第2章电路分析基础

第2章,上页,下页,退出,2.1,基尔霍夫定律,2.1.1,基尔霍夫定律,2.1.2,支路电流法,返回,2.1.1,基尔霍夫定律,基尔霍夫,定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。,基尔霍夫电流定律,(,KCL,),(,Kirchhoffs Current Law,),基尔霍夫电压定律,(,KVL,),(,Kirchhoffs Voltage Law,),翻页,返回,名词注释：,支路：,连接两个结点之间电路。同一支路流过电流相同。,回路：,电路中任一闭合路径称为回路。,支路,：,ab, ad, (,b,=6,）,回,路,：,abda,bcdb,(,L,=7,）,结点,：,a, b, (,n,=4,）,结点：,三个或三个以上电路元件的联结点,。,网孔：,单孔,回路。,翻页,网孔,（,m,=3,）,a,U,S1,d,b,c,_,+,R,1,_,+,_,+,R,6,R,5,R,4,R,3,R,2,U,S6,U,S5,返回,1.,基尔霍夫电流定律,(KCL),依据 ：,电流的连续性。,内容,：,在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为,翻页,I,1,I,2,I,3,I,4,表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系,I =,0,返回,应用步骤,（以结点,a,为例）,：,若已知,I,1,=1A,I,5,=4A,则：,I,2,=,I,1,-,I,5,=-,3A,翻页,R,5,U,S5,U,S1,I,5,I,1,d,_,a,R,6,I,2,b,c,_,+,R,1,+,_,+,R,4,R,3,R,2,U,S6,根据,KCL,（,设流入为正）列方程，求解。,*,在电路图上标出各支路电流的参考方向,。,*,0,5,2,1,=,-,-,I,I,I,返回,广义结点,包围部分电路的任意封闭面,基尔霍夫,电流定律,的,扩展应用,-,用于包围部分电路的任意封闭面,I,1,-,I,3,-,I,6,= 0,翻页,R,5,U,S5,U,S1,I,1,d,_,a,R,6,I,3,b,c,_,+,R,1,+,_,+,R,4,R,3,R,2,U,S6,I,6,返回,I = ?,KCL,的扩展应用举例,翻页,I,s,R,2,R,3,U,S2,+,_,R,4,U,S1,+,_,R,1,I,I = 0,返回,或：,在任何电路中，形成任何一个回路的所沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零,。,应用步骤：,翻页,U,S1,_,+,R,6,R,5,U,S5,I,2,I,1,I,3,d,b,c,_,+,R,1,_,+,R,4,R,3,R,2,U,S6,a,在电路图上标出电流,(,电压或电动势,),的参考方向。,*,标出回路的循行方向。,*,根据,KVL,列方程，依,IR,=,E,I,(,E,),与参考方向一致取正，否则取负,。,*,返回,2.,基尔霍夫电压定律,(KVL),KVL,的扩展应用,-,用于开口电路,。,KVL,的意义：,表明了电路中各部分电压间的相互关系。,翻页,U,S,+,_,R,a,b,U,ab,I,+,返回,解：,设流过,R,1,电流的参考方向如图所示。,应用,KCL,可得,I,R1,=,I,2,-,I,1,=1A,吸收功率,发出功率,P,2,= (,U,ca,+,U,ab,),I,2,电流源,I,2,的功率,= -,80W,(,-,I,2,R,2,-I,R1,R,1,),I,2,=,翻页,b,已知电路参数如图中所示，求各电流源的功率、并判断是输出还是吸收功率。,例,2.1.1,1A,I,1,I,2,R,1,R,2,a,2A,c,I,R1,电流源,I,1,的功率,W,20,=,=,P,I,U,ba,1,1,=,I,R,I,R,1,1,1,返回,2.1.2,支路电流法,复习,1.,串联电路的分压公式,翻页,U,R3,U,R,1,R,2,R,3,+,_,+,返回,2,、,并联电路的分流公式,翻页,R,2,I,2,U,R,1,I,1,I,返回,支路电流法,1,.,思路,：应用,KCL,、,KVL,分别对结点和回路列方程，联立求解。,翻页,R,1,R,2,a,b,d,+,_,U,S4,R,4,R,5,U,S3,R,3,+,_,R,6,c,I,1,I,6,I,3,I,2,I,4,I,5,返回,2 .,解题步骤,：,节点,a,：,节点,c,：,节点,b,：,节点,d,：,节点数,n,=4,支路数,b,=6,6,条支路,6,个未知电流，应列,6,个方程,可列,“,n,-1”,个独立的,电流方程。,翻页,R,1,R,2,a,b,d,+,_,U,S4,R,4,R,5,U,S3,R,3,+,_,R,6,c,I,1,I,6,I,3,I,2,I,4,I,5,设各支路电流的参考方向如图所示。,根据,KCL,列方程。,返回,设各回路的循行方向如图示。,6,条支路,6,个未知电流,应列,6,个方程。,可列,m,个独立,的回路电,压方程,。,U,S4,=,I,4,R,4,+,I,1,R,1,-,I,6,R,6,b,C,d,:,adc,:,U,S3,-,U,S4,=,I,3,R,3,-,I,4,R,4,-,I,5,R,5,abd,:,0 =,I,2,R,2,+,I,5,R,5,+,I,6,R,6,翻页,应用,KVL,列方程。,求解,联立,以上,方程组,6,1,I,I,R,1,R,2,a,b,d,+,_,U,S4,R,4,R,5,U,S3,R,3,+,_,R,6,c,I,1,I,6,I,3,I,2,I,4,I,5,返回,：,若一支路中含有理想电流，,可否少列一个方程,?,结点,电流方程,翻页,思考题,d,R,6,n,=4,b,=6,U,S,+,_,a,b,c,I,S3,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,R,5,R,4,R,2,R,1,返回,回路,电压方程,翻页,结果,：,未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，,方程数不变！