材料力学(上)复习2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材料力学(上),期末复习,2.,物理方程,(,胡克定律,),3.,静力学关系,平面弯曲中横截面上弯曲正应力的公式,1.,几何变形,:,平面纯弯曲梁上的横截面只存在正应力,以中性轴为界分为拉力区和压力区,.,中性轴过截面的形心,.,2,横截面对,z,轴的惯性矩,横截面对,y,轴的惯性矩,抗弯截面系数,常用截面的轴惯矩,:,矩形截面,3,R,r,平移轴定理,:,截面对某一轴的惯性矩,等于该截面对平行此轴且过质心的轴的惯性矩加上该截面面积乘以两轴距离的平方,.,4,例,1.,长为,l,的矩形截面悬臂梁,在自由端作用一集中力,F,已知矩形截面上,b,120mm,，,h,180mm,、,l,2m,，,F,1.6kN,，试求,B,截面上,a,、,b,、,c,各点的正应力,.,（,压,）,解,:B,截面的弯矩为,a,点,:,c,点,:,b,点,:,例,4.,图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力,=160MPa,，,校核该梁的强度。,解,:,先求出危险截面的弯矩值,F,s,(,kN,),图,M(kN.m,),图,由弯矩图可见,该梁满足强度条件，安全,.,例,5.,图示,T,形截面简支梁在中点承受集中力,F,32kN,，梁的长度,L,2m,。,T,形截面的形心坐标,y,c,96.4mm,，横截面对于,z,轴的惯性矩,I,z,1.0210,8,mm,4,。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。,梁的中部有最大的弯矩值,200,200,30,30,z,42.5,例,7.,习,5.16(169),铸铁梁的载荷和横截面尺寸如图示,许应拉应力,t,=40MPa.,许应压应力,c,=160MPa.,试按正应力强度条件校核梁的强度,.,若载荷不变,但将,T,形横截面倒置,即翼缘在下成为,形,是否合理,?,何故,?,首先,确定梁内弯矩的极值,.,（）,（）,20kNm,10kNm,中性轴过形心,故须确定形心的位置,.,C,2m,3m,1m,20kN,10kN/m,A,B,C,D,30kN,10kN,8,在,B,点处,在,C,点处,故,结构是安全的,.,如果,T,形梁倒置,则在,B,处有,结构不安全,.,（）,（）,20kNm,10kNm,200,200,30,30,z,42.5,C,(,可略去,),9,习,5.29,截面为正方形的梁按图示两种方式放置,试问那一种方式比较合理,?,看一看哪一个对,z,轴的惯性矩大,?,a,对于上图形,或,对于下图形,10,a,关于抗弯截面系数,上图中,下图中,显然,下图的放置更合理,.,11,习,5.31,为改善载荷分布,在主梁,AB,上安置辅助梁,CD.,设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为,W,1,和,W,2,材料相同,试求辅助梁的合理长度,.,解,:,对辅助梁,最大弯矩应满足,:,对主梁,最大弯矩应满足,:,将上两式相除,材料相同,故,相同,.,即是,(,对于同一种材料,只要二梁的最大弯矩值一样即可,.),12,习,5.33,我国的营造法中,对矩形截面梁给出的尺寸比例是,h:b,=3:2.,试用弯曲正应力强度证明,:,从圆木锯出的矩形截面梁,上述尺寸比例接近最佳比值,.,解,:,由强度的概念及弯曲正应力公式,求抗弯截面系数的极值,d,是圆截面直径,.,所以,W,z,是,b,的函数,令,是极大值,13,习,5.35,均布载荷下的简支梁由圆管及实心圆杆套合而成,变形后两杆仍密切接触,.,两杆材料的弹性模量分别是,E,1,和,E,2,且,E,1,=2E,2,.,试求两杆各自承担的最大弯矩值,.,解,:,设 