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,单元卷(二)勾股定理,测试范围：第十七章,一、选择题,(,每小题,3,分,，,共,30,分,),1,.,在,Rt,ABC,中，,C,90,，若,A,，,B,，,C,所对的三边分别为,a,，,b,，,c,，且,a,7,，,b,24,，则,c,的长为,(,),A,.,26 B.18 C.25 D.21,2,.,以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是,(,),A,.,4,，,5,，,6 B.3,，,4,，,5 C.2,，,3,，,4 D.1,，,3,C,B,3,.,如图，分别以,Rt,ABC,的三条边为边向外作正方形，面积分别记为,S,1,，,S,2,，,S,3,.,若,S,1,36,，,S,2,64,，则,S,3,的值为,(,),A,.,8,B.10,C.80,D.100,D,4,.,如图，一个圆桶底面直径为,24 cm,，高为,32 cm,，则桶内所能容下的木棒最长为,(,),A,.,20 cm,B.50 cm,C.40 cm,D.45 cm,C,5,.,如图，网格中每个小正方形的边长均为,1,，点,A,，,B,，,C,都在格点上，以点,A,为圆心，,AB,长为半径画弧，交网格线于点,D,，则,CD,的长为,(,),A.,B.0.8,C.3,D.,C,6,.,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上一点，已知,AB,15,，,AD,12,，,AC,13,，,CD,5,，则,BC,的长为,(,),A,.,14,B.13,C.12,D.9,A,7,.,如图，在,ABC,中，,AB,10,，,AC,8,，,BC,6,，,AB,的垂直平分线分别交,AC,，,AB,于点,D,，,E,，连接,BD,，则,CD,的长为,(,),A,.,1,B.,C.,D.,C,8,.,如图，高速公路上,A,，,B,两点相距,25 km,，,C,，,D,为两个村庄，已知,DA,10 km,，,CB,15 km,，,DA,AB,于点,A,，,CB,AB,于点,B,.,现要在,AB,上建一个服务站,E,，使得,C,，,D,两个村庄到服务站,E,的距离相等，则,AE,的长是,(,),A,.,5 km,B.10 km,C.15 km,D.25 km,C,9,.,如图，在,ABC,中，,CE,平分,ACB,，,CF,平分,ABC,的外角,ACD,，且,EF,BC,，交,AC,于点,M,，若,CM,4,，则,CE,2,CF,2,的值为,(,),A,.,8,B.16,C.32,D.64,D,10,.,如图是用,4,个全等的直角三角形与,1,个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为,64,，小正方形的面积为,9.,若用,x,，,y,分别表示直角三角形的两直角边长,(,x,y,),，有下列说法：,x,2,y,2,64,；,x,y,3,；,2,xy,55,；,x,y,11.,其中正确的是,(,),A,.,B.,C.,D.,B,【,解析,】,大正方形的面积为,64,，根据勾股定理，得,x,2,y,2,64,，正确；由图可知,x,y,的值为小正方形的边长，即,x,y,3,，正确；,(,x,y,),2,2,xy,x,2,y,2,，,9,2,xy,64,，可得,2,xy,55,，正确；,x,2,2,xy,y,2,64,55,，,(,x,y,),2,119,，即,x,y,11,，错误,.,故正确的是，选,B.,二、填空题,(,每小题,3,分,，,共,24,分,),11,.,“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是,_,_.,有两个角是锐角的三角形是直角三角形,12,.,如图，要从电线杆离地面,12 m,处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆的固定点,A,与电线杆底部点,B,的距离是,5 m,，则钢缆的长度为,_.(,不计接头,),13 m,13,.,九章算术,是我国古代重要的数学著作之一,.,其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译文如下：如图，在,ABC,中，,ACB,90,，,AC,AB,10,，,BC,3,，求,AC,的长,.,在这个问题中，可求得,AC,的长为,_.,4.55,14,.,如图，已知每个小正方形的边长为,1,，,A,，,B,，,C,是小正方形的顶点，则,AB,2,_,，,ABC,_.,10,45,15,.,已知直角三角形的三边长分别为,6,，,8,，,x,，则以,x,为边长的正方形的面积为,_.,100或28,16,.,如图，把长方形纸片,ABCD,折叠，使点,C,与点,A,重合，折痕为,EF,，若,BC,8,，,AB,4,，则折痕,EF,的长为,_.,17,.,如图，在四边形,ABCD,中，,A,C,90,，,ABC,60,，,AD,2,，,CD,5,，则,BD,的长为,_.,18.,如图，长方体的长为,15 cm,，宽为,10 cm,，高为,20 cm,，,BC,2 cm,，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离是,_.,【,解析,】,把右侧面展开到水平面上，连接,AB,，如图,1,，,；把右侧面展开到正面上，连接,AB,，如图,2,，,AB,；把向上的面展开到正面上，连接,AB,，如图,3,，,AB,，蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离为,cm.,三、解答题,(,共,66,分,),19,.,(8,分,),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,，,b,，,c,分别是,A,，,B,，,C,所对的三条边,.,(1),若,a,3,，,b,4,，求,c,的长；,解：,(1),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,3,，,b,4,，,c,5.,(2),若,c,13,，,b,12,，求,a,的长,.,(2),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,c,13,，,b,12,，,a,5.,20,.,(8,分,),学校要征收一块土地，形状如图所示，其中,B,90,，,AB,20 