,d,R,6,n,=4,b,=6,U,S,+,_,a,b,c,I,S3,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,R,5,R,4,R,2,R,1,+,-,U,x,返回,1.,应用支路电流法解题步骤：,小结,设定支路电流的参考方向,。,根据,KCL,可列,“,n,-,1,”,个独立的电流方程,。,设各回路的循行方向,。,应用,KVL,可列,m,个独立的,回路电压方程。,解联立方程组,求解。,2.,支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。,缺点,是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。,本节结束,返回,2.2,叠加原理与等效电源定理,2.2.1,叠加原理,2.2.2,等效电源定理,返回,2.2.1,叠加原理,将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。,思路,:,对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。,内容,:,翻页,返回,翻页,R,1,R,2,A,U,S2,R,3,+,_,I,2,I,1,I,3,I,1,B,I,2,R,1,U,S1,R,2,A,I,3,R,3,+,_,U,S2,+,_,=,R,1,U,S1,R,2,A,B,R,3,+,_,I,2,I,1,I,3,返回,应用说明,翻页,返回,叠加原,理,只适用于线性电路。,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。,暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令,U,S,=0,；,暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令,I,s,=0,。,=,U,S,I,s,I,s,+,U,S,I,I,I,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。,少,翻页,返回,叠加原,理,只能用于求电压或电流，不能用于求功率。,I,3,R,3,U,3,+,_,U,S1,U,S2,有源二端网络,无源二端网络,Two-terminals,翻页,返回,无源二端网络,a,b,N,P,a,b,b,有源二端网络,a,N,A,2.2.2,等效电源定理,翻页,等效电源定理思路：,当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。,返回,R,1,R,2,R,3,R,4,+,-,U,S,I,R,I,a,b,R,N,A,R,1,R,2,R,3,R,4,+,-,U,S,I,a,b,R,翻页,I,a,b,R,N,A,返回,戴维宁定理,+,-,U,O,R,0,a,b,诺顿定理,b,a,I,SC,R,0,内容：,对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。,“,等效,”,是指端口对外电路等效。,!,翻页,b,U,0,R,0,+,_,R,a,R,a,b,有源,二端,网络,返回,戴维宁定理,等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；,R,0,无源二,端网络,U,S,=0,，,应予以短路,I,s,= 0,，,应予以开路,翻页,a,b,U,S,R,0,+,_,R,b,a,有源,二端,网络,+,_,U,0,等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。,返回,如,R,3,翻页,a,b,R,1,R,2,U,S1,+,_,U,S2,+,_,I,S,U,0,+,a,b,R,0,U,0,返回,翻页,a,b,I,R,+,-,+,-,E,I,R,I,a,b,R,+,R,0,E,0,N,A,解,5,15,5,10,10,10,v,R,2,R,1,R,3,R,4,1.,求开路电压,U,ab,U,ab,=,10v,10,10,15,5,15,10,5+15,10,10,10+10,=,2.5V,2.,求,R,0,R,0,=,5/15+5,=,8.75,3.,求,I,I =,2.5,5+8.75,=,0.18,A,返回,例,2.2.1,求,R,支路的电流。,翻页,。,R,0,U,O,+,_,R,4,I,a,b,R,1,R,2,R,3,R,4,+,_,U,S,I,20,8,3,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,返回,例,2.2.2,求图示电路,I,U,0,=,V,a,V,b,，,设：,C,点为零电位,。,V,b,=,I,S,R,5,=3,v,翻页,步骤,1,：,断开被求支路， 求开路电压,U,0,。,C,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S,20,8,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,U,0,R,1,R,2,R,3,R,4,+,_,U,S,I,20,8,3,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,返回,采用叠加原理求,U,R1,求,a,点电位：,U,S,单独作用时,:,翻页,R,1,R,2,R,3,R,5,a,b,C,U,S,+,_,I,U,R1,+,V,a,=,E+,U,R1,C,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S,20,8,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,U,0,返回,I,S,单独作用时,:,翻页,U,R1,C,R,2,a,b,R,5,I,S,R,1,R,3,U,R1,=,U,R1,+,U,R1,= -9V,V,a,=,E+,U,R1,=16-9=7,v,R,5,为什麽不计入,？