声波的基本性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 声波的基本性质,基本概念：声波是一种机械波。只能在介质中传播。,声波分类,：纵波介质质点振动方向与波的传播方向一致。在无限大介质中传播。,横波介质质点振动方向与波的传播方向垂直。在无限大固体介质中传播。,纵 波,横波（,SV,）,横波（,SH,）,频率介质质点每秒振动次数。,周期介质质点振动一次所需时间。,波长振动状态完全相同、距离最近的两点间距离。,表面波沿无限大固体介质自由表面传播的波。,制导波在有限空间传播的波。（兰姆波、斯通利波）,声压,(p),由声扰动在介质内产生的逾量压强。,单位：帕（,N/,）。,1,帕,=1 N/,声场存在声压的空间。,有效声压一周期内瞬时声压的均方根,值。,同理，由声扰动造成的密度的变化量也是位置和时间的函数。,第一节 理想流体中的声波方程,一、理想流体媒质的三个基本方程,声波传播过程中，声场任意处的声压、质点振动速度及介质密度均随时间变化，并且它们之间存在一定联系。,声波传播现象应满足以下三个物理规律。牛顿第二定律、质量守恒定律及物态方程。,1,、声学假设,1,）、媒质为理想流体。声波传播时，不产生能量损耗。,2,）、媒质为均匀介质。没有声扰动时，媒质处于静止状态。,3,）、声波传播过程为绝热过程。,4,）、媒质中传播的是小振幅声波。,2,、运动方程（声压与质点振动速度的关系）,1,）、体积元的受力分析,体积元的左端面所受力,体积元的右端面所受力,F,1,F,2,2,）、体积元的运动方程,根据牛顿第二定律，可以写出体积元的运动方程,3,、连续性方程（质点振动速度与密度增量的关系）,媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出质量差等于体积元内质量的变化量。,1,）、体积元的质量变化分析,单位时间从左端流入的质量,单位时间从右端流出的质量,s,2,）、单位时间内体积元质量的变化量,4,、物态方程,声波传播过程可以认为是绝热过程。即压强仅是媒质密度的函数。,S,代表绝热过程。,由于压强和密度的变化方向相同，因此可定义：,P,为压强。,讨论：,1,、理想气体,C,的表达式。,理想气体的绝热方程,对于一定质量的理想气体，有,C,为声波在流体中的传播速度。,P,为理想气体的压强。,2,、一般流体,二、小振幅声波一维波动方程,根据前述假设，忽略二次及二次以上的高阶项，则可以对上述三个基本方程作进一步简化。,1,、,运动方程,整理得：,2,、连续性方程,3,、物态方程,联立上述简化的三个方程，从中消去振动速度及密度，即可得到声场声压所满足的方程。即波动方程。,C,0,为声波传播速度。,4,、小振幅声波一维波动方程,声波在介质中的传播速度指声场能量单位时间的传播距离。,其大小与介质声学性质、介质体密度及声波类型有关。与声场强度无关。,声波在介质中传播时，致使介质质点产生振动，质点振动速度不同于声波传播速度。质点振动速度与介质、声场强度、声波类型有关。,三、三维声波方程,当声波在介质中传播时，描述声场性质的场量一般都是质点位置及时间的函数。,三维运动方程、连续性方程、物态方程分别为：,小振幅下的三维运动方程、连续性方程物态方程分别为：,整理得三维波动方程：,四、速度势,根据运动方程，即可由声压得到质点振动速度。,定义标量函数 ，称其为速度势函数。,第三节 特殊形式的声波方程,一、状态方程,设波阵面为任意形状的声波在空间传播，波阵面的法线方向即为声波传播方向。,1,、运动方程及物态方程,2,、连续性方程,1,）、单位时间内流入体积元的质量,2,）、单位时间内流出体积元的质量,3,）、单位时间内进入体积元的净质量,4,）、体积元质量,上式为特殊情况下的连续性方程。,5,）、单位时间内体积元质量的变化,6,）、由质量守恒定律，进入体积元的净质量等于体积元内质量的增加。,二、波动方程,根据以上所给的运动方程、物态方程、连续性方程，化简即得声场声压所满足的波动方程。