第 2 讲(1) 一元线性、非线性回归分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第,2,讲（,1,）一元线性回归分析,1,2,一元线性回归方程的建立,3,为了求得回归系数,a,、,b,，提出约束条件：回归直线的拟合误差最小，即要求函数,Q,达到最小值。,4,带有绝对值的问题处理起来不方便，于是改为下式的形式，使得下式达到最小值。称之为“最小二乘法”。,5,将上式进一步代入、整理得：,6,根据线性代数的理论，关于、的二元函数必定有最小值，则：,7,于是：,8,进一步化简、整理得：,9,解关于、的二元一次方程组即得到,系数,a,、,b:,10,相关系数的计算,显著性检验,11,邻接表,12,回归分析的用途,（,1,）寻求两个变量间平均意义上的定量关系,13,（,2,）预报,点预报（点估计）,或,，或,14,区间预报,，,（,1,）,15,因此，点估计：,区间估计：,16,进似地，当,n,很大（即 ）时，,x0,又在,x,的平均值附近，取,，,，,即所得到的区间以,95%,的概率包括实际测量值。,17,（,3,）控制,是预报的反问题。,双侧控制：,在实际问题中我们常常需要将,y,控制在一定的范围内,即,为此我们要合理控制,x,的取值，参照式（,1,）有下式：,18,一般情况下可参照图求解：,19,特殊情况：当,n,很大时，,x,又在,x,的平均值附近，取,单侧控制,20,回归分析注意事项,（,1,）自变量、因变量的选择,（,2,）样本回归方程,（,3,）必须进行显著性检验,（,4,）任何回归方程都具有使用范围,21,二、一元非线性回归分析,1.,可化为线性回归的非线性回归,22,回归分析应用举例,23,24,三、多元回归分析,多元线性：多项式回归,多元非线性：,25,26,27,作业题：,自己拟定一组数据或参照给定的数据，进行一元线性回归分析练习，要求进行预报和控制工作。,举例说明如何利用一元线性回归分析的原理来处理一元非线性问题？,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,xi,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,yi,45,51,54,61,66,70,74,78,85,89,