,C,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S,20,8,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,U,0,返回,步骤,2,：,求等效电源的内阻,翻页,U,0,=,V,a,V,b,= 7-3 = 4,v,求开路电压,U,0,a,R,0,R,1,R,2,R,3,R,5,b,C,C,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S,20,8,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,U,0,返回,步骤,3,：求支路电流,I,翻页,U,0,R,0,4V,9,+,_,R,4,I,3,I,=,U,0,R,0,R,4,+,=,4,3+9,=,0.33A,R,1,R,2,R,3,R,4,+,_,U,S,I,20,8,3,4,16V,R,5,3,I,S,1A,a,b,返回,翻页,b,a,N,A,测开路电压和短路电流,b,a,N,A,V,U,o,A,I,SC,b,+,-,U,o,R,o,a,R,o,=,U,o,I,SC,（适用于允许短路的场合）,返回,用实验方法求戴维宁等效电路,翻页,b,a,N,A,测开路电压和外接负载电阻电压,b,a,N,A,V,U,o,b,+,-,U,o,R,o,R,L,U,L,a,I,R,L,U,o,U,L,=,IR,o,=,U,L,R,L,.,R,o,R,o,=,U,o,U,L,U,L,.,R,L,= ( ),U,o,U,L,1,.,R,L,R,o,= ( ),U,o,U,L,1,.,R,L,返回,内容：,任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。,R,U,有源二端网络,I,a,b,诺顿定理,I,s,C,R,0,a,b,翻页,返回,+,_,诺顿定理,翻页,返回,电流源模型的,I,SC,，,为,有源二端,网络输出端的短路电流,。,电流源模型的等效内阻,R,0,，,仍为相应无源,二端网络的等效电阻（同,戴维宁定理）,。,b,a,有源,二端,网络,I,SC,b,a,无源,二端,网络,R,0,返回,等效电源定理适用于,求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。,求有源二端,网络,开端电压,U,0,或,短路电流,I,SC,，,采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。,R,0,R,1,R,2,R,3,R,4,a,b,串,/,并联方法,求解等效电阻的方法,：,实验测量法,加压求流法,本节结束,小结,2.3.1,正弦量的三要素,2.3.2,正弦量的相量表示法,2.3.4,简单正弦交流电路的计算,2.3.5,交流电路的功率,2.3.6,RLC,电路的谐振,概述,返回,电阻、电感、电容元件交流电路,2.3.3,正弦交流电路,在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛,。,正弦交流电动势、电压、电流统称为,正弦量。,电路中的电源,（激励）,及其在电路各部分产生的电压、电流,（响应）,均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。,概述,翻页,返回,1.,应用广泛,:,在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。,2.,正弦交流电的优点：,翻页,利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。,正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。,返回,讨论正弦交流电路的重要性,翻页,电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理,。,返回,正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。,用波形表示：,i,R,翻页,实际方向和假设方向一致,i,实际方向和假设方向相反,i,t,O,返回,正弦量的参考方向,i,角频率,最大值,初相位,翻页,返回,正弦量的三要素,O,在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小，,交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。,民用电,220,V,、,380,V,指的也是供电电压的有效值。,翻页,例如：,返回,1.,瞬时值、最大值和有效值,有效值,是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。,交流,直流,则有,（,方均根值,）,=,翻页,返回,有效值,是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。