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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,4,课时 相似三角形的判定定理,3,3.4,相似三角形的判定与性质,3.4.1,相似三角形的判定,1.,复习已经学过的三角形相似的判定定理,.,2.,掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进,行相关计算,.(,重点、难点,),学习目标,2.,证明三角形全等有哪些方法？你能从中获,得证明三角形相似的启发吗？,导入新课,1.,什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪,些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有,其缺点和局限性？,A,B,C,D,E,复习引入,3.,类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通,过三边来判定两个三角形相似呢？,讲授新课,三边成比例的两个三角形相似,合作探究,画,ABC,和,A,B,C,，,使,，,动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两,个三角形是否相似？,A,B,C,C,B,A,A,B,C,C,B,A,通过测量不难发现,A,=,A,，,B,=,B,，,C,=,C,，,又因为两个三角形的边对应成比例，,所以,ABC,ABC,.,下面我们,用前,面,所学得定理,证明该结论,.,C,B,A,证明:,在线段,AB,(或延长线)上截取,AD,=,A,B,，,过点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E,.,DEBC,，,ADE,ABC,.,DE,=,BC,，,EA,=,CA,.,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,B,C,A,D,E,又 ，,AD,=,A,B,，,，,.,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：,三边成比例的两个三角形相似,，,ABC,A,B,C,.,符号语言：,归纳总结,例,1,判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,A,B,C,3,3.5,4,D,F,E,1.8,2.1,2.4,典例精析,解：在,ABC,中,，,AB,BC,CA,，在,DEF,中，,DE,EF,FD.,ABC,DEF,.,A,B,C,3,3.5,4,D,F,E,1.8,2.1,2.4,，,.,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等,.,注意：,计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应,.,归纳总结,已知,ABC,和,DEF,，根据下列条件判断它们是否相似,.,(,3,),AB,=12,，,BC,=15,，,AC,24,，,DE,16,，,EF,20,，,DF,30.,(,2,),AB,=4,，,BC,=8,，,AC,10,，,DE,20,，,EF,16,，,DF,8,；,(,1,),AB,=3,，,BC,=4,，,AC,6,，,DE,6,，,EF,8,，,DF,9,；,是,否,否,练一练,例,2:,如图,方格网的小方格是边长为,1,的正方形，,ABC,与,ABC,的顶点都在格点上，,ABC,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,C,B,A,A,B,C,解：,ABC,与,ABC,的顶点都在格点上，根据勾股定理，得,ABC,与,ABC,相似,.,例,3,如图，在,Rt,ABC,与,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,，,且 求证：,ABC,ABC,.,证明：由已知条件得,AB,=2,A,B,，,AC,=2,A,C,，,BC,2,=,AB,2,AC,2,=(2,A,B,),2,(2,A,C,),2,=4,A,B,2,4,A,C,2,=4(,A,B,2,A,C,2,)=4,B,C,2,=(2,B,C,),2,.,ABC,ABC,.(,三边对应,成比例的两个三角形相似,),BC,=2,B,C,，,BAC,=,DAE,，,BAC,DAC,=,DAE,DAC,，,即,BAD,=,CAE,.,BAD,=20,，,CAE,=20.,ABC,ADE,(,三边成,比例的两个三角形相似,).,例,4,如图，在,ABC,和,ADE,中，,BAD,=20,，求,CAE,的度数,.,A,B,C,D,E,解：,解：在,ABC,和,ADE,中，,AB,:,CD,=,BC,:,DE,=,AC,:,AE,，,ABC,ADE,，,BAC,=,DAE,，,B,=,D,，,C,=,E,.,BAC,CAD,=,DAE,CAD,，,BAD,=,CAE,.,故图中相等的角有,BAC,=,DAE,，,B,=,D,，,C,=,E,，,BAD,=,CAE,.,如图，已知,AB,:,A,D,=,BC,:,DE,=,AC,:,AE,，找出图中相等的角,(,对顶角除外,),，并说明你的理由,.,练一练,A,B,C,D,E,当堂练习,1.,如图，若,ABC,DEF,，则,x,的值为,(),A,B,C,D,E,F,A.20 B.27,C.36,D.45,C,2.,如图，在大小为,44,的正方形网格中，是相似三,角形的是,(),A.和 B.和,C.和 D.和,C,3,.,如图，,APD,=90，,AP,=,PB,=,BC,=,CD,，下列结论,正确的是,(),A.,PAB,PCA,B.,PAB,PDA,C.,ABC,DBA,D.,ABC,DCA,A,C,B,P,D,C,AB,:,BC,=,B,D,:,AB,=,A,D,:,A,C,，,ABC,DBA,，故选,C.,解析：设,AP,=,PB,=,BC,=,CD,=1,，,APD,=90，,AB=,，,AC=,，,AD=.,4.,根据下列条件，判断,ABC,与,A,B,C,是否相似：,AB,=4cm，,BC,=6cm，,AC,=8cm，,A,B,=12cm，,B,C,=18cm，,A,C,=21cm.,答案：不相似,.,5.,如图，,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,CA,的中点，求证：,ABC,EFD,ABC,EFD,.,证明：,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别是,AB,，,BC,，,CA,的中点，,6.,如图，某地四个乡镇,A,，,B,，,C,，,D,之间建有公路，,已知,AB,=14 千米，,AD,=28 千米，,BD,=21 千米，,DC,=31.5 千米，公路,AB,与,CD,平行吗？说出你,的理由.,A,C,B,D,28,14,21,42,31.5,解：,公路,AB,与,CD,平行,.,AB,D,B,D,C,，,ABD,=,BDC,，,ABDC,.,三边成比例的两个三角形相似,利用三边判定两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,
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