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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.2,指数函数,4,2.1,指数函数的概念,明确目标,发展素养,1.,通过具体的实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念与意义,2.,在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型,.,1.,通过学习指数函数的概念和意义，培养数学抽象素养,2.,借助指数函数的实际应用，提升数学建模和数学运算素养,.,(,一,),教材梳理填空,一,般地，函数,叫做指数函数，其中指数,x,是自变量，定义域是,R,，,a,是指数函数的底数,微思考,为什么规定指数函数,y,a,x,的底数大于,0,且不等于,1?,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),(,二,),基本知能小试,1,判断正误：,(1),y,x,2,是指数函数,( ),(2),指数函数,y,a,x,中，,a,可以为负数,( ),(3),y,2,x,1,是指数函数,( ),答,案：,(1),(2),(3),3,我国,2011,年底的人口总数为,M,，人口的年平均自然增长率为,p,，到,2021,年底我国人口总数,是,(,),A,M,(1,p,),8,B,M,(1,p,),9,C,M,(1,p,),10,D,M,(1,p,),11,解,析,：,从,2010,到,2020,年一共增长了,10,次,答,案：,C,题型一指数函数的概念,【学透用活】,指数函数有四个特点,(1),定义域必须是实数集,R,.,(2),自变量是,x,，,x,位于指数位置上，且指数位置上只有,x,这一项,(3),指数式只有一项，并且指数式的系数为,1,，例如,y,5,a,x,(,a,0,，且,a,1),不是指数函数,(4),底数,a,的范围必须是,a,0,，且,a,1.,典例,1,给出下列函数：,y,23,x,；,y,3,x,1,；,y,3,x,；,y,x,3,；,y,(,2),x,.,其中，指数函数的个数是,(,),A,0,B,1,C,2,D,4,解析,中，,3,x,的系数是,2,，故,不是指数函数；,中，,y,3,x,1,的指数是,x,1,，不是自变量,x,，故,不是指数函数；,中，,3,x,的系数是,1,，幂的指数是自变量,x,，且只有,3,x,一项，故,是指数函数；,中，,y,x,3,的底数为自变量，指数为常数，故,不是指数函数,中，底数,20,，且,a,1),这一结构特征,(2),看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征只要有一个特征不具备，则该函数就不是指数函数,方法技巧,(1),求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键,(2),求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式,题型三指数函数的实际应用,探究发现,(1),什么是增长率？增长率与增加量有什么区别？,(,2),若每次的增长率为,p,，经过,n,次后是原来的多少倍？,提示：,n,次增长后是原来的,(1,p,),n,倍,【学透用活】,典例,3,甲、乙两城市现有人口总数都为,100,万人，甲城市人口的年自然增长率为,1.2%,，乙城市每年增长人口,1.3,万试解答下面的问题：,(1),写出两城市的人口总数,y,(,万人,),与年份,x,(,年,),的函数关系式；,(2),计算,10,年、,20,年、,30,年后两城市的人口总数,(,精确到,0.1,万人,),；,(3),对两城市人口增长情况作出分析,参考数据：,(1,1.2%),10,1.127,，,(1,1.2%),20,1.269,，,(1,1.2%),30,1.430.,解,(1)1,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,100,1.2%,100,(1,1.2%),，,2,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,(1,1.2%),100,(1,1.2%),1.2%,100,(1,1.2%),2,，,3,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,(1,1.2%),3,，,，,x,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,(1,1.2%),x,.,x,年后乙城市人口总数为,y,乙,100,1.3,x,.,(2)10,年、,20,年、,30,年后，甲、乙两城市人口总数,(,单位：万人,),如表所示,.,(,3),甲、乙两城市人口都逐年增长，其中甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型；乙城市人口增长缓慢，呈线性增长从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异,10,年后,20,年后,30,年后,甲,112.7,126.9,143.0,乙,113,126,139,方法技巧,实际应用问题中指数函数模型的类型,(1),指数增长模型：,设原有量为,N,，每次的增长率为,p,，则经过,x,次增长，该量增长到,y,，则,y,N,(1,p,),x,(,x,N,),(2),指数减少模型：,设原有量为,N,，每次的减少率为,p,，则经过,x,次减少，该量减少到,y,，则,y,N,(1,p,),x,(,x,N,),(3),指数型函数：,把形如,y,ka,x,(,k,0,，,a,0,，且,a,1),的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型,【课堂思维激活】,一、综合性强调融会贯通,1,好题共享,选自苏教版新教材,2000,2002,年，我国国内生产总值年平均增长,7.8%.,按照这个增长速度，画出从,2000,年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到,2016,年我国年国内生产总值约为,2000,年的多少倍,(,结果取整数,),请根据题设条件把下面的解析补充完整,解：,设,2000,年我国年国内生产总值是,1,，,x,年后我国年国内生产总值为,y,.,因为国内生产总值年平均增长,7.8%,，所以从,2001,年开始，每年的国内生产总值是上一年的,1.078,倍，则,经过,1,年,，,y,1,1.078,1.078,；,经过,2,年，,y,1.078,1.078,1.078,2,；,经过,3,年，,y,1.078,2,1.078,1.078,3,；,一般地，经过,x,年，我国年国内生产总值为,y,1.078,x,，,x,N,*,.,画出指数函数,y,1.078,x,的图象，如图所示从图象上可以看出，当,x,16,时，,y,3.,
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