,交流,直流,则有,（,方均根值,）,=,翻页,返回,可得,有效值：,翻页,当,时，,U,=,2,U,m,同理,I,=,2,I,m,，,则,返回,翻页,反映正弦量变化的快慢,频率,（,f,）,：,每秒变化的次数,单位：,赫,(,H,Z,),，,千赫,(,k,H,Z,),.,周期,（,T,）,：,变化一周所需的时间,单位：秒,(,s,),，,毫秒,(,ms,).,角频率,（,）：每秒变化的弧度,单位：弧度,/,秒,(,rad,/,s,),返回,2.,周期、频率和角频率、,T,、,f,、,之间的关系：,翻页,*,电网频率：,中国,50,Hz,；,美国、日本,60,Hz,*,有线通讯频率,：,300 - 5000,Hz,*,无线通讯频率,：,30 k,Hz,- 310,4,mHz,小常识,返回,i,说明,：,反映了正弦量变化的起始位置,相位,：,反映正弦量变化的进程,翻页,：,t=0,时的相位，称为,初相位,或初相角,O,O,O,O,返回,3.,相位、初相位和相位差,相位差,：,两个同频率正弦量之间的相位差,=,初相位之差,计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。,翻页,i,1,i,2,相位差反映了同频率正弦量变化的先后。,O,返回,同相,反相,翻页,i,2,i,1,称,超前于,i,1,i,2,或 滞后于,i,2,i,1,O,i,1,i,2,O,i,1,i,2,O,返回,已知,：,频率,初相位,问,:,i,的幅值、频率、初相位为多少？,翻页,答：,幅度,，,返回,课堂练习,1,已知,：,求,：,课堂练习,2,翻页,频率不变,幅度变化,相位变化,返回,启示：,在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。,综上所述,：,幅度变化,角频率不变,初相位变化,翻页,同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。,正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直观，但用于运算很繁琐！,返回,2,.,3,.2,正弦量的相量表示法,正弦量的表示法：,翻页,i,i,1,i,2,已知：,求：,i,解：,i,=,i,1,+,i,2,A,),60,(,8,0,+,=,t,sin,1,i,w,A,),30,(,6,0,2,t,sin,i,w,=,三角函数表示,波形表示,相量,表示,i,1,i,2,O,返回,相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法,相量表示法,相量图,相量式（复数式）,翻页,相量表示法,返回,翻页,相量图,1.,用旋转矢量表示正弦量,表示方法：,在直角坐标系中取有向线段,OA,y,x,o,A,U,m,有向线段,OA,的长度等于正弦量的幅值,有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角,以正弦量的 角速度逆时针方向旋转,(,),j,w,+,=,t,U,u,m,sin,为什么能表示正弦量,?,返回,对于每一个,正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。,因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向量进行。,正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴,上的投影高度。,翻页,t=0,：,U,yo,=,U,m,sin,t=t,1,：,U,y1,=,U,m,sin,（,t,1,+,）,+,j,+,1,U,m,O,O,返回,+,1,+,j,u,翻页,把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线,段称为相量，其图形为相量图，,符号,U,m,.,、,I,m,.,，,在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为 。,、,I,.,U,.,O,O,返回,试用相量法求电流,i,。,翻页,相量图法,解：,I,m,=,8,2,6,2,+,=,10,A,arc tan,=,8,6,-,30,0,=,23,0,i,i,1,i,2,图示电路,例2.3.1,6,I,2m,.,I,m,.,8,I,1m,.,已知：,A,),60,(,8,0,+,=,t,sin,1,i,w,A,),30,(,6,0,2,t,sin,i,w,=,A,),23,(,10,0,+,=,t,sin,i,w,I,m,=,.,I,1,m,.,I,2,m,.,+,i,=,i,1,+,i,2,，,O,返回,2.,用复数表示正弦量,-,相量式,翻页,+j,+1,o,U,U,m,.,A,=,a,+,j,b,代数式,+j,+1,o,A,a,b,r,r,=,a,2,+,b,2,=,arctan,b,a,A,=,r(cos,+,j,sin,),三角函数式,A,=,r,e,j,指数式,A,=,r,极坐标式,复习,:,返回,翻页,由欧拉公式,令,，则,设一复数为,(,),j,w,+,=,t,U,u,m,sin,如何用复数式表示正弦量,返回,翻页,u,的,相量式,。,称该复数为正弦量,上式中,Im,符号表示取复数的虚部。,是一个复数，,式中,=,U,等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位,它的模,-,旋转因子,。,仅用两个要素表示一个正弦量,返回,),60,(,8,+,=,t,sin,1,i,w,(,),j,w,+,=,t,U,u,m,sin,翻页,(,),j,w,+,=,t,I,i,m,sin,I,m,=,I,m,e,j,=,U,.,I,m,=,I,m,e,j,=,8,e,j,60,.,I,=,I,e,j,=,I,.,返回,图示电路,试用相量法求电流,i,。