分积累加和、乘积高位,B,：存放被乘数,C,：存放乘数、乘积低位,(3),设置初值,：,A=00.0000 B=X=00.1101,C=Y=11.1011,7,步数 条件 操作,A C,00.0000 .101,1,1,）,C,n,=1,+B,+00.1101,00.,1101,00.,0110,1,.10,1,2,）,C,n,=1,+B,+00.1101,0,1,.,0011,00.,1001,11,.1,0,3,）,C,n,=0,+0,+00.0000,00.,1001,00.,0100,111,.,1,4,）,C,n,=1,+B,+00.1101,0,1,.,0001,00.,1000,1111,X,原,Y,原,=1.10001111,8,早期的串行,1,位乘法,(,已淘汰,),存在的问题,这种方法并不需要很多器件。然而串行方法太慢。,解决办法,大规模集成电路问世以来,出现了各种形式的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。,9,a,4,a,3,a,2,a,1,a,0,b,4,b,3,b,2,b,1,b,0,a,4,b,1,a,3,b,1,a,2,b,1,a,1,b,1,a,0,b,1,a,4,b,0,a,3,b,0,a,2,b,0,a,1,b,0,a,0,b,0,a,4,b,2,a,3,b,2,a,2,b,2,a,1,b,2,a,0,b,2,a,4,b,3,a,3,b,3,a,2,b,3,a,1,b,3,a,0,b,3,a,4,b,4,a,3,b,4,a,2,b,4,a,1,b,4,a,0,b,4,p,9,p,8,p,7,p,6,p,5,p,4,p,3,p,2,p,1,p,0,=A,=B,=P,2,不带符号,原码,的阵列乘法器,以,m=n=5,为例,10,不带符号,原码,的阵列乘法器,11,不带符号的阵列乘法器,乘法器要实现,n,位,n,位时,需要,n,(,n,1),个全加器和,n,2,个“与”门,12,2,不带符号,原码,的阵列乘法器,13,延迟估计,n,位,n,位,不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为：,tm,Ta,(,n,2),6,T,3T+(,n,1),Tf+3T,T,(,n,1),6,T,(,n,1),2,T,(8,n,7),T,14,带符号,原码,阵列乘法器,15,3,带符号的阵列乘法器,(,补码形式,),请考虑用,补码,进行乘法计算的时候，运算过程应该是怎样的？,间接补码乘法：输入是补码，输出是补码。,变量的补码变量的原码乘积的原码乘积的补码,直接补码乘法：输入输入是补码，输出是补码。,变量的补码乘积的补码,16,求补器,(,间接补码乘法,),C,1,0,C,i,a,i,Ci,1,a,i,*,a,i,E,C,i,1,0,i,n,17,求补器,说明：,按位扫描,的方法，进行求补的方法就是从数的最右端,a,0,开始,由右向左,直到找出第一个“,1”,，,a,i,以左的每一个输入位都求反,即,1,变,0,0,变,1,。,当,控制信号线,E,为“,1”,时,启动对,2,求补的操作。,E,为“,0”,时,输出将和输入相等。,最右端的起始链式输入,C,1,必须永远置成“,0”,。,18,求补器,(,间接补码乘法,),延迟估计,一个,(,n,1),位带符号的数求补,所需的总时间延迟为,t,TC,n,2,T,5,T,(2,n,5),T,19,带符号阵列乘法器,(,间接补码乘法,),讨论间接补码乘法？,20,比较带符号阵列乘法器,结论：,补码方式比原码方式计算时间长。,阵列乘法结构取决于其所用数的表示方式。,21,4,直接补码并行乘法,(,关键是符号位,),数学特征,统一表示为,负权因数,22,计算,例,1,：已知,X,补,01101,Y,补,10101,求它们表示的数值？,23,直接补码阵列乘法,以,5,位二进制乘法为例。,A,(,a,4),a,3,a,2,a,1,a,0,B,(,b,4),a,3,a,2,a,1,a,0,(,a,4),a,3,a,2,a,1,a,0,A,)(,b,4),b,3,b,2,b,1,b,0,B,(,a,4,b,0),a,3,b,0,a,1,b,0,a,1,b,0,a,0,b,0,(,a,4,b,1),a,3,b,1,a,2,b,1,a,1,b,1,a,0,b,1,(,a,4,b,2),a,3,b,2,a,2,b,2,a,1,b,2,a,0,b,2,(,a,4,b,3),a,3,b,3,a,2,b,3,a,1,b,3,a,0,b,3,a,4,b,4,(,a,3,b,4),(,a,2,b,4),(,a,1,b,4),(,a,0,b,4,）,p,9,p,8,p,7,p,6,p,5,p,4,p,3,p,2,p,1,p,0,24,一般化的全加器,类型,逻辑符号,操作,0,类,加法器,X,Y,)Z,C S,1,类,加法器,X,Y,),Z,C(,S),2,类,加法器,X,Y,),Z,(,C)S,3,类,加法器,X,Y,),Z,(,C)(,S),25,全加器,带权输入,带权输出,0,类,3,类,X Y Z,-X-Y-Z,C S,-C-S,真,值,表,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0 0,0 1,0 1,1 0,0 1,1 0,1 0,1 1,1,类,2,类,X Y-Z,-X-Y Z,C-S,-C S,真,值,表,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0 0,0 1,1 1,0 0,1 1,0 0,1 0,1 1,26,直接补码阵列器逻辑图,27,小结,掌握乘法的运算规律，原码与补码的规则。,掌握带符号的阵列乘法器的逻辑电路。,了解直接补码并行乘法的运算。,28,