,波振面：某一时刻，声场内振动状态完全相同的点构成的空间曲面。,三、举例,1,、球面波,在均匀无限大介质中由点声源产生的声场。建立直角坐标系，点声源位于坐标原点。声场为球对称声场，声波向外传播，声场物理量仅与球半径有关。则波振面方程为,。代入上述一般形式的波动方程中，则得到球面波的波动方程。,2,、柱面波,在均匀无限大介质中由无限长的线声源产生的声场。建立直角坐标系，线声源位于坐标系的,Z,轴，中点位于坐标系的原点。声场为轴对称声场，对称轴为,Z,轴。声波向外传播，声场物理量仅与圆柱面的半径有关。则波振面方程 。代入上述一般形式的波动方程中，则得到柱面波的波动方程。,3,、平面波,在均匀无限大介质中由无限大的声源产生的声场。建立直角坐标系。则波振面方程为 。代入上述一般形式的波动方程中，则得到平面波的波动方程。,第四节 平面声波的基本性质,平面纵波：设声波传播方向沿,X,方向，质点振动方向与波的传播方向一致。声场声压满足的波动方程为：,（,4,1,）,一、波动方程解,仅讨论稳定简谐声源作用下产生的稳态声场。,将（,4,2,）式代入方程（,4,1,）得：,（,4,2,）,（,4,3,）,讨论：,1,、,A,、,B,为待定常数。由边界条件确定。,2,、（,4,3,）式第一项代表沿,X,轴正方向传播的波；第二项代表沿,X,轴负方向传播的波。,3,、仅有沿,X,轴正方向传播的波，则,B=0.,（,4,4,）,1,）、,2,）、质点振动速度：,（,4,5,）,3,）、质点振动位移：,（,4,6,）,4,）、波阵面特点,即任一时刻相位相同的质点的轨迹为一个平面。,5,）、声波速度,即声波速度代表单位时间内波阵面传播的距离。,二、声阻抗率与媒质特性阻抗,1,、声阻抗率,物理意义：在理想媒质中，其实部代表能量从一处向另一处的转移，即“传播损耗”。,2,、媒质特性阻抗,第五节 声场中的能量关系,声场能量等于振动动能与形变位能之和。声波在介质中的传播实际上是声振动能量的传播。,一、声能量与声能量密度,1,、体积元内的声能量,动能 （,5,1,）,位能,(5-2),由于体积元在压缩和膨胀过程中质量保持一定。有,（,5-3,）,对小振幅声波，可以简化为：,（,5-4,）,根据物态方程得：,(5-5),（,5,6,）,体积元的总声能：,（,5,7,）,2,、声能量密度,单位体积的声能量为声能量密度。,（,5,8,）,平均声能量密度,（,5,9,）,二、声功率与声强,1,、声功率,单位时间内通过垂直于声传播方向的面积,S,的平均声能量。单位为瓦。,（,5,10,）,2,、声强,单位时间内通过垂直于声传播方向的单位面积的平均声能量。单位为瓦,/,。,（,5,11,）,三、声强级与声压级,1,、声压级,（,5,12,）,2,、声强级,（,5,13,）,第六节 声波的反射、折射与透射,声波在传播过程中，遇到声学性质不连续的界面时，将出现反射、折射与透射现象,。,一、边界条件,声学性质不连续的界面两则介质中的声场的声压、质点振动速度在分界面上满足的条件。,1,、分界面两侧媒质中的声压在分界面处连续。,2,、分界面两侧媒质质点振动速度的法向分量在分界面处连续。,（,6,1,）,二、平面声波垂直入射时的反射和透射,媒质,1,媒质,2,x,o,1,、媒质,1,中声场的声压及质点振动速度,媒质,2,中声场的声压及质点振动速度,（,6,2,）,（,6,3,）,2,、边界条件方程,（,6,4,）,（,6,5,）,3,、声压及质点振动速度的反射透射系数,4,、讨论,表明声波没有反射，全部透射。,在媒质,1,中形成驻波，在分界面处是质点速度波节，声压波腹。在媒质,2,中没有声波传播。（硬边界）,在媒质,1,中形成驻波，在分界面处是质点速度的波腹，声压的波节。在媒质,2,中没有声波传播。