第十一讲——级联码

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一讲,级联码,回顾,信道编码的研究在主线上就是好码的构造和译码算法的研究,在码的构造上，给出了线性的约束，进而又分为分组码和卷积码。,在线性分组码中引入了近世代数，得到了一系列的好码构造准则。,卷积码在一定的约束下，也可通过对参数的遍历性搜索来找到好码。,回顾（续）,现在找到的好的线性分组码一般都有好的代数结构，因此可以用代数译码，而概率译码较为困难。,目前的卷积码虽也可以进行代数译码，但性能很差，一般要用概率译码，维特比译码是一种全局最优的最大似然译码算法。,信道编码的任务,检错和纠错,充分利用资源，达到信道容量,长期以来，达到信道容量的作用被忽视了,总体而言，目前的各种单一的构造性很强的编译码方法，其性能都很有限，与信道容量之间的差距是很大的，这也就是为什么信息论提出半个世纪了，但人们关心的容量仍不是信息论意义上的容量。,通过随机编码达到信道容量,从信息论的角度看，不论是什么信道，只要用随机编码，长度足够长，就可以无限逼近信道容量。,而实际的编码长度是很有限的，前面提到的各种编码码都谈不上随机，其码长更不能做得太大，否则根本没法译出来。,现有编码的应用,随机编码难以设计和分析,现在能做的，只是将现有的各种编译码方法在实际工程环境中用好。,在工程应用上，或从系统的角度出发，在应用编码时需要考虑许多,实际的因素,，如效率、性能、延时等等。特别要注意的是,要与信道特性相适应,。,有突发错误的信道,干扰、衰落、均衡等等都会引入突发错。,经过信道编译码后，其译码输出的错误也将呈现突发性，无论是分组码，还是卷积码都是如此。,信道编译码的门限效应,现有编码的纠突发错能力,卷积码抗突发错能力很差,卷积码是靠相邻符号间的相关性提供保护的，而此相关性的维系时间一般较短,分组码对突发错和随机错的纠错能力基本相当，但码长较短，稍长一些的突发也无能为力,也有专门针对突发错设计的分组码，但纠随机错的能力相应降低,抗突发错的有效手段交织,交织（,interleaving）,就是一种将数据序列的顺序进行变换的一种处理方法。又可称为置换（,permutation）。,交织器的一般表示方法,交织表：,j,=,T,(,i,)，,表示输出序列的第个符号取自输入序列的第,j,个符号。即当输入序列为,x,1,x,2,，,输出序列为,y,1,y,2,时，,y,i,=,x,T,(,i,),。,交织器的三个重要参数,交织延迟,交织前相邻的符号在交织后的最小距离称为交织深度,交织后相邻的符号在交织前的最小距离称为交织宽度,交织宽度和交织深度对抗突发错编码的影响,交织宽度应不小于编码的约束长度，或相应的参数，否则突发错仍不能彻底打散,交织深度应不小于信道上可能的突发错长度，否则解交织后仍可能存在一定的突发错误,块交织（,block,interleaver,）,将数据流分成长度为,W*L,的块，将数据逐行写入一个,L,行,W,列的矩阵形缓冲区，写满后再逐列读出。,深度为,L，,宽度为,W，,延时为,WL。,交织和解交织的延时总和为2,WL。,块交织的矩阵表示,输入序列为,x,1,x,2,x,RC,。,输出序列为,y,1,y,2,y,RC,。,卷积交织（,convolutional interleaver,）,交织器,解交织器,卷积交织的几个参数,延时：交织和解交织总延时为(,W-1)WL。,交织深度：,WL,交织宽度：,W,分级交织（,staged,interleaver,）,一般由多次交织共同完成,举例：,数据流分成,R*C,大小的块，每块先按逐行写入的方式写入一个,R,行,C,列的矩阵,对每一行分别进行行内交织，各自可用不同的交织表,将,R,行数据整体交织,再按逐列读出,随机交织（,random,interleaver,),在每一次使用交织器时，使用完全不同的交织器，每次的交织图案完全随机,一般在不知哪一种确知交织方法最好的情况下，为了分析系统性能而作的一种平均交织的假设,可以得到一个平均性能，事实上说明至少有一种交织方法可以获得比随机交织更好的性能。,理想交织,交织后的序列完全打散，即原有的突发错可以变成彻底的随机错,理想交织是不可能实现的，但有时为了分析方便，可以做此假设,级联码,我们也可将编码、信道、译码整体看成一个广义的信道。这个信道也存在错误，因此对它还可作进一步的纠错编译码。,对于有多次编码的系统，对各级编码，看成一个整体编码，就是级联码。,级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率（改善渐近性能），但事实上它同样可以提高较低信噪比下的性能。,这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的长码（近随机码）的一种途径。,内码、外码和码距,当由两个编码串联起来构成一个级联码时,作为广义信道中的编码称为内码,以广义信道为信道的信道编码称为外码,由于内码译码结果不可避免地会产生突发错误。因此内外码之间一般都要有一层,交织器,。,常见的级联方式,卷积码为内码，,RS,码为外码。这主要是为了充分利用卷积码可以进行最优的维特比译码，而且可以用软判决译码。而,RS,码又有较好的纠突发错误能力。,内码和外码均采用卷积码，特别是当内码译码可以输出软信息时，更为有效,RS,码为外码时对交织器的要求,在这种组合中，由于卷积码的大部分突发错长度约等于其记忆深度，而,RS,码对于给定长度的突发错，不论其中错多少个，纠错能力都是一样的。因此此时的交织器应是将序列分解成长度记忆深度的小块，然后将每个小块作为交织中的一个元素或符号。,软输出译码,如上所述，采用卷积码为内码的一个原因就是它可以进行软判决译码，从而可以提供2到3,dB,的软判决增益。进而我们可能会想到，如果内码译码输出也是一个软判决输出，则外码的译码也可以用软判决译码，从而提高整体性能。,软输出译码准则,从另一个角度，如果外码要用软判决译码，则一般也要采用卷积码，因此只能按纠随机错误来设计。为此在选择内码译码算法时，其准则就应该是输出误符号率最低，而不是输出误序列率最低。因此此时维特比译码就不再是最优算法了。而应采用逐符号译码算法。,逐符号译码算法,即要求全部输入序列提供的关于第,k,个符号的似然信息即后验概率。,令,则,d,k,的 似 然 函 数 为,令,其中的,k,和,k,可以用递推的方法得到：,归一化,归一化,级联码的特点,需要指出的是级联虽然大大地提高了纠错能力，但这个能力提高量中的大部分是来源于,编码效率的降低,。如果从,E,b,/N,0,的角度看，级联的好处并不太大，但有一个好处是显然的，即在信道质量稍好时（信噪比较大时），误码可以做到非常低，即,渐近性能很好,。,门限效应,然而在信道质量较差时，新增加的一层编译码反而可能会使误码越纠越多。因此级联存在着明显的,门限效应,。因此会出现差错的进一步扩展，会出现多级还不如一级的情况，也就是说级联码的门限效应比简单的编码要明显。,门限效应图示,缓解门限效应的方法,迭代译码,