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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章指数函数与对数函数,4.4,对数函数,第,2,课时对数函数图象及性质的应用,学习目标,素养要求,1.,进一步理解对数函数的性质,直观想象,2.,能运用对数函数的性质解决相关问题,逻辑推理,|,自 学 导 引,|,1,对数函数的单调性：,当,a,1,时，,y,log,a,x,在,(0,，,),上为,_,，当,0,a,1,，当,x,1,时，,y,0,，当,0,x,1,时，,y,_0,；若,0,a,1,，当,0,x,1,时，,y,_0.,增函数,对数函数的单调性,减函数,(1),若,0,a,n,，则,log,a,m,与,log,a,n,的大小关系是,_,；,(2),若,a,1,，且,log,a,m,log,a,n,，则,m,与,n,的大小关系是,_,【提示】,(1),若,0,a,n,，则,log,a,m,与,log,a,n,的大小关系是,log,a,m,1,，且,log,a,m,log,a,n,，则,m,与,n,的大小关系是,m,n,.,【预习自测】,复合函数,y,log,a,f,(,x,),，,x,D,的单调性：设集合,M,D,，若,a,1,，且,u,f,(,x,),在,x,M,上单调递增,(,减,),，则集合,M,对应的区间是函数,y,log,a,f,(,x,),的增,(,减,),区间；若,0,a,0,，,a,1),解：,(1),因为,y,log,3,x,在,(0,，,),上是增函数，,所以,log,3,1.9log,2,1,0,，,log,0.3,2log,0.3,2.,(3),当,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数，则有,log,a,log,a,3.14,；,当,0,a,1,时，函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是减函数，则有,log,a,1,时，,log,a,log,a,3.14,；,当,0,a,1,时，,log,a,log,a,3.14.,题型,2,与对数函数有关的值域和最值问题,求函数值域或最大,(,小,),值的常用方法,(1),直接法根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域,(2),配方法当所给的函数是可化为二次函数形式的,(,形如,y,a,(,f,(log,a,x,),2,bf,(log,a,x,),c,，求函数值域问题时，可以用配方法,(3),单调性法根据在定义域,(,或定义域的某个子集,),上的单调性，求出函数的值域,(4),换元法求形如,y,log,a,f,(,x,),型函数值域的步骤：,换元，令,u,f,(,x,),，利用函数图象和性质求出,u,的范围；,利用,y,log,a,u,的单调性、图象求出,y,的取值范围,【答案】,2,，,),【答案】,A,题型,3,对数函数性质的综合应用,【答案】,A,1,两类对数不等式的解法,(1),形如,log,a,f,(,x,)log,a,g,(,x,),的不等式,当,0,a,g,(,x,)0,；,当,a,1,时，可转化为,0,f,(,x,),g,(,x,),(2),形如,log,a,f,(,x,),b,的不等式可变形为,log,a,f,(,x,),b,log,a,a,b,.,当,0,a,a,b,；,当,a,1,时，可转化为,0,f,(,x,)0,，,当,a,1,时，,y,log,a,f,(,x,),的单调性在,f,(,x,)0,的前提下与,y,f,(,x,),的单调性一致,当,0,a,0,的前提下与,y,f,(,x,),的单调性相反,3,已知函数,f,(,x,),log,a,(3,ax,),(1),当,x,0,，,2,时，,f,(,x,),有意义，求实数,a,的取值范围；,(2),是否存在实数,a,，使,f,(,x,),在区间,1,，,2,上为减函数，且最大值为,1,？若存在，求出,a,的值；若不存在，说明理由,已知函数,f,(,x,),log,3,x,2,，,x,1,，,9,，求函数,y,f,2,(,x,),f,(,x,2,),的值域,错解：,设,t,log,3,x,，因为,x,1,，,9,，所以,t,0,，,2,所以,y,t,2,6,t,6.,因为,t,0,，,2,，所以函数的值域是,6,，,22,错因：,求函数,y,f,2,(,x,),f,(,x,2,),定义域时，忽视了,1,x,2,9.,防范措施是正确理解原函数的定义域与复合函数定义域间的关系：内层函数的值域是外层函数的定义域,易错警示错求复合函数定义域,|,素 养 达 成,|,1,比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分,a,1,和,0,a,1,两类分别求解,(,体现逻辑推理的核心素养,),2,解决与对数函数相关的问题时要树立,“,定义域优先,”,的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用,1,(,题型,3),函数,f,(,x,),lg|,x,|,为,(,),A,奇函数，在区间,(0,，,),上单调递减,B,奇函数，在区间,(0,，,),上单调递增,C,偶函数，在区间,(,，,0),上单调递增,D,偶函数，在区间,(,，,0),上单调递减,【答案】,D,【解析】,已知函数定义域为,(,，,0),(0,，,),，关于坐标原点对称，且,f,(,x,),lg|,x,|,lg|,x,|,f,(,x,),，所以它是偶函数又当,x,0,时，,f,(,x,),lg,x,在区间,(0,，,),上单调递增又因为,f,(,x,),为偶函数，所以,f,(,x,),lg|,x,|,在区间,(,，,0),上单调递减,2,(,题型,1),(,2020,年高安高一期中,),已知,a,7,0.3,，,b,0.3,7,，,c,log,7,0.3,，则,(,),A,c,b,a,B,b,a,c,C,b,c,a,D,a,c,b,【答案】,A,【解析】,因为,a,7,0.3,7,0,1,，,0,b,0.3,7,0.3,0,1,，,c,log,7,0.3,log,7,1,0,，所以,c,b,a,.,故选,A,【答案】,(,，,1,4,(,题型,3),函数,f,(,x,),log,2,x,2,的单调递增区间是,_,【答案】,(0,，,),【解析】,令,t,x,2,，由复合函数的单调性知,f,(,x,),的单调增区间与,t,x,2,的单调增区间相同，为,(0,，,),，故,f,(,x,),的单调递增区间是,(0,，,),
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