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单击此处编辑母版标题样式,*,*,信号与系统 第6章第3次课,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统 第6章第3次课,*,信号与系统,多媒体教学课件,第六章,Part 3,2,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,内容要点,双边拉普拉斯变换的定义和收敛域,单边拉普拉斯变换及其性质,拉普拉斯逆变换,微分方程和电路的,s,域求解,LTI,系统的系统函数及其性质,LTI,系统的框图表示,3,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.0,引言,6.1,拉普拉斯变换的定义,6.2,单边拉普拉斯变换,6.3,拉普拉斯变换的性质,作业一,4,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.4,拉普拉斯逆变换,6.5,微分方程的求解,作业二,5,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.6,电路的,s,域求解,6.7,双边拉普拉斯变换,作业三,6,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.8 LTI,系统的系统函数及其性质,6.9 LTI,系统的框图表示,作业四,7,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,利用拉氏变换进行电路分析的两种方法,应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解,建立电路的,s,域等效模型，在此模型上建立的电路方程将是一个代数方程，求解更方便,8,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,电路的微分方程解法,【,例,6-27】,已知下图所示的,RC,电路，,t,=0,时开关闭合接入一直流电压,V,，假设电容,C,上的初始电压为,v,C,(0,-,)=,V,0,。求,t,0,时的输出,v,C,(,t,),，并指出零输入响应,v,C,zi,(,t,),和零状态响应,v,C,zs,(,t,),9,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-27】(,续,),解：应用,KVL,，可得该电路的微分方程,利用时域微分性质作拉普拉斯变换得,V,C,zi,(,s,),V,C,zs,(,s,),10,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-27】(,续,),部分分式展开,得,求,ILT,得,11,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,根据电路元件的阻抗,R,与电压,v,(,t,),和电流,i,(,t,),的关系建立元件的,s,域等效模型，然后根据,KCL,和,KVL,直接写出,s,域的代数方程,电阻的,s,域等效模型,电容的,s,域等效模型,电感的,s,域等效模型,电源的,s,域等效模型,12,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电阻的,s,域等效模型,电阻的,R,、,v,(,t,),、,i,(,t,),关系及,LT,电阻的,s,域模型图,13,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电容的,s,域等效模型,电容的,C,、,v,(,t,),、,i,(,t,),关系及,LT,电容的,s,域模型图,14,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电感的,s,域等效模型,电感的,L,、,v,(,t,),、,i,(,t,),关系及,LT,电感的,s,域模型图,15,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电源的,s,域等效模型,电压源的,s,域模型图,电流源的,s,域模型图,16,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-28】,应用,s,域模型求解例,6-27,解：应用元件的,s,域模型，可得到,s,域等效电路,根据电路可求出环路电流为,17,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-28】(,续,),根据电路可直接写出输出电压为,18,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-29】,已知图示电路中,L,=0.5H,，,C=,0.05F,R,1,=5,R,2,=2,并假设开关在,t,=0,之前一直处于闭合状态，现将开关断开。求,t,0,时电感中的电流,i,(,t,),解：确定电路的起始状态,v,C,(0,-,)=10V,i,(0,-,)=2A,19,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-29】(,续,),s,域等效电路,根据等效电路求电流,Back,20,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7,双边拉普拉斯变换,双边拉普拉斯变换的必要性,非因果信号和系统的问题不能用单边拉普拉斯变换来讨论,应用双边拉普拉斯变换要注意的问题,收敛域,21,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7,双边拉普拉斯变换,收敛域特性,双边拉普拉斯变换的性质,双边拉普拉斯逆变换,Back,22,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,1,：收敛域内不能包含任何极点,如果在收敛域内存在极点，则,X,(,s,),在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。,23,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,2,：信号,x,(,t,),的拉普拉斯变换,X,(,s,),的收敛域为,s,平面上平行于,j,轴的带状区域,X,(,s,),的收敛域仅与复变量,s,的实部,(,即,),有关，而与,s,的虚部无关，这说明收敛域的边界必然是平行于虚轴,j,的直线,24,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,3,：如果,x,(,t,),是一个时限信号，并且绝对可积，则,X,(,s,),的收敛域为全,s,平面,25,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,4,：如果,x,(,t,),是一个双边信号，并且,X,(,s,),存在，则,X,(,s,),的收敛域一定是由,s,平面的一条带状区域所组成，即满足,1,2,将双边信号,x,(,t,),分为因果信号,x,(,t,),u,(,t,),和反因果信号,x,(,t,),u,(-,t,),两个分量，则,26,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,4(,续,),假设,x,(,t,),为指数阶信号,当,1,2,时双边拉普拉斯变换不存在,27,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,5,：如果,x,(,t,),是一个因果信号或右边信号，则,X,(,s,),的收敛域在其最右边极点的右边,性质,6,：如果,x,(,t,),是一个反因果信号或左边信号，则,X,(,s,),的收敛域在其最左边极点的左边,28,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,【,例,6-30】,已知信号,x,(,t,)=e,-,a,|,t,|,a,R,求双边拉普拉斯变换,X,(,s,),，画出零极点图，并标明收敛域,解：双边指数信号,x,(,t,),波形如图所示,29,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,【,例,6-30】(,续,),将,x,(,t,),分解为因果信号和非因果信号两部分，根据例,6-1,和例,6-2,，它们各自的双边,LT,为,双边指数信号,x,(,t,),的,LT,为,Back,30,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,线性性质,时移性质,ROC,：至少,R,x,R,h,ROC,：,R,x,ROC,：,R,x,ROC,：,R,h,31,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,复频域,(,s,域,),移位性质,尺度变换性质,ROC,：,R,x,+Re(,s,0,),ROC,：,aR,x,32,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,时域微分性质,复频域,(,s,域,),微分性质,ROC,：至少,R,x,ROC,：,R,x,33,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,卷积性质,时域积分性质,ROC,：至少,R,x,R,h,ROC,：,R,x,Re(,s,)0,Back,34,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,双边拉普拉斯逆变换的求法,利用已知的变换表,利用拉普拉斯变换的性质,利用拉普拉斯变换收敛域性质,35,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,以,s,的多项式之比表示的双边拉氏变换,进行部分分式展开,根据收敛域确定对应展开项的逆变换,极点位于收敛域的左边，逆变换为因果信号,极点位于收敛域的右边，逆变换为反因果信号,36,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,【,例,6-31】,已知双边拉普拉斯变换，求逆变换,x,(,t,),解：部分分式展开,X,(,s,),有两个极点，,ROC,有三种可能,37,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,【,例,6-31】(,续,),ROC1:Re(,s,)-1,两极点均对应于因果信号,38,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,【,例,6-31】(,续,),ROC2:-2Re(,s,)-1,极点,p,1,=-1,对应于反因果信号，极点,p,2,=-2,对应于因果信号,39,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,【,例,6-31】(,续,),ROC3:Re(,s,)-2,两极点均对应于反因果信号,40,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,【,例,6-32】,已知信号的双边拉普拉斯变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换,x,(,t,),解：部分分式展开,X,(,s,),有三个单极点，其,ROC,有四种可能性。但信号存在傅里变换，其,LT,的收敛域一定包含,j,轴，因此其,ROC,必定为,-1Re(s)2,41,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,【,例,6-32】(,续,),极点,p,1,=-2,和,p,3,=-1,均在,ROC,的左侧，它们对应于因果信号,极点,p,2,=2,位于,ROC,的右侧，它对应于反因果信号,Back,42,30 九月 2024,信号与系统 第6章第3次课,作业三,6-8,6-10,Back,
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