,翻页,i,i,1,i,2,例2.3.2,=,8,e,j,60,6,e,-j3,0,+,=,+,8(cos 60,+,j sin,60,),6(cos 30,j sin,30,),=,=,+,+3,(4,3,),3,(4,3,),j,10,e,j23,A,),23,(,10,+,=,t,sin,i,w,I,m,=,.,I,1,m,.,I,2,m,.,+,复数运算法,已知：,A,),60,(,8,+,=,t,sin,1,i,w,A,),30,(,6,2,t,sin,i,w,=,返回,翻页,I,1,.,I,.,I,1,.,=,设,.,，,可见，,当一个相量乘上,后，即逆时针方向旋转,角,。就是相量 比相量 超前,角。,I,1,.,I,.,I,.,+,1,+,j,复数,j,的几何意义,逆时针转了,角,大小不变，相位角超前,I,角,返回,当 时,翻页,I,1,.,I,2,.,.,.,.,.,.,.,+,1,+,j,.,I,结论：,任意一个正弦量的相量乘以,+j,后，即在原相量的基础上逆时针旋转,90,；乘以,-j,则顺时针旋转,90,，故,称,j,为,旋转因子,。,返回,正弦量的三种表示法,三角函数式,波形图,T,反映正弦量的全貌包括三个要素。,相量式,反映正弦量两个要素。,翻页,I,.,相量图,U,.,相量表示法,返回,翻页,相量表示法的几点说明,正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的,复数,，两者不能划等号！,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；,返回,翻页,只有在各个正弦量均为同一频率时，各正 弦量变换成相量进行运算才有意义；,简单正弦电流电路的计算,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。,返回,实数瞬时值,复数,翻页,判断以下各式是否正确？,课堂练习,？,已知,已知,则,？,？,则,？,返回,2.3.3,电阻、电感、电容元件交流电路,1.,电阻电路,根据欧姆定律,翻页,u,i,R,+,电压电流间的关系,设,则,，,返回,u - i,关系,翻页,U,.,=,I,.,R,0,U,.,I,.,=,I,0,U,由上述可知，,电阻元件交流,电路中的电压和电流关系如下：,相位相同,大小关系,相量关系式,I,.,=,I,0,U,.,=,U,0,，,=,U,I,=,R,I,.,U,.,电阻电压和电流关系的相量形式,频率相同,i,t,u,O,返回,设,2.,电感电路,翻页,基本关系式,u,i,L,+,电压电流间的关系,，,则,=,U,sin,2,t,（,+90,）,返回,翻页,频率相同,I,.,U,.,u-i,关系小结,u,相位关系：,u,超前,i,90,大小关系：,-,感抗,X,L,=L=2,f L,U,I,=,X,L,？,u,、,i,相位不同,问：,i,O,f,L,为定值,X,L,O,返回,翻页,相量关系式,U,.,=,j,X,L,I,.,I,.,=,I,0,，,设,则,U,.,=,U,90,=,=,U,90,I,U,.,.,I,0,=,I,U,90,j,X,L,电感电压和电流关系的相量形式,u,i,L,+,Z,=,j,X,L,复阻抗,返回,基本关系式,设,3.,电容电路,翻页,u,i,+,C,电压电流间的关系,=,I,sin,2,t,（,+90,）,返回,翻页,频率相同,u-i,关系小结,U,I,=,X,C,大小关系,：,容抗,I,.,U,.,f,X,C,C,为定值,返回,相位关系：,i,超前,u,90,。,u,i,O,翻页,相量关系式,j,X,C,I,U,.,=,.,I,.,=,U,0,，,设,则,.,I,=,I,90,=,=,U,0,I,U,.,.,I,90,=,I,U,90,j,X,C,电容电压和电流关系的相量形式,u,i,+,C,Z,=,j,X,C,复阻抗,返回,1,、,电阻为耗能元件,，,L,、,C,为储能元件,电感储能,电容储能,2,、,复数形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,翻页,小结,返回,3,、,分析计算,电阻电路,基本关系,有功功率,无功功率,翻页,P =,Q,=,0,u,i,R,+,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,设,则,u, i,同相,返回,电感电路,翻页,有功功率,P =,0,基本关系式,复阻抗,Z,=,j,X,L,u,i,L,+,无功功率,Q,= UI=I,2,X,L,电压、电流关系,u,超前,i,90,瞬时值,有效值,相量图,相量式,设,则,返回,电容电路,翻页,有功功率,P =,0,基本关系式,无功功率,Q,= UI=I,2,X,C,复阻抗,Z,=,j,X,C,u,i,+,C,u,落后,i,90,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,设,则,=,I,m,sin,2,t,（,+90,）,i,返回,2.3.4,简单正弦交流电路的计算,翻页,1.,基尔霍夫定律的相量形式,I,= 0,.,U,= 0,.,在电路任一结点上的电流相量代数和为零,沿任一回路，各支路电压相量的代数和为零,返回,流过各元件的电流相同。,各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。,2.,R L C,串联电路,翻页,电压与电流间的关系,(,不讲,),),90,sin(,),1,(,2,-,+,t,c,I,w,w,则,),90,sin(,),(,2,sin,2,+,+,=,t,L,I,t,IR,u,w,w,w,设,t,I,i,w,sin,2,=,i,u,R,L,C,返回,1,）相量式,翻页,i,u,R,L,C,设,，,则,=,I,.,Z,欧姆定律的相量形式,Z,I,U,=,返回,翻页,2,）复数阻抗,阻抗,的模,阻抗角,R,X,C,X,L,arctan,-,=,j,-,-,+,=,-,+,=,j,=,Z,R,X,X,X,X,R,X,X,j,R,Z,C,L,C,L,C,L,2,2,),(,),(,arctan,返回,，,u,超前,i,-,电路呈感性,当 时，,，,u,滞,后,i,-,电路呈容性,当 时，,翻页,i,u,R,L,C,u,、,i,同相,-,电路呈电阻性,当 时，,，,返回,电路各部分电压之间的关系,-,电压三角形,翻页,u,R,L,C,3,）相量图,为什麽？