圆管承受弯矩为,M,1,圆杆承受弯矩为,M,2,.,由静力学关系,:,变形后,同一截面处的曲率相等,.,联立求解可得,:,14,由题意及已知条件,代入上二式可得,:,15,习,5.36,以力,F,将置于地面上的钢筋提起,如图示,.,若钢筋单位长度为,q,当,b=2a,时,试求所需的力,F,的大小,.,解,:,在提起处,其转角开始变化,由力矩平衡方程,:,16,a,y,z,a,O,弯曲剪应力公式,:,此,公式适合于对称截面上与剪力同向的剪应力的计算,A,如图上,a,a,截面上的剪应力,剪应力的最大值在截面的中性轴处,.,弯曲剪应力的分析方法,:,(1),剪切互等定理,.,(2),微元体上水平方向的剪应力的合力与,弯矩增量,引起的正应力的合力平衡,.,1.,矩,矩形截面梁切应力的分布规律,:,当,y=0,有剪应力极大值,.,17,2.,工字形截面梁,工字形梁的截面是承受弯曲应力较合理的截面,.,工字梁的翼板的全部面积都在离中性轴最远的地方,故上每一点的正应力比较大,所以承担了截面的大部分弯矩,.,而腹板承担了截面的大部分的剪力,.,3.,圆形截面梁,4.,薄圆环截面梁,腹板,18,例,8.(,习,5.18),试计算在均布载荷下,圆截面简支梁内的最大正应力和最大的切应力,并指出它们发生于何处,?,解,:,支反力,最大剪应力发生在,A,、,B,支座附近梁截面中性轴处,.,最大正应力发生在梁中部截面上下两端,(,上压下拉,).,19,胶合面,例,10.,由木板胶合而成的梁的截面如图示,.,试求胶合面上沿,x,轴方向,(,梁长的方向,),的剪应力,.,已知板厚为,s.,z,取,上胶合板,的,dx,长为研究对象,z,y,dx,O,s,若按,剪应力随高度变化的假定,此应力为平均剪应力,.,q,:,沿,x,轴单位长度的剪力,.,20,一般而言,细长梁上横截面的弯曲正应力是控制材料强度的主要因素,该梁若满足弯曲正应力的强度条件,一定可满足弯曲剪应力的强度条件,.,但是在下面的一些情况下,要进行弯曲剪应力的强度校核,:,1.,梁的跨度较短,.(,l/h,5),或在支座附近作用有较大的载荷,.,2.,铆接或焊接的工字梁,腹板较薄而截面高度较大,.,3.,其它梁内铆接、焊接及胶合的地方,.,21,习,5.27,图示梁有两根,36a,工字梁铆接而成,.,铆钉的间距,s=150mm.,直径,d=20mm,许用切应力,=90MPa.,梁上横截面上的剪力,F,s,=40kN.,试校核铆钉的剪切强度,.,解,:,查表,(p408),其余尺寸见图上,组合梁对中性轴的惯性矩,组合梁中性轴处剪应力计算所用的面积静矩,组合梁中性层上剪应力,22,每个铆钉应承受的剪力,组合梁中性层上剪应力,每个铆钉横截面上的剪应力,故组合梁的铆接处是安全的,.,23,x,y,转角,挠度,转角,挠曲线,梁的弯曲变形,挠曲线,:,弯曲变形后的梁的轴线,几个基本概念,:,挠度,:,梁的横截面形心,(,梁轴上的点,),在垂直梁轴方向的位移,转角,:,弯曲变形后横截面与变形前该面间的夹角,在给定的坐标轴下,梁上各点的挠度和转角都是,x,的函数,挠曲线方程,转角方程,24,挠曲线近似微分方程,而,对于弯曲小变形,转角和挠度都是很小的量,x,y,w=,w(x,),又,所以,考查,略去高阶小量,注意,或,可有,:,25,用积分法求弯曲变形,第一次积分,第二次积分,如果,EI=,常数,26,用叠加法求弯曲变形,在小变形的前提下,挠曲线方程是线性微分方程,.,线性微分方程服从叠加原理,在这里的一个重要应用是,:,复杂载荷下方程的解是对应的有限简单载荷下解的叠加,.,就是说,当梁上有若干载荷同时作用时,可分别求出每一个载荷下单独引起的变形,把所得的变形叠加即得最终的结果,.,一,.,载荷叠加法,二,.,逐段刚化求和法,在小变形的前提下,首先分别计算梁上分解的各段的变形在需求位移处引起的位移,然后叠加,即得最后的结果,.,在逐段分析中,除视所研究的梁段发生变形外,其余各段均视为刚体,.,27,三,.,用叠加法求梁的转角和挠度,几个常用结构简单载荷下最大挠度和转角值,设梁长为,l,EI=,常数,A,B,M,P,A,B,M,A,B,P,A,B,q,A,B,q,B,A,28,习,6.22,刚架,ABC,的,EI,为常量,拉杆的横截面面积为,A,弹性模量为,E.,试求,C,点的位移,.,解,:,取刚架分析受力可知拉杆轴力,29,30,31,