微分方程的基本概念与可分离变量方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,微分方程的基本概念 与可分离变量方程,基本内容与基本要求,基本内容,基本要求,1.,微分方程的基本概念,2.,可分离变量方程及其解法,1.,了解微分方程的基本概念,2.,掌握可分离变量方程的解法,解,一、问题的提出,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程,:,凡含有未知函数的,导数,或,微分,的方程叫微分方程,.,例,实质,:,联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数,(,或微分,),之间的关系式,.,二、微分方程的定义,微分方程的阶,:,微分方程中出现的未知函数的最,高阶导数的阶数,.,分类,1,:,常微分方程,(,单个变量）,偏微分方程（多个变量）,.,常微分,偏微分,一阶微分方程,高阶,(,n,),微分方程,分类,2:,分类,3,:,线性与非线性微分方程,.,分类,4,:,单个微分方程与微分方程组,.,微分方程的解,:,代入微分方程能使方程成为恒等式的函数,.,微分方程的解的分类,：,(1),通解,:,微分方程的解中含有独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,.,三、微分方程的解,(2),特解,:,确定了通解中任意常数以后的解,.,解的图象,:,微分方程的积分曲线,.,通解的图象,:,积分曲线族,.,初始条件,:,用来确定任意常数的条件,.,过定点的积分曲线,;,一阶,:,二阶,:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线,.,初值问题,:,求微分方程满足初始条件的解的问题,.,例如,解,所求特解为,补充,:,微分方程的初等解法,:,初等积分法,.,求解微分方程,求积分,(,通解可用初等函数或积分表示出来,),可分离变量的微分方程,.,解法,为微分方程的解,.,分离变量法,四、可分离变量的微分方程,则,例,1,求解微分方程,解,分离变量,两端积分,通解为,解,解,由题设条件,衰变规律,解,设鼓风机开动后 时刻 的含量为,在 内,的通入量,的排出量,例,4,某车间体积为,12000,立方米,开始时空气中,含有 的,为了降低车间内空气中,的含量,用一台风量为每秒,2000,立方米的鼓,风机通入含 的 的新鲜空气,同时,以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风,机开动,6,分钟后,车间内 的百分比降低到多少,?,的通入量,的排出量,的改变量,6,分钟后,车间内 的百分比降低到,微分方程,;,微分方程的阶,;,微分方程的解,;,通解,;,初始条件,;,特解,;,初值问题,;,积分曲线,;,五、小结,分离变量法步骤,:,1.,分离变量,;,2.,两端积分,-,隐式通解,.,思考题,1,思考题,1,解答,中不含任意常数,故为微分方程的,特,解,.,思考题,2,求解微分方程,思考题,2,解答,为所求解,.,练 习 题,1,练 习 题,1,练习题,1,答案,练 习 题,2,练 习 题,2,练习题,2,答案,