请思考,返回,电压三角形,阻抗三角形,翻页,u,R,L,C,返回,3.,阻抗的串联和并联,Z,1,Z,1,Z,n,Z,n,-1,当,n,个阻抗相串联时，应用,KVL,得到串联电路的总电压为,其中：,翻页,1),阻抗的串联,n,1,n,2,1,U,U,U,U,U,-,+,+,+,+,=,利用欧姆定律可得,Z,Z,+,+,=,I,I,U,Z,Z,i,n,=,=,I,I,i,=,1,Z,Z,n,n,-,+,+,I,I,1,2,1,返回,2,） 阻抗的并联,Z,1,Z,2,Z,n,-1,Z,n,当,n,个阻抗相并联时，应用,KCL,得到并联电路的总电流为,利用欧姆定律可得,其中：,翻页,n,2,1,I,I,I,I,I,1,n,-,+,+,+,+,=,Z,U,),1,1,1,1,U,I,n,1,-,n,2,1,=,+,+,+,+,=,Z,Z,Z,Z,（,I,1,I,2,I,1,I,-,n,n,I,返回,瞬时功率：,翻页,=,2,2,UI,(1-cos2,t,),=,UI,(1,cos2,t,),电阻电路中的功率,u,i,R,+,结论,p,随时间变化,（,耗能元件,）,p,t,i,t,u,O,返回,2.3.5,交流电路的功率,瞬时功率,：,p,电感元件的瞬时功率随时间以 变化,翻页,电感电路中的功率,u,i,L,+,i,u,O,返回,sin( + 90,p=i.u=,U,m,I,m,sin,t,w,t,w,）,=,U,m,I,m,sin,t,w,cos,t,w,=,1/2,U,m,I,m,sin2,t,w,UI,sin2,=,t,w,瞬时功率,p,翻页,电容电路中的功率,u,i,+,C,u,p,i,O,返回,上述公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。,翻页,1,UI,p,d,t,j,cos,u,与,i,的相位差角,0,T,P,T,=,=,总电压,总电流,功率因数,j,cos,返回,2.3.5,交流电路的功率,Q,Q,L,+,（,-Q,C,）,3 .,无功功率,Q,单位：,VA,、,KVA,4,.,视在功率,S,最大功率（额定电压,额定电流）,(,容量,),。,电源（发电机、变压器等）可能提供的,翻页,返回,表明电感或电容交换能量的瞬时最大功率,S,Q,P,功率 三角形,-,功率三角形,5 .,有功功率、无功功率与视在功率间的关系,视在功率,无功功率,有功功率,电压 三角形,阻抗 三角形,R,翻页,返回,工厂的电器设备多为感性负载（等效为,R-L,串联电路），导致功率因数低。,日光灯（,R-L-C,串联电路）：,例如：,电动机 空载：,满载：,翻页,6.,功率因数的提高,功率因数低会带来什麽问题,返回,例,40W,220V,白炽灯,40W,220V,日光灯,对发电与供电设备,的容量要求较大,供电局一般要求用户的,翻页,问题,返回,降低，电源发出的有功功率减小，无功功率则相应增大。供电设备有一大部分能量用于与负载间进行交换。,P,、,U,一定时,，,愈低，,I,愈大。,翻页,供电设备的容量不能充分利用,增加线路与电机绕组的功率损耗。,电路功率因数低带来的问题,返回,提高功率因数的方法,增加电容元件（其无功功率是负的，可与电感正的无功功率相互补偿）。,串联还是并联电容？,串联电容不行！影响负载的工作电压。,采取什么方法呢？,翻页,在不改变负载工作条件下，减小电压与线电流间的相位差（ 愈小 ， 愈大）。,原则：,返回,并联电容,减小，,仍呈电感性,呈电容性。,，,同相，,一般不可能严格补偿到,翻页,负载,+,C,返回,并联补偿电容后的效果,用户,发电厂,对供电设备而言，总负载,（,R-L,/,C,）,的,变大；总电流、无功功率变小；总的有功功率不变（电路中只有,R,消耗有功功率）。,翻页,用户,（,R,-,L,负载,）,的电压和电路参数没有改变，因此它的,I,、,P,、 、,Q,均没有改变！,R,L,C,+,返回,翻页,求解并联电容的公式,R,L,C,+,2,1,I,1,.,I,c,.,I,.,i,C,j,2,cos,UI,P,=,j,1,1,cos,I,U,P,=,返回,，,翻页,2,1,I,1,.,I,c,.,I,.,R,L,C,+,i,C,),(,2,1,2,j,j,w,tan,tan,U,P,C,-,=,返回,由公式,解,: 1,）,有一感性负载,P,=10KW,，,=0.6,接在,U,=220V,、,f,=50HZ,的电源上，,1,）,若将功率因数提高到,0.95,，求需并联的电容值及并联电容前后的线路电流。,2,）,若将功率因数从,0.95,再提高到,1,，并联的电容值还需增加多少？,翻页,6 ,.,0,cos,1,=,j,;,得,例2.3.2,返回,并联电容前的线路电流为,并联电容后的线路电流为,翻页,2,）,返回,2.3.6,R L C,电路中的谐振,含有电感和电容的电路其电压与电流存在相位差。若调节电源的频率或电路参数，使,u,、,i,同相，则电路处于无功功率完全补偿，电路的功率因数,称此电路处于谐振状态。,谐振,串联谐振,并联谐振,翻页,返回,1.,R L C,串联谐振,翻页,串联谐振的条件,u,R,L,C,U,U,R,&,&,=,由于,即,：,串联电路谐振频率,电路谐振,角频率,返回,1),电流达到最大值,谐振电流,即阻抗值最小，电流最大。,谐振时,2,）,u i,同,相位，整个电路呈纯电阻性,串联谐振的特点,翻页,C,L,X,X,=,，,，,返回,R,-,j,X,C,j,X,L,翻页,U,U,R,&,&,=,时,，,当,C,C,L,L,X,I,U,X,I,U,=,=,则,。