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21.2,解一元二次方程,第,5,课时 用因式分解法解一元二次方程,第,21,章 一元二次方程,提示,：,点击 进入习题,答案显示,1,2,3,4,17,5,(1)0,(2),两个一次因式,(3),一元一次方程,A,6,7,8,9,D,A,A,10,B,C,D,B,11,12,13,(1),(2),(3),(4),14,15,C,答案显示,16,D,见习题,见习题,见习题,17,见习题,18,见习题,1,因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,(1),右化,0,：整理方程，使其右边为,_,；,(2),左分解：将方程左边分解为,_,的乘积；,(3),两因式,(,方程,),：两个因式的值分别为,0,，降次得到两个,_,；,(4),各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解,0,两个一次因式,一元一次方程,2,(2020,甘孜州,),三角形的两边长分别为,4,和,7,，第三边的长是方程,x,2,8,x,12,0,的解，则这个三角形的周长是,_,17,3,(2019,怀化,),一元二次方程,x,2,2,x,1,0,的解是,(,),A,x,1,1,，,x,2,1 B,x,1,x,2,1,C,x,1,x,2,1 D,x,1,1,，,x,2,2,C,4,方程,x,2,5,x,6,0,左边化为两个一次因式的乘积为,(,),A,(,x,2)(,x,3),0,B,(,x,2)(,x,3),0,C,(,x,1)(,x,6),0,D,(,x,1)(,x,6),0,D,5,用因式分解法解方程，下列过程正确的是,(,),A,(2,x,3)(3,x,4),0,化为,2,x,3,0,或,3,x,4,0,B,(,x,3)(,x,1),1,化为,x,3,1,或,x,1,1,C,(,x,2)(,x,3),23,化为,x,2,2,或,x,3,3,D,x,(,x,2),0,化为,x,2,0,A,6,(2020,营口,),一元二次方程,x,2,5,x,6,0,的解为,(,),A,x,1,2,，,x,2,3 B,x,1,2,，,x,2,3,C,x,1,2,，,x,2,3 D,x,1,2,，,x,2,3,D,7,在解方程,(,x,2)(,x,2),5,时，甲同学说：由于,5,15,，可令,x,2,1,，,x,2,5,，得方程的根为,x,1,1,，,x,2,7,；乙同学说：应把方程右边化为,0,，得,x,2,9,0,，再分解因式，即,(,x,3)(,x,3),0,，得方程的根为,x,1,3,，,x,2,3.,对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是,(,),A,甲错误，乙正确,B,甲正确，乙错误,C,甲、乙都正确,D,甲、乙都错误,A,8,(2020,金昌,),已知,x,1,是一元二次方程,(,m,2),x,2,4,x,m,2,0,的一个根，则,m,的值为,(,),A,2,或,2 B,1,C,2 D,0,B,【点拨】,解方程,x,2,6,x,8,0,，得,x,4,或,x,2.,当等腰三角形的三边长为,2,，,2,，,4,时，不符合三角形三边关系定理，此时不能围成三角形；,当等腰三角形的三边长为,2,，,4,，,4,时，符合三角形三边关系定理，此时能围成三角形，此时三角形的底边长为,2.,*9.(2020,张家界,),已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程,x,2,6,x,8,0,的两根，则该等腰三角形的底边长为,(,),A,2 B,4 C,8 D,2,或,4,A,*10.(2020,黔东南州,),若菱形,ABCD,的一条对角线长为,8,，边,CD,的长是方程,x,2,10,x,24,0,的一个根，则该菱形,ABCD,的周长为,(,),A,16 B,24,C,16,或,24 D,48,【,点拨】,如图所示假设,BD,8.,四边形,ABCD,是菱形，,AB,BC,CD,AD,.,解方程,x,2,10,x,24,0,，得,x,4,或,x,6.,分两种情况：,(1),当,AB,AD,4,时，,4,4,8,，不能构成三角形；,(2),当,AB,AD,6,时，,6,68,，,菱形,ABCD,的周长为,4,AB,24.,【,答案,】,B,11,一元二次方程的四种解法：,(1)_,；,(2)_,；,(3)_,；,(4)_,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,12,已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上：,2(,x,1),2,6,；,(,x,2),2,x,2,5,；,(,x,2)(,x,4),4,；,x,2,3,x,1,0,；,(1),直接开平方法：,_,；,(2),配方法：,_,；,(3),公式法：,_,；,(4),因式分解法：,_,13,解方程,2(,x,1),2,3,x,3,，最适当的方法是,(,),A,直接开平方法,B,配方法,C,公式法,D,因式分解法,D,14,方程,9(,x,1),2,4(,x,1),2,0,的正确解法是,(,),A,直接开平方得,3(,x,1),2(,x,1),B,化成一般形式为,13,x,2,5,0,C,分解因式得,3(,x,1),2(,x,1)3(,x,1),2(,x,1),0,D,直接得,x,1,0,或,x,1,0,C,15,解下列方程：,(1)(2020,南京,),x,2,2,x,3,0,；,解：,x,2,2,x,3,0,，,(,x,3)(,x,1),0,，,x,3,0,或,x,1,0,，,x,1,3,，,x,2,1.,(3)(2,x,1),2,3(2,x,1),28,0.,解：,(2,x,1),2,3(2,x,1),28,0,，,(2,x,1),7(2,x,1),4,0,，,(2,x,6)(2,x,5),0,，,2,x,6,0,或,2,x,5,0.,x,1,3,，,x,2,.,16,(,中考,玉林,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,k,2,0,有两个不相等的实数根,(1),求,k,的取值范围；,解：根据题意，得,(,2),2,4(,k,2),0,，解得,k,3.,(2),给,k,取一个负整数值，解这个方程,(,答案不唯一,),取,k,2,，则方程为,x,2,2,x,0.,因式分解，得,x,(,x,2),0,，解得,x,1,0,，,x,2,2.,(1),求,a,，,b,的值；,【思路点拨】,利用换元法解方程时，注意首次得出的解并非原方程的解，还需进一步求出原方程的解,(1),在由方程,x,4,x,2,6,0,得到方程,的过程中，利用,_,法达到了降次的目的，体现了,_,的数学思想,换元,转化,解：令,x,2,x,y,，则原方程可化为,y,2,4,y,12,0,，,即,(,y,2)(,y,6),0,，解得,y,1,2,，,y,2,6.,当,y,2,时，,x,2,x,2,，即,x,2,x,2,0,，此方程无实数解；,当,y,6,时，,x,2,x,6,，即,(,x,2)(,x,3),0,，,解得,x,1,2,，,x,2,3.,所以原方程的解为,x,1,2,，,x,2,3.,(2),利用上面的解题方法，解方程：,(,x,2,x,),2,4(,x,2,x,),12,0.,
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