（软边界）,6,）、,6,）、,7,）、声功率的反射、透射系数,6,）、声强反射、透射系数,6,）、,垂直入射时声压反射、透射系数与两流体介质特性阻抗比的关系,6,）、,垂直入射时质点振动速度的反射、透射系数与两流体介质特性阻抗比的关系,6,）、,垂直入射时声功率的反射、透射系数与两流体介质特性阻抗比的关系,6,）、,垂直入射时声强的反射、透射系数与两流体介质特性阻抗比的关系,6,）、,三、平面声波斜入射时的反射和透射,1,、沿空间任意方向传播的平面波的声压表达式,建立直角坐标系，波阵面的单位法向方向即为声波传播方向，设其单位法向矢量为,n,，则,声场波矢量为,声场中某点的位置矢量为,则沿空间任意方向传播的平面波的声压表达式,声场中任意点的质点振动速度表达式,6,）、,2,、平面声波斜入射时的反射和透射,1,）、建立坐标系，写出入射波、反射波、透射波的声压表达式。,x,y,媒质,1,媒质,2,o,6,）、,反射波,6,）、,透射波,6,）、,2,）、根据边界条件，写出入射波、反射波、透射波的声压及质点振动速度在分界面上满足的方程。,将声压、质点振动速度的表达式代入上述方程组，得：,6,）、,6,）、,3,）、反射、折射定律,（,1,）、入射波、反射波、折射波在同一平面内传播；,（,2,）、入射角正弦与折射角正弦比等于入射波速度与折射波速度之比；入射角正弦与反射角正弦比等于入射波速度与反射波速度之比。,6,）、,4,）、声压、质点振动速度的反射、折射系数,6,）、,令入射波、透射波得法向声阻抗率,:,则：,6,）、,5,）、声功率、声强的反射、折射系数,6,）、,6,）、,可以证明：,1,）、声功率的反射、折射系数之和等于,1,；,2,）、声强的反射、折射系数不一定等于,1,。,6,）、,3,、讨论,6,）、,1,）、全透射,条件：,入射角：,6,）、,当入射角等于临界角时，折射波的折射角等于,90,0,。,当入射角大于临界角时，在媒质,2,内没有通常意义下的折射波。此时能量反射系数为复数，模值等于,1,。,2,）、全反射,全内反射临界角,:,6,）、,4,）、垂直透射,当介质,2,的声波速度比介质,1,的声波速度小很多时，由反射、折射定律知，透射角很小，接近于,0,。即透射波的传播方向几乎垂直于分界面。,3,）、掠入射,入射角等于,90,0,时的入射为掠入射。此时，声压反射系数的模值接近于,1,，即产生全反射。,6,）、,声波从水斜入射至甘油时，声压反射、透射系数与入射角的关系,6,）、,声波从水斜入射至甘油时，声强反射、透射系数与入射角的关系,6,）、,声波从水斜入射至甘油时，声功率的反射、透射系数与入射角的关系,6,）、,声波从水斜入射至甲醇、橄榄油时，声压反射、透射系数与入射角的关系,6,）、,声波从水斜入射至甲醇、橄榄油时，声强反射、透射系数与入射角的关系,6,）、,声波从水斜入射至甲醇、橄榄油时，声功率反射、透射系数与入射角的关系,6,）、,四、声波通过中间层的情况,仅讨论声波垂直通过中间层的问题。设夹层两侧介质的声学性质相同，夹层厚度为,D,，夹层声学性质与其两侧介质的声学性质不同。,媒质,1,媒质,1,媒质,2,O,D,入射波,反射波,透射波,透射波,反射波,6,）、,1,、声场物理量的表达式,6,）、,2,、边界条件,此问题出现两个分界面（,X=0,和,X=D,），所以，应分别写出相应的边界条件。,在,X=0,处：,在,X=D,处：,6,）、,3,、声压、声强透射系数,6,）、,垂直入射时，声压透射系数与夹层厚度,/,波长的关系,6,）、,垂直入射时，声强透射系数与夹层厚度,/,波长的关系,6,）、,4,、讨论,1,）、,2,）、,即中间夹层厚度是半波长的整数倍。此时，声波可以全部透过隔层。,6,）、,说明声波全然不能透过，中间层完全隔绝了声波,。,3),、,6,）、,5,、两侧介质声学性质不同时，声强的透射系数,分析：,6,）、,夹层两侧介质声学性质不同时的声强透射系数与加层厚度,/,波长的关系,6,）、,6,、斜入射时的声压、声强的透射系数,6,）、,斜入射时，声压透射系数与入射角、夹层厚度,/,波长的关系,6,）、,斜入射时，声压透射系数与入射角、夹层厚度,/,波长的关系,