,=,3,）,，,即 与,的有效值相等，相位相反，相互抵消，所以串联谐振又称电压谐振。,L,U,&,C,U,&,L,U,&,C,U,&,返回,R,-,j,X,C,j,X,L,品质因数,-,Q,值,定义： 谐振时， 或 与总电压的比值。,翻页,I,R,U,=,I,L,I,X,L,U,L,0,w,=,=,I,C,I,X,U,C,C,0,1,w,=,=,U,U,R,L,U,U,Q,C,L,w,CR,w,0,0,1,=,=,=,=,返回,容性,感性,阻抗,-,的,关系曲线,( ),翻页,R,返回,0,通频带,：,通频带值越小选择性越好！,i,翻页,谐振曲线,0,返回,2.,R L C,并联谐振,并联谐振也称为电流谐振。,当,时,、,同相(阻性)。,翻页,返回,虚部,实部,实际电路,谐振条件：,返回,或,翻页,返回,翻页,并联谐振的特点：,电路的等效阻抗较大且具有纯电阻性质，,其等效电阻为,1),RC,L,R,=,0,电路中的总电流很小。,2),R,0,返回,只要,，,则,。,并联支路中的电流可能比总电流大,。,3),本节结束,当,时,，则,。,I,返回,返回,2.4.1,三相交流电源,概述,2.4,三相交流电源,2.4.2,三相电路的计算,概述,目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。,所谓三相制，是由,三个幅值相等、频率相同、相位互差,120,的,单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。,翻页,返回,2.4.1,三相交流电源,1,.,三相交流电源的产生,三相交流发电机的构造,：,定子、转子,。,定子,A,X,Y,B,Z,C,A,Y,B,Z,X,C,翻页,返回,三个定子绕组完全相同，空间位置互差,120,A,Y,B,Z,X,C,转子绕组通直流，并由机械力带动匀速转动。,转子,S,N,+,翻页,返回,三相电源电动势,E,m,t,翻页,返回,E,A,=,E,m,0,o,.,E,B,=,E,m,-,120,O,.,E,C,=,E,m,120,O,.,翻页,E,m,t,特征：,三相对称电动势,-,幅值相等、频率相同、相位互差,120,。,返回,0,相序：,三相电源每相电压出现最大值,(,或最小值,),的先后次序称为相序。如,A -B -C,称为正相序。,E,A,=,E,m,0,o,.,E,B,=,E,m,-,120,O,.,E,C,=,E,m,120,O,.,120,o,120,o,120,o,E,A,.,E,B,.,E,C,.,翻页,0,0,=,+,+,=,+,+,C,B,A,C,B,A,e,e,e,E,E,E,&,&,&,返回,中性线或零线,端线或火线,火线,火线,相电压：,火线与中性线间的电压,线电压：,火线与火线间的,电压,。,2,.,三相四线制电源,A,B,N,C,翻页,中性点,N,：,X,、,Y,、,Z,的公共点。,Z,+,Y,u,B,u,C,u,BC,u,AB,u,CA,+,u,A,X,返回,相电压相量表示式,：,线电压与相电压的关系：,U,A,=,U,m,0,o,.,U,B,=,U,m,-,120,O,.,U,C,=,U,m,120,O,.,U,AB,=,U,A,.,.,U,B,.,_,U,BC,=,U,B,.,.,U,C,.,_,U,CA,=,U,C,.,.,U,A,.,_,翻页,A,B,N,C,Z,+,Y,u,B,u,C,u,BC,u,AB,u,CA,+,u,A,X,返回,线电压与相电压的关系：,U,AB,=,U,A,.,.,U,B,.,_,U,BC,=,U,B,.,.,U,C,.,_,U,CA,=,U,C,.,.,U,A,.,_,翻页,U,AB,=, 3,U,A,.,.,30,o,U,BC,=, 3,U,B,.,.,30,o,U,CA,=, 3,U,C,.,.,30,o,返回,线电压与相电压的关系：,U,AB,=, 3,U,A,.,.,30,o,U,BC,=, 3,U,B,.,.,30,o,U,CA,=, 3,U,C,.,.,30,o,30,o,30,o,30,o,U,AB,=, 3 U,p,.,30,o,U,BC,=, 3 U,p,.,30,o,120,o,=, 3 U,p,-90,o,U,CA,=, 3 U,p,.,30,o,240,o,=, 3 U,p,-210,o,返回,翻页,2.4.2,三相电路的计算,三相负载（如三相交流电动机、三相变压器等）,。,三相电路的负载,单相负载（如家用电器、实验仪器、电灯等）,。,*,工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的原则，应视其额定电压而定。,翻页,返回,如：,额定电压为,220V,的电灯，应接在火线与中性线之间,;,额定电压,380V,的三相电动机，应接在三根火线上。,通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。,A,B,C,N,三相负载,翻页,返回,L,单相负载,1,.,负载星形联结,相电流,=,线电流,上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立,。,I,A,=,U,A,Z,a,I,B,=,U,B,Z,b,I,C,=,U,C,Z,C,相电流,：,I,a,.,I,b,.,I,c,.,，,，,线电流,：,I,A,.,I,B,.,I,C,.,I,A,.,=,I,a,.,I,B,.,=,I,b,.,I,C,.,=,I,c,.,I,N,.,=,I,A,.,+,I,B,.,I,C,.,+,翻页,N,Z,a,Z,c,Z,b,N,+,+,+,-,-,-,U,A,.,U,B,.,U,C,.,I,b,.,I,a,.,I,c,.,I,C,.,I,B,.,I,N,.,I,A,.,返回,（,1,）,负载对称,特征,：,Z,a,Z,b,Z,C,=,=,a,=,b,=,c,设各相电压对称，则各相电,流将如何？