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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章概率,1,随机现象与随机事件,1.1,随机现象,1.2,样本空间,1.3,随机事件,【素养目标】,1,结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义,2,理解随机事件与样本点的关系,【学法解读】,1,理解确定性现象、随机现象的概念,(,数学抽象,),2,结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义,(,数学抽象,),3,掌握试验的样本空间的写法,(,数学建模、逻辑推理,),必备知识,探新知,关键能力,攻重难,课堂检测,固双基,必备知识,探新知,基础知识,确定性现象、随机现象、样本空间,知识点,1,1,确定性现象和随机现象,(1),确定性现象：在一定条件下,_,的现象，称为确定性现象,(2),随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现,_,的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象,必然,出现,不同,(3),随机现象的两个特点：,结果至少有,_,种；,事先并不知道会出现,_,2,样本空间,(1),试验与试验结果：在概率与统计中，把观察,_,或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用,E,来表示，把观察结果或实验结果称为,_,2,哪一种,结果,随机现象,试验,结果,(2),样本空间：将试验,E,的,_,组成的集合称为试验,E,的样本空间，记作,_,(3),样本点：样本空间,的,_,，即试验,E,的,_,，称为试验,E,的样本点，记作,_,(4),有限样本空间：如果样本空间,的样本点的个数是,_,，那么称样本空间,为有限样本空间,所有可能,结果,元素,每种可能,结果,有限的,三种事件的定义,知识点,2,随机,事件,我们将样本空间,的,_,称为随机事件，简称事件，并把只包含,_,样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母,A,，,B,，,C,，,表示在每次试验中，当且仅当,A,中某个样本点出现时，称为事件,A,发生,必然,事件,作为自身的子集，包含了,_,样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以,总会发生，我们称,为必然事件,不可能事件,空集,不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称,为不可能事件,子集,一,个,所有的,基础自测,1,下列现象中，是随机现象的有,(,),在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过,300,辆；,若,a,为整数，则,a,1,为整数；,发射一颗炮弹，命中目标；,检查流水线上一件产品是合格品还是次品,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,2,下列现象中，确定性现象的个数为,(,),三角形内角和为,180,；,三角形中大边对大角，大角对大边；,三角形中两个内角和小于,90,；,三角形中任意两边的和大于第三边,A,1,B,2,C,3,D,4,C,3,从,100,个同类产品中,(,其中有,2,个次品,),任取,3,个,三个正品；,两个正品，一个次品；,一个正品，两个次品；,三个次品；,至少一个次品；,至少一个正品,其中必然事件是,_,，不可能事件是,_,，随机事件是,_,4,抛掷,3,枚硬币，试验的样本点用,(,x,，,y,，,z,),表示，集合,M,表示,“,既有正面朝上，也有反面朝上,”,，则,M,_ _,(,正，正，反,),，,(,正，反，正,),，,(,反，正，正,),，,(,正，反，反,),，,(,反，正，反,),，,(,反，反，正,),关键能力,攻重难,题型探究,题型一,事件类型的判断,在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？,(1),如果,a,、,b,都是实数，那么,a,b,b,a,；,(2),从分别标有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,的,6,张号签中任取一张，得到,4,号签,；,例,1,(,3),没有水分，种子发芽；,(4),某电话总机在,60,秒内接到至少,15,个电话；,(5),在标准大气压下，水的温度达到,50,时会沸腾；,(6),同性电荷相互排斥,分析,依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是否发生,解析,结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,(1),对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件,(2),从,6,张号签中任取一张，得到,4,号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件,(3),适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件,(4),电话总机在,60,秒内接到至少,15,个电话，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件,(5),在标准大气压下，水的温度达到,100,时，开始沸腾，水温达到,50,，水不会沸腾，故此事件是不可能事件,(6),根据,“,同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引,”,的原理判断，该事件是必然事件,归纳提升,判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生,(,必然事件,),、不一定发生,(,随机事件,),，还是一定不发生,(,不可能事件,),【对点练习】,指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：,(1),我国东南沿海某地明年将受到,3,次冷空气的侵袭；,(2),抛掷硬币,10,次，至少有一次正面向上；,(3),同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中,50%,的炮弹击中目标,解析,(1),我国东南沿海某地明年可能受到,3,次冷空气侵袭，也可能不是,3,次，是随机事件,(2),抛掷硬币,10,次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件,(3),同一门炮向同一目标发射，命中率可能是,50%,，也可能不是,50%,，是随机事件,题型二,确定试验的样本空间,下