m,，,BC,15 m,，,AD,24 m,，,CD,7 m,，土地价格为,1 000,元,/m,2,，请你计算学校征收这块土地需要多少钱,.,解：连接,AC,.,在,ABC,中，,B,90,，,AB,20,，,BC,15,，,AC,2,AB,2,BC,2,20,2,15,2,625.,在,ADC,中，,AD,24,，,CD,7,AD,2,CD,2,24,2,7,2,625,，,AD,2,CD,2,AC,2,，,D,90.,S,四边形,ABCD,S,ABC,S,ACD,AB,BC,CD,AD,234(m,2,),，,2341 000,234 000(,元,),，,即学校征收这块土地需要,234 000,元,.,21,.,(8,分,),如图，有一架秋千，当它静止时踏板离地的垂直高度,DE,1 m,，将它往前推送,6 m(,水平距离,BC,6 m),时，秋千的踏板离地的垂直高度,BF,4 m,，秋千的绳索始终拉直，求绳索,AD,的长,.,解：由题意知,CD,BF,DE,3 m.,设秋千的绳索长为,x,m,，则,AC,(,x,3),m,.,在,Rt,ACB,中，,AB,2,BC,2,AC,2,，,x,2,6,2,(,x,3),2,，解得,x,7.5,，绳索,AD,的长度是,7.5 m.,22,.,(10,分,),如图，有一架长,25 m,的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AC,上，此时梯足,B,到墙底端,C,的距离为,7 m.,(1),这个梯子的顶端距地面有多高？,解：,(1),根据题意，得,AB,25 m,，,BC,7 m,，,AC,24 m,，,即这个梯子的顶端距地面有,24 m.,(2),如果梯子的顶端沿墙垂直下滑,4 m,至,E,处，那么梯子的底部在水平方向也滑动了,4 m,吗？,(2),AE,4 m,，,CE,AC,AE,20 m.,ED,AB,25 m,，,CD,15 m,，,BD,CD,BC,8 m,，,梯子的底部在水平方向滑动了,8 m,，而不是,4 m.,23,.,(10,分,),小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，,A,，,B,，,D,三点在同一直线上，,EF,AD,，,CAB,EDF,90,，,C,45,，,E,60,，,DE,8.,(1),求点,F,到,AD,的距离；,解：,(1),过点,F,作,FM,AD,于点,M,.,在,EDF,中，,EDF,90,，,E,60,，,DE,8,，,DFE,30,，,EF,2,DE,16,，,DF,.,AB,EF,，,FDM,DFE,30.,在,Rt,FMD,中，,MF,DF,4,，即点,F,到,AD,的距离为,4 .,(2),求,BD,的长,.,(2),在,Rt,FMD,中，,DM,12.,C,45,，,CAB,90,，,CBA,45.,又,FMB,90,，,FMB,是等腰直角三角形，,MB,FM,4,，,BD,DM,MB,12,4 .,24,.,(10,分,),如图，在,ABC,中，,A,，,B,，,C,所对应的边分别为,a,，,b,，,c,.,(1),若,a,，,b,，,c,满足 ，求证：,ABC,是直角三角形；,证明：,(1),原式可变形为 ，,(,a,c,),2,b,2,2,ac,，即,a,2,2,ac,c,2,b,2,2,ac,，,a,2,c,2,b,2,，,ABC,是以,B,为直角的直角三角形,.,(2),若,a,m,n,，,b,，,c,m,n,，其中,m,，,n,都是正整数，且,m,n,，求证：,ABC,是直角三角形,.,(2),由题意，得,a,2,(,m,n,),2,，,b,2,(2 ),2,4,mn,，,c,2,(,m,n,),2,，,(,m,n,),2,4,mn,m,2,2,mn,n,2,(,m,n,),2,，即,a,2,b,2,c,2,，,ABC,是以,C,为直角的直角三角形,.,25,.,(12,分,),如图，在,ABC,中，,ABC,90,，,AC,25,，,BC,15.,(1),在,AB,上有一点,P,，且,PAC,PCA,.,求,AP,的长；,解：,(1),ABC,90,，,AC,25,，,BC,15,，,AB,20.,PAC,PCA,，,AP,P,C.,设,AP,PC,x,，则,PB,20,x,.,在,Rt,BPC,中，,PB,2,BC,2,PC,2,，,(20,x,),2,15,2,x,2,，,解得,x,，即,AP,的长为,.,(2),在,AC,上有一点,M,，且,MBC,为等腰三角形，求,AM,的长,.,(2),分,3,种情况：当,CM,BC,15,时，,MBC,为等腰三角形，,AM,AC,CM,10,；当,BM,BC,15,时，,MBC,为等腰三角形,.,过点,B,作,BH,AC,于点,H,，则,AB,BC,AC,BH,，,BH,12,，,MH,CH,9,，,AM,AC,2,CH,7,；当,BM,CM,时，,MBC,为等腰三角形,.,设,AM,x,，则,BM,CM,25,x,.,由勾股定理，得,BM,2,BH,2,MH,2,，且由知,BH,12,，,CH,9,，,(25,x,),2,12,2,(25,x,9),2,，解得,x,12.5,，,AM,12.5.,综上所述，,若,MBC,为等腰三角形，,AM,的长为,10,或,7,或,12.5.,附加题,(20,分,),阅读下面的材料，然后解答问题：,我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的,2,倍的三角形叫做“奇异三角形”,.,(1),根据“奇异三角形”的定义，等边三角形,_,“,奇异三角形”；,(,填“是”或“不是”,),若某三角形的三边长分别为,1,，,2,，则该三角形,_,“,奇异三角形”；,(,填“是”或“不是”,),是,是,(2),在,Rt,ABC,中，其中两边长分别是,a,，,c,，且,a,2,50,，,c,2,100,，判断这个三角形是否是“奇异三角形”；,(2),当,c,为斜边时，,b,2,c,2,a,2,50,，易知,Rt,ABC,不是“奇异三角
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