,感性负载,U,A,.,U,B,.,U,C,.,翻页,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,I,N,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,Z,a,Z,b,Z,C,=,=,=,Z,返回,又,U,A,U,B,U,C,Z,a,Z,b,Z,c,Z,I,A,=,I,B,=,I,C,A=,B,=,C,因此各相电,流,对称，即,：,I,N,.,=,I,A,.,+,I,B,.,I,C,=0,.,+,既然中线电流为零，是否可以取消中线？,翻页,U,A,I,A,=,Z,a,.,.,;,;,U,B,I,B,=,Z,b,.,.,U,C,I,C,=,Z,c,.,.,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,I,N,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,返回,负 载,三相三 线制,如果省去,中线电流,，则,为,三相三线制,电路。,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,I,N,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,返回,翻页,求：各相电流,?,图示三相电路,每相负载为,电源电压对称,，,例题,2.4.1,翻页,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,I,N,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,W,=,8,L,X,W,=,6,R,返回,U,A,.,解：,以,A,相为例,翻页,U,A,.,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,I,N,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,返回,根据对称关系，可得,星形联结有中线且负载对称时，仅计算一相即可,。,小结,翻页,I,A,.,Z,a,Z,c,Z,b,I,B,.,I,C,.,I,N,.,+,U,a,.,_,+,_,+,_,U,b,.,U,c,.,返回,(2),负载不对称,有中性线时,:,负载的额定电压等于电源的相电压,相电压仍然是对称的。,Z,a,Z,b,Z,C,=,=,若中性线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？,翻页,N,Z,a,Z,c,Z,b,N,+,+,+,-,-,-,U,A,.,U,B,.,U,C,.,I,b,.,I,a,.,I,c,.,I,C,.,I,B,.,I,N,.,I,A,.,返回,A,C,B,Z,a,Z,c,Z,b,N,N,+,-,U,A,.,+,+,-,-,U,C,.,U,B,.,-,+,U,N,N,.,+,-,-,+,+,-,U,a,.,U,b,.,U,c,.,1,）,可将电路变换：,U,A,-,U,a,.,.,U,N,N,.,-,=O,依据,KVL,列方程,2,）,U,A,.,U,a,.,U,N,N,.,-,=,U,C,-,U,c,.,.,U,N,N,.,-,=O,U,B,-,U,b,.,.,U,N,N,.,-,=O,U,B,.,U,b,.,U,N,N,.,-,=,U,C,.,U,c,.,U,N,N,.,-,=,翻页,-,+,U,N,N,.,+,U,A,.,-,U,a,.,-,+,N,N,A,C,B,Z,a,Z,c,Z,b,+,U,B,.,-,+,U,C,.,-,U,c,.,-,+,U,b,.,-,+,返回,了解,U,N,N,.,=,U,A,.,z,a,+,+,U,B,.,z,b,U,C,.,z,c,z,a,1,z,b,1,+,z,c,1,+,U,B,.,U,b,.,U,N,N,.,-,=,U,C,.,U,c,.,U,N,N,.,-,=,U,A,.,U,a,.,U,N,N,.,-,=,翻页,-,+,U,N,N,.,+,U,A,.,-,U,a,.,-,+,N,N,A,C,B,Z,a,Z,c,Z,b,+,U,B,.,-,+,U,C,.,-,U,c,.,-,+,U,b,.,-,+,返回,1.,负载不对称且无中性线时，负载相电压不对称，有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。,2.,中性线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中性线在运行中不允许断开（中性线不允许接保险丝）。,翻页,小结,返回,2.,负载三角形联结,相电流：,负载三角形,联结时：,负载的相电压等于电源的线电压。,I,ab,.,=,U,ab,.,Z,ab,I,bc,.,=,U,bc,.,Z,bc,I,ca,.,=,U,ca,.,Z,ca,线电流：,I,A,.,I,B,.,I,C,.,翻页,A,C,Z,ab,Z,bc,Z,ca,I,bc,.,I,ca,.,U,ab,.,+,-,-,+,+,-,U,bc,.,U,ca,.,I,B,.,I,C,.,I,A,.,I,ab,.,B,返回,依,KCL,列方程：,感性负载,当负载对称时，分析线电流和相电流的关系,：,I,B,.,=,I,ab,.,I,bc,.,_,I,A,.,=,I,ca,.,I,ab,.,_,I,C,.,=,I,bc,.,I,ca,.,_,I,ab,.,I,ca,.,I,bc,.,-,I,ca,.,I,ab,3,翻页,I,A,.,A,C,Z,ab,Z,bc,Z,ca,I,bc,.,I,ca,.,U,ab,.,+,-,-,+,+,-,U,bc,.,U,ca,.,