资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,中心对称和中心对称图形,如图,2-30,，在平面内，将,OAB,绕点,O,旋转,180,，,所得到的像是,OCD,.,在平面内，把一个图形上的每一个点,P,对应到它,在绕点,O,旋转,180,下的像,P,，这个变换称为关于点,O,的,中心对称,.,图,2-30,从这个例子我们引出下述概念：,如图,2-31,，在平面内，把点,E,绕点,O,旋转,180,得到点,F,，此时称点,E,和点,F,关于点,O,对称，也称点,E,和点,F,是在这个旋转下的一对对应点,.,由于点,E,，,O,，,F,在同一条直线上，且,OE=OF,，因此点,O,是线段,EF,的中点,.,反之，如果点,O,是线段,EF,的中点，那么点,E,和点,F,关于点,O,对称,.,图,2-31,在平面内，如果一个图形,G,绕点,O,旋转,180,， 得到的像与另一个图形,G,重合， 那么称这两个,图形关于点,O,中心对称，点,O,叫作,对称中心,.,此时， 图形,G,上每一个点,E,与它在图形,G,上的对应点,F,关于点,O,对称，点,O,是线段,EF,的中点,.,结论,成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,.,由此得到下述性质：,如图,2-32,，已知,ABC,和点,O,， 求作一个, ，使它与,ABC,关于点,O,成中心对称,.,例,图,2-32,3连接AB， BC， CA.,作法,（,1,）如下图所示，连接,AO,并延长,AO,到,A,，使,OA,=,OA,，于是得到点,A,关于点,O,的对应点,A,.,2用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应,点B和C.,A,B,C,那么图中 ABC即为所求作的三角形.,图,2-33,作法,（,1,）如下图所示，连接,AO,并延长,AO,到,A,，使,OA,=,OA,，于是得到点,A,关于点,O,的对应点,A,.,作法,（,1,）如下图所示，连接,AO,并延长,AO,到,A,，使,OA,=,OA,，于是得到点,A,关于点,O,的对应点,A,.,1. 判断对的画“， 错的画“：,1线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. ,2等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与,点B的对称中心. ,练习,2.,画出,ABC,关于点,A,成中心对称的图形,.,3连接CB.,作法,（,1,）如下图所示，延长,BA,到,A,，使,AB,=,BA,，于是得到点,B,关于点,A,的对应点,B,.,2用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C.,B,C,那么图中 ABC即为所求作的三角形.,3.,如图，四边形,ABCD,与四边形,A,B,C,D,关于某点,中心对称，找出它们的对称中心,.,O,解 连接,CC,和,DD,，交于点,O.,那么CC和DD的交点O即为四边形ABCD与四边形ABCD的对称中心.,如图,2-34,，将线段,AB,绕它的中点,O,旋转,180,，,你有什么发现？,观察,图,2-34,我发现将线段,AB,绕它的中点,O,旋转,180,，与它自身重合,.,像这样，如果一个图形绕一个点,O,旋转,180,，,所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作,中心对称图形,，这个点,O,叫作它的,对称中心,.,由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是,它的对称中心,.,如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，那么OA=OC，OB=OD. 把ABCD绕点O旋转180，那么：,做一做,图,2-,35,1点A的像是 ；,2点B的像是 ；,3边AB的像是 ；,4点C的像是 ；,5边BC的像是 ；,6点D的像 ；,7边CD的像是 ；,8边DA的像是 .,点,C,点,D,边,CD,点,A,边,DA,点,B,边,AB,边,BC,图,2-,35,结论,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,.,从上述结果看出，,ABCD,绕点,O,旋转,180,，,它的像与自身重合，因此,你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕,对称中心旋转,180,，来理解平行四边形的性质吗？,动脑筋,下面是计算机键盘上某一行的英文字母，,其中哪些字母可看作是中心对称图形,？,说一说,字母,Z,，,X,，,N,可看作是中心对称图形,.,1. 试举出生活中的一些中心对称图形的例子.,答：光盘、窗户等,.,练习,（,1,）,（,2,）,下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 找出它们的对称中心,.,2.,（,3,）,答：图形1是中心对称图形，中心点O为其对称中心；,图形2是中心对称图形，圆心为其对称中心；,图形3不是中心对称图形.,O,结 束,
展开阅读全文