资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数图象和性质,a1,0a,y,抽象概括,y=logax(01,及,0a0,即,x0,，,所以函数的定义域为,x|x0;,（,2,）因为,4-x0,即,x4,，,所以函数的定义域为,x|x0,a1),解（,1,）因为,21,，函数,y=,2,x,是增函数，,5.34.7,所以,2,5.3,2,4.7;,（,2,）因为,00.21,，函数,y=,0.2,x,是减函数，,7,0.2,9;,(3),因为函数,y=,3,x,是增函数，,3,所以,3,3,3=1,同理,1=,3,，所以,3,3;,(4)(,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,),当,a1,时，函数,y=,a,x,在,(0,+),上为增函数，此时,a 3.1a5.2,当,0aa5.2,例,3,比较下列各组中两个值的大小,:,log,6,7,log,7,6;,log,3,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,2,0.8,log,2,1,0,说明,:,利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入,一 个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,提示,:log,a,a,1,提示,:log,a,1,0,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,log,3,1,0,log,3,log,2,0.8,例,6,观察在同一坐标系内函数,y=,2,x,与,函数,y=2,x,的图象，分析他们之间的关系,解 可以看出，点,P,（,a,b,）与点,Q,（,b,a,）关于直线,y=x,对称。,函数,y=,2,x,与函数,y=2,x,互为反函数，,对应于函数图象,y=,2,x,上任意一点,P,（,a,b,），,P,点关于直线,y=x,的对称点,Q(b,a),总在函数,y=2x,图象上，,所以，函数,y=,2,x,的图象与,y=2,x,的,图象关于直线对称。,x,0.5,1,1.5,2,3,4,1000,y=,2,X,-1,0,0.58,1,1.58,2,9.73,y=,3,X,-0.63,0,0.37,0.63,1,1.26,6.29,y=,5,X,-0.43,0,0.25,0.43,0.68,0.86,4.29,思考交流,（,1,）根据下表的数据（精确到,0.01,），,画出函数,y=,2,X y=,3,X,和,y=,5,X,的图象并观察图象，,说明三个函数图象的相同与不同之处。,（,2,）对数函数,y=,a,x,当底数,a1,时,a,变化对函数图象有何影响？,（,3,）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数,y=,a,X,，当,0a1,时,y0,，,0 x1,时,y1,时，,a,越大函数图象越靠近,x,轴,.,（,3,）当,0a1,时，,a,越小函数图象越靠近,x,轴。,例,7,人们早就发现了放射性物质的衰减现象。,在考古工作中，常用,14,C,的含量来确定有机物的年代，,已知放射性物质的衰减服从指数规律：,C,（,t,）,=C,0,e,r t,，,其中,t,表示衰减的时间，,C,0,放射性物质的原始质量，,C,（,t,）表示经衰减了,t,年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，,通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，,14,C,的半衰期大约为,5730,年，由此可确定系数,r,。,人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。,1950,年在巴比伦发现一根刻有,Hammurbi,王朝字样的木炭，,当时测定，其,14,C,分子衰减速度为,4.09,个（,g/min,）,而新砍伐烧成的木炭中,14C,分子衰减速度为,6.68,个（,g/min,）,请估算出,Hammurbi,王朝所在年代。,解,14,C,的半衰期 为,5730,年，所以建立方程,1/2=e,-5730r,解得,r=0.000121,由此可知,14,C,的衰减服从指数型函数,C,（,t,）,=C,0,e,-0.000121 t,设发现,Hammurbi,王朝木炭的时间（,1950,年）为,t0,年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以,C,（,t,0,）,/C,0,=4.09/6.68,于是,e,-0.000121 t,0,=4.09/6.68,两边取自然对数，得,-0.000121 t,0,=4.09-6.68,解得,t,0,4050,（年）,即,Hammurbi,王朝大约存在于公元前,2100,年。,；,http:/
展开阅读全文