频率抽样法——滤波器的设计

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实验四,用频率取样法设计,FIR,数字滤波器,实验目的,1,、掌握用频率取样法设计线性相位,FIR DF,的方法，并掌握该方法的计算机编程。,2,、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其应用。,3,、了解,FIR DF,的频率特性和相位特性，观察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。,实验原理及方法,频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数,H,d,(,e,j,),，对其在,0,2,上采样得到,:,然后，就可求出单位脉冲响应,h(n),，或是系统函数,H(z),。这样，,h(n),或是,H(z),就是滤波器的设计结果。,实验原理及方法,频率取样设计法的流程：,实验原理及方法,离散频率特性的幅度和相位约束条件：,FIR DF,设计步骤：,（,1,）确定所设计,DF,的性能要求和阶数,N=2/,。,（,2,）根据要求，合理选择单位脉冲响应的奇、偶对称性，从而确定理想频率响应的幅度和相位。,（,3,）对理想频率响应在,02,区间等间隔取样，得到,H(k),。,（,4,）根据内插公式，求出,H(z),的幅频特性曲线。,（,5,）检查幅频特性是否满足性能要求，若不满足，可调整过渡带取样点值，重复第（,2,）步，直到满足条件为止。,（,6,）对,H(k),作,IDFT,求得,h(k,),。,举例,用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为：,已知截止频率为,0.5,，抽样点数,N=33,。,因为,N,是奇数，所以选,h(n),偶对称，,N,为奇数的情况来设计。,由于采样的,|,H,(,k,)|,关于,=,对称，抽样点数,N=33,，采样点之间的频率间隔为,2,/33,，截止频率为,0.5,，因此，截止频率抽样点的位置应为：,0.5,33/2=8.25,8,。所以，在,0,区域，抽样的,H,(,k,),的幅度满足：,滤波器的相位满足,(,)=-,(N-1)/2,。,举例,所以，抽样,H,(,k,),应满足,：,MATLAB,源程序,1,：,N=33;,H=ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9);,%,确定抽样点的幅度,k=0:N-1;,A=exp(-j*pi*k*(N-1)/N);,%,抽样点相位大小,HK=H.*A;,%,求抽样点的,H(k,),hn,=ifft(HK,N);,%,求出,FIR,的单位冲激响应,h(n),freqz(hn,1,256);,%,画出幅频相频曲线,figure(2);,stem(real(hn,),.);,%,绘制单位冲激响应的实部,line(0,35,0,0);xlabel(n);ylabel(Real(h(n);,结果,结果,结果,MATLAB,源程序,2,：,N=,input(N,=);,M=N-1;L=M/2;,F=0:1/L:1;,%,设置抽样点的频率，抽样频率必须含,0,和,1,，单位为,A=ones(1,9),zeros(1,L-8);,%,设置抽样点相应的幅值,B=fir2(M,F,A);,H,W=,freqz(B,);,%,画出滤波器幅频相频曲线,subplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H);grid on;,subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H);grid on;,figure;stem(real(B,),.);,%,绘制单位冲激响应的实部,xlabel(n);ylabel(Real(h(n,);,B=fir2(N,F,A),功能：设计一个,N,阶的,FIR,数字滤波器，其频率响应由向量,F,和,A,指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量,B,中，长度为,N+1,。向量,F,和,A,分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤波器的频率响应可用,plot(F,A,),绘出（,F,为横坐标，,A,为纵坐标）。,F,中的频率必须在,0.01.0,之间，,1.0,对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从,0.0,开始到,1.0,结束。,fir2,函数可以实现,FIR,数字滤波器的频率取样法设计。,可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：,b=fir2(N,F,A),b=fir2(N,F,A,window),输出参数：,b,为,FIR,数字滤波器的,N+1,个系数构成的矩阵。,输入参数：,N,为滤波器的阶数。,F,指定归一化的各频带边界频率，从,0,到,1,递增，,1,对应于,f,sam/2,，即数字频率,。,A,指定各频带边界频率处的幅度响应，因此,F,和,A,的长度相等，即,length(F,)=,length(A,),。,window,指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。,结果,结果,实验内容,1,、设计如下滤波器,:,（,1,）用频率取样法设计一个线性相位,LP DF,，,N=15,，,0,之间的幅度取样值如下，求出其单位脉冲响应,hk,及幅频和相频特性曲线。尝试增加过,渡,点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。,（,2,）用频率取样法设计一个线性相位,FIR,低通数字滤波器。,已知,c,=0.4,，,N=35,。,实验报告要求,1,、简述实验目的及原理,2,、根据实验内容要求给出所设计滤波器的系统函数,H(z),及相应的幅频和相频特性曲线。检查所设计的滤波器是否符合要求，说明设计过程中应考虑的因素及其对所设计滤波器性能的影响。给出利用,MATLAB,设计滤波器的源码。,3,、总结用频率取样法设计,FIR DF,的特点。,4,、简要回答以下问题,（,1,）尽管我们要求设计的是实序列,hk,的,FIR DF,，可是在调试程序的过程中，有人发现他所得到的,hk,是复序列，即不但实部有值而且虚部也有值。这是什么原因？这是什么原因？问题可能出现在哪里？,（,2,）实现线性相位的,H(k,),应满足什么条件？,