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间,(1),先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；,(2),从集合,A,a,，,b,，,c,，,d,中任取,3,个元素；,(3),从集合,A,a,，,b,，,c,，,d,中任取,2,个元素,例,2,解析,(1),一次试验是指,“,先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次,”,，试验的样本空间为：,(,正，反,),，,(,正，正,),，,(,反，反,),，,(,反，正,),(2),一次试验是指,“,从集合,A,中一次选取,3,个元素组成集合,”,，试验的样本空间为：,(,a,，,b,，,c,),，,(,a,，,b,，,d,),，,(,a,，,c,，,d,),，,(,b,，,c,，,d,),(3),一次试验是指,“,从集合,A,中一次选取,2,个元素,”,，试验的样本空间为：,(,a,，,b,),，,(,a,，,c,),，,(,a,，,d,),，,(,b,，,c,),，,(,b,，,d,),，,(,c,，,d,),归纳提升,不重不漏地列举试验的所有样本点的方法,(1),结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件,(2),根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决,【对点练习】,袋中装有大小相同的红、白、黄、黑,4,个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间,(1),从中任取,1,球；,(2),从中任取,2,球,解析,(1),条件为：从袋中任取,1,球样本空间为,红，白，黄，黑,(2),条件为：从袋中任取,2,球若记,(,红，白,),表示一次试验中，取出的是红球与白球，样本空间为,(,红，白,),，,(,红，黄,),，,(,红，黑,),，,(,白，黄,),，,(,白，黑,),，,(,黄，黑,),题型三,随机事件的表示,一个口袋内装有除颜色外完全相同的,5,个球，其中,3,个白球，,2,个黑球，从中一次摸出,2,个球,(1),一共有多少个样本点？,(2),写出,“,2,个球都是白球,”,这一事件的集合表示,例,3,解析,(1),分别记白球为,1,，,2,，,3,号，黑球为,4,，,5,号，则这个试验的样本点为,(1,，,2),，,(1,，,3),，,(1,，,4),，,(1,，,5),，,(2,，,3),，,(2,，,4),，,(2,，,5),，,(3,，,4),，,(3,，,5),，,(4,，,5),，共,10,个,其中,(1,，,2),表示摸到,1,号球和,2,号球,(2),记,A,表示,“,2,个球都是白球,”,这一事件，则,A,(1,，,2),，,(1,，,3),，,(2,，,3),归纳提升,1,判断随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，,(1),必须明确事件发生的条件；,(2),根据题意，按一定的次序列出所有样本点特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏,2,试验中当试验的结果不唯一时，一定要将各种可能都要考虑到，尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错,【对点练习】,做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用,(,x,，,y,),表示结果，其中,x,表示红色骰子出现的点数，,y,表示蓝色骰子出现的点数写出：,(1),这个试验的样本空间；,(2),这个试验的结果的个数；,(3),指出事件,A,(1,，,6),，,(2,，,5),，,(3,，,4),，,(4,，,3),，,(5,，,2),，,(6,，,1),的含义；,(4),写出,“,点数之和大于,8,”,这一事件的集合表示,解析,(1),这个试验的样本空间,为,(1,，,1),，,(1,，,2),，,(1,，,3),，,(1,，,4),，,(1,，,5),，,(1,，,6),，,(2,，,1),，,(2,，,2),，,(2,，,3),，,(2,，,4),，,(2,，,5),，,(2,，,6),，,(3,，,1),，,(3,，,2),，,(3,，,3),，,(3,，,4),，,(3,，,5),，,(3,，,6),，,(4,，,1),，,(4,，,2),，,(4,，,3),，,(4,，,4),，,(4,，,5),，,(4,，,6),，,(5,，,1),，,(5,，,2),，,(5,，,3),，,(5,，,4),，,(5,，,5),，,(5,，,6),，,(6,，,1),，,(6,，,2),，,(6,，,3),，,(6,，,4),，,(6,，,5),，,(6,，,6),(,2),这个试验的结果的个数为,36.,(3),事件,A,的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为,7.,(4),记,B,“,点数之和大于,8,”,，则,B,(3,，,6),，,(4,，,5),，,(4,，,6),，,(5,，,4),，,(5,，,5),，,(5,，,6),，,(6,，,3),，,(6,，,4),，,(6,，,5),，,(6,，,6),误区警示,例,4,忽视试验结果与顺序的关系而致误,已知集合,M,2,，,3,，,N,4,，,5,，,6,，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标,(1),写出这个试验的基本事件空间；,(2),求这个试验的基本事件的总数,错解,(1),这个试验的基本事件空间,(,2,，,4),，,(,2,，,5),，,(,2,，,6),，,(3,，,4),，,(3,，,5),，,(3,，,6),(2),这个试验的基本事件的总数是,6.,错因分析,题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，所以集合,N,中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下基本事件：,(,4,，,2),，,(,4,，,3),，,(5,，,2),，,(5,，,3),，,(6,，,2),，,(6,，,3),正解,(1),这个试验的基本事件空间,(,2,，,4),，,(,2,，,5),，,(,2,，,6),，,(3,，,4),，,(3,，,5),，,(3,，,6),，,(,4,，,2),，,(,4,，,3),，,(5,，,2),，,(5,，,3),，,(6,，,2),，,(6,，,3),(2),这个试验的基本事件的总数是,12.,【对点练习】,同时抛掷两枚大小相同的骰子，用,(,x,，,y,),表示结果，记,A,为,“,所得点数之和小于,5,”,，则事件,A,包含的样本点的个数是,(,
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