频率与概率宋冬辉

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,频率与概率宋冬辉,2,什么是事件？,概念一,在一个试验中可能出现的每一个结果，我们都称为事件。,例1.抛掷一枚硬币,可能出现的结果有两种:正面朝上和反面朝上.那么正面朝上和反面朝上都是事件.,一点通,随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，然后按一定的次序列出所有结果,3,指出以下试验的结果：,先后掷两枚质地均匀的硬币；,某人射击一次命中的环数；,从集合Aa，b，c，d中任取两个元素构成的A的子集,结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；,结果：0环；1环；2环；3环；4环；5环；6环；7环；8环；9环；10环；,结果：,a,，,b,；,a,，,c,；,a,，,d,；,b,，,c,；,b,，,d,；,c,，,d,4,袋中装有大小一样的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果,(1)从中任取1球；(2)从中任取2球,解：(1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种,(2)条件为：从袋中任取2球，假设记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄,黑)6种.,5,1导体通电时发热；,3在标准大气压下且温度低于0c时，,冰融化,5掷一枚硬币，出现正面；,4在常温下，焊锡熔化；,2抛一石块，下落；,6某人射击一次，中靶；,我们来看下面的一些事件,哪些是一定发生的?哪些是一定不发生的?哪些是可能发生的?,6,在一样的条件S下,一定能发生的事件,不可能事件：,随机事件：,必然事件：,在一样的条件S下,不可能发生的事件,在一样的条件S下,可能发生也可能不发生的事件,概念二,7,指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？,（,2,）手电筒的电池没电,灯泡发亮.,（,5,）当 x 是实数时，x 0；,（,6,）一个袋内装有形状大小相同的一个白,球和一个黑球，从中任意摸出,1,个球则为,白球,（,3,）在标准大气压下，水在温度 时沸腾,（,4,）直线 过定点 ；,（1）2018年前中国完成统一大业；,8,指出以下事件是必然事件不可能事件还是随机事件：,如果ab，那么ab0；,某射手射击一次，击中10环；,在一个三角形中大边对的角小，小边对的角大；,将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；,从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；,导体通电后，发热.,解：根据三类事件的分类标准知：是必然事件；是不可能事件；是随机事件,9,例1 判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.,1在地球上抛一石块,石块会下落；,2某 机在十分钟之内，,收到三次呼叫；,3买一张福利彩票，会中奖；,4掷一枚硬币，正面向上；,5没有水分，种子会发芽.,必然事件,随机事件,随机事件,随机事件,不可能事件,10,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表,：,2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,0.5005,30000,14984,0.4996,72088,36124,0.5011,11,当抛掷硬币的次数,很多,时，出现正面的频率值是,稳定,的，接近于,常数,0.5，在它附近摆动,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在,大量重复,试验的情况下，它的发生呈现出一定的,规律性,12,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数,很多,时，抽到优等品,的频率 接近于,常数,0.95，在它附近,摆动。,0.951,0.954,0.94,0.97,0.92,0.9,优等品频率,2000,1000,500,200,100,50,1902,954,470,194,92,45,优等品数,抽取球数,13,某种油菜籽在一样条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数,很多,时，油菜籽,发芽的频率 接近于,常数,0.9，在它附近摆动。,14,概念三,什么是概率,15,3. 概率的定义,在大量重复进展同一试验时，事件A发生的频率,总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率,16,1随机事件A的概率是通过在一样条件下，大量重复进展同一试验，得到随机事件A发生的频率的稳定值而得到的，一定要注意“在一样的条件下这一条件，如果条件发生了改变，事件发生的概率也会随之改变，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,17,2频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关又如：如果一枚硬币是均匀的，全班每人做了10次抛币试验，得到正面朝上的频率可以是不同的，但抛硬币出现正面朝上的概率都是0.5，与做多少次试验无关,18,由定义可知:,1求一个事件的概率的根本方法是通过大量的重复试验；,4概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,2概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,（5）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,19,注意以下几点：,1求一个事件的概率的根本方法是通过大量的重复试验；,2只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；,3概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,4概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,20,频率反映了一个随机事件出现的,，但频,率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们,用概率来反映随机事件发生的,的大小在,实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得,到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生,的,作为它的概率的估计值,频繁程度,可能性,频率,21,例2. 