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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平 方 差 公 式,14.2.1,乘法公式（一）,复习：,1,、多项式与多项式相乘法则的内容是什么？,用式子表示这个法则为：,2,、计算：,(x+1)(x-2),(3a+b)(-a+b),(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq,独立自学,探究,1,:,1,、,观察下列算式,你发现它们的特点是什么,?,3,、想一想,:,从这几道计算题中你能发现什么规律,?,=,x,2,-3,2,=x,2,-9,=m,2,-4,=,m,2,-2,2,=4,x,2,-1,=,(,2x,),2,-1,2,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,(x+3)(x-3),(m+2)(m-2),(2x+1)(2x-1),2,、计算以上三个算式；,两个数的和,与,这,两个数的差,的积，等于,这,两个数的平方差,.,请用用式子表示这个规律,这个公式叫做（乘法的）,平方差公式,独立自学,探究,2,:,如图,某校园内有一块边长为,a,的正方形空地，经统一规划后，,造一个边长为,b,(a,b),的正方形喷水池，余下空地用作绿化，请解答以下问题。,1,、求绿地面积；,2,、如图，将绿地剪拼成一个长方形，再求它的面积，说一说这个结果和前面的相同吗？为什么？,3,、从以上探究中你学到了什么？谈谈你的想法,.,合作互学,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,公式的结构特征,:,(1),左边是两个二项式相乘，这两个二项式中一项的符号相同，另一项的符号相反,.,(2),右边是乘式中两项的平方差,(,相同项的平方减去相反项的平方,).,(3),公式中的,a,b,可以代表数,字母,单项式或者多项式,.,请仔细观察平方差公式，说一说它有何特征？,合作互学,做一做：判断下列式子是否可用平方差公式,.,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b),(3)(a+b)(a-c),(4)(2+a)(a-2),（,5,）,（,6,）,(1-x)(-x-1),（,7,）,(-4k,3,+3y,2,)(-4k,3,-3y,2,),是,否,是,是,是,是,否,注意,:,判断能否利用平方差公式的关键是,:,是否一项相同,另一项互为相反,.,展示竟学,精讲导学,例,1,利用平方差公式计算：,(3x,+2,)(3x,2,),；,(2),(x,+,2y)(x,2y);,(3)(,m,+,n)(,m,n).,解,:,(1),(3x,+2,)(3x,2,),=,相同的项,a,(3x),2,平方,互为相,反的项,b,平方,要用括号把,它们,整个括起来，再平方,;,注意,当某项是,-,分数,或是,数与字母的,乘积,时,2,2,=,9x,2,最后的结果又要去掉括号。,4,;,(2),(,x,+,2,y,)(,x,2,y,),=,x,2,(),2,2,y,=,x,2,4,y,2,;,(3),(,m,+,n,)(,m,n,),=,m,(),2,n,2,=,m,2,n,2,.,精讲导学,（,1,）,(,3X,2)(,3X,2),（,2,）,(,3X,2)(3X,2),（,3,）,(,3X,2)(3X,2),=(-3x),2,-2,2,=(-2),2,-(3x),2,=2,2,-(3x),2,=9x,2,-4,=4-9x,2,=4-9x,2,变式,、利用平方差公式计算,:,练一练：,(1)(x,2,+2)(x,2,-2)=x,4,-2 (),(2)(4x-6)(4x+6)=4x,2,-36 (,),(3)(2x+3)(x-3)=2x,2,-9 (),(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a,2,b,2,-1 (,),(5)(mn-1)(mn+1)=mn,2,-1 (),1,、请你判断下列计算对不对？为什么？,展示竟学,2,、抢答题，直接说结果,.,练一练：,(x-y)(x+y),展示竟学,(2a-3)(2a+3),(x+3)(-x+3),(-a-b)(-a+b),(x-1)(1+x),(-2x-5)(5-2x),(-x+2y)(-x-2y),(-b+0.5a)(-0.5a-b),【,例,2】,计算：,(1)10298,(2)(a+3)(a-3)(a,2,+9),精讲导学,1.,试用语言表述平方差公式,(a+b)(a,b),=a,2,b,2,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。,2.,应用平方差公式 时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征,找出相同的,“,项,”,和互为相反的,“,项,”,，然后应用公式；,课堂小结,：,小结评学,运用平方差公式计算,：,(1)(5+6x)(5-6x)(2)(-x+2y)(-x-2y),(3)(b+2a)(2a-b)(4)202198,(5)(a+2)(a,2,+4)(a-2)(6)(a-b+c)(a-b-c),检测固学,你能化简以下式子吗？,恐怕计算器也有无奈的时候,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,16,+1)(2,32,+1)+1,
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