对某电视机厂生产的电视机进展抽样检测的数据如下：,抽取台数,50,100,200,300,500,1000,优等品数,40,92,192,285,478,954,1计算表中优等品的各个频率；,2该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,解：,各次优等品频率依次为,22,例2、某企业生产的乒乓球被2021年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进展了抽样检测，检查结果如表所示：,(1)计算表中乒乓球优等品的频率.,(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保存到小数点后三位),23,分析：(1)将m、n的值逐一代入 求频率.,(2)观察各频率是否在某个常数附近摆动，用屡次试验,的频率估计概率.,解：(1)依据优等品频率 计算出表中乒乓球优等品的频,率依次是0.900，0.920，0.970,0.940，0.954，0.951.,(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不,摆动，所以质量检查为优等品的概率为0.950.,24,某篮球运发动在同一条件下进展投篮练习,结果如下表:,1计算表中进球的频率;,2这位运发动投篮一次,进球的概率约是多少?,投篮次数,进球次数,进球频率,8,6,10,8,15,12,20,17,30,25,40,32,50,39,25,(1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.,在实际问题中,假设事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.,事件A发生的频率 是不是不变的？事件A,发生的概率 是不是不变的？它们之间有,什么区别和联系？,频率是变化的，概率是不变的.,26,(2)区别:,频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.,27,1判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生与否，在一定条件下事件发生与否是对应于这个条件而言的特别需要指出的是：对于一个事件，如果表达不明确，那么易导致不同的理解,2概率意义下的“可能性是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能、“估计是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性才是概率意义下的“可能性，事件A的概率是事件A的本质属性,28,1以下事件中，属于必然事件的是(),B13人中至少有2人的生日在同一个月,C同一周出生的,5人中至少有2人的生日一样,2以下说法中不正确的选项是(),A不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1,B某人射击9次，击中靶3次，那么他击中靶的概率为1/3,C“直线yk(x1)过定点(1,0)是必然事件,D“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于 7是随机事件,B,D同一周出生的6人中至少有2人的生日一样,B,29,3某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，那么正面朝上的(),A,B,4“不怕一万，就怕万一这句民间谚语说明(),A小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防,B小概率事件很少发生，不用怕,C小概率事件就是不可能事件，不会发生,D大概率事件就是必然事件，一定发生,A,30,1.以下事件：,(1)如果a,bR,那么a+b=b+a;,(2)如果ab0,那么,(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；,(4)没有水，金鱼能活；,其中是必然事件的有 ,(A)(1)(2) (B)(1) (C)(2) (D)(2)(3),A,31,2.(2021徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：,那么样本数据落在(10，40上的频率为( ),解：由题意可知样本数据落在(10，40上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数总数，可得,C,32,3.随机事件:在n次试验中发生了m次，那么 ,(A)0mn (B)0nm,(C)0mn (D)0nm,4.以下说法正确的选项是 ( ),(A)任何事件的概率总是在0，1之间,(B)频率是客观存在的，与试验次数无关,(C)随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率,(D)概率是随机的，在试验前不能确定,C,C,33,5.抛掷100枚质地均匀的硬币，有以下一些说法:,全部出现正面向上是不可能事件；,至少有1枚出现正面向上是必然事件；,出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件；,以上说法中正确的个数为 ,(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,B,34,1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念.,2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.,3.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上即事件A的概率，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.,35,4.任何事件的概率是01之间的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性.小概率接近0事件很少发生，而大概率接近1事件那么经常发生.知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策.,36,爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处的目标，方明白自己也能创立远大理想.,37,谢谢欣赏！,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,