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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,天津市河东区实验小学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,天津市河东区实验小学,人教版小学六年级数学 下册,圆柱与圆锥,基本思路,基础知识,典型问题与方法,综合运用,基础知识,1,.,圆柱与圆锥的特征、各部分名称及展开图。,2,.,圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积,计算公式。,圆柱体,：,S,侧,C,h,dh,2,rh,S,表,S,侧,2,S,底,V,柱,S,h,圆锥体,：,V,锥,S,h,典型问题与方法,切拼问题 转化法,等积变形 份数法,旋转问题 整体带入,切拼问题,把三根同样的底面直径,4,dm,，长,1,m,的圆柱体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来减少了多少平方厘米？,一根长,3,m,，底面直径,4,dm,的圆柱体木料，把它锯成同样长的三段，表面积比原来增加了多少平方厘米？,一根长,4,m,，底面直径,4,dm,的圆柱体木料，把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？每块的表面积和体积各是多少？,S,半圆柱,S,圆柱,dh,S,侧,S,底,dh,V,半圆柱,V,圆柱,从一块长,8,dm,的圆柱体木料上锯掉,2,dm,长的一段，表面积减少了,6.28,dm,2,，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？,在一块长,8,dm,的圆柱体木料上接上底面同样大小的,2,dm,长的一段，表面积增加了,6.28,dm,2,，这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？,如下图，由三个高都是,1,m,，底面直径分别是,4,m,、,2,m,和,1,m,的圆柱体组成，这个组合体的表面积是多少平方米？,经过平移，可知组合体的表面积包括最大圆柱体的两个底面积和三个圆柱体的侧面积。,3.14,(),2,2,3.14,4,1,3.14,2,1,3.14,1,1,从一块底面直径,4,dm,，高,6,dm,的圆柱体木料中取出一个底面直径,2,dm,，深,2,dm,的圆柱体，剩余部分的表面积和体积各是多少？,表面积,3.14,4,6,3.14,(),2,2,3.14,2,2,体积,3.14,(),2,6,3.14,(),2,2,等积变形,把一块底面半径是,3,cm,，高,4,cm,的圆锥体橡皮泥捏成一个底面半径,4,cm,的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？,V,锥,V,柱,3.14,3,2,4,V,锥,(,V,柱,),(,3.14,4,2,),把一块底面半径是,3,cm,的圆锥体铁块完全浸没在一个底面半径,4,cm,的圆柱体容器中，水面上升了,3,cm,，这个圆锥体的高是多少厘米？,V,水,V,锥,3.14,4,2,3,V,水,(,V,锥,),3,(,3.14,3,2,),在一个高为,8,cm,，容积为,50,ml,的圆柱体容器,A,，里面装满水，现在把长,16,cm,的圆柱体,B,垂直放入，使,B,的底面与,A,的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把,B,从,A,中拿起后，,A,中的水高度为,6,cm,，求圆柱体,B,的体积。,V,溢出水,V,B,没入,A,A,B,50,ml,50,cm,3,S,A,底,50,8,6.25,（,cm,2,）,V,B,没入,6.25,(,8,6,),12.5,（,cm,3,）,V,B,12.5,8,16,25,（,cm,3,）,方法二：,按照分数应用题理解,V,溢出水,V,B,没入,50,ml,50,cm,3,50,在一个圆柱形水桶里放入一个半径为,5,cm,的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升,9,cm,；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长,8,cm,，桶里的水面就会下降,4,cm,。求圆柱体钢块的体积。,钢块体积等于,9,cm,高的水体积,8,cm,钢块体积等于,4,cm,高的水体积,3.14,5,2,8,4,9,V,8,cm,钢,(,V,4,cm,水,),S,桶底,旋转问题,一个直角三角形的三条边分别长,3,cm,、,4,cm,和,5,cm,以这三条边为轴分别旋转一周，所形成的立体图形的体积各是多少？,4,cm,3,cm,5,cm,三角形的高是底面半径，三角形的斜边是两个圆锥体高的总和。,4,cm,3,cm,5,cm,三角形的高,3,4,2,2,5,（,cm,）,组合体体积,3.14,(),2,5,用一张长,6.28,cm,，宽,3.14,cm,的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是多少立方厘米？,以长为底面周长，宽为高。,以宽为底面周长，长为高。,3.14,(,6.28,3.14,2,),2,3.14,9.8596,（,cm,3,）,3.14,(,3.14,3.14,2,),2,6.28,4.9298,（,cm,3,）,转化法,把一个高,10,cm,的圆柱，沿着底面直径和高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就增加了,60,cm,2,，圆柱的体积是多少平方厘米？,r,h,r,60,2,10,3,（,cm,）,V,3.14,3,2,10,282.6,（,cm,3,）,把一个高,10,cm,的圆柱，沿着底面直径和高切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面周长是,8.28,cm,。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？,r,r,解：设圆柱体的底面半径是,r,厘米。,2,3.14,r,2,r,8.28,8.28,r,8.28,r,1,3.14,1,2,10,31.4,（,cm,3,）,如下图，这个饮料瓶的最大容积是,1.5,L,，瓶中装了一些饮料，这些饮料有多少升？,20,cm,5,cm,25,cm,方法一：,1.5,L,1.5,dm,3,1500,cm,3,1500,(,20,5,),20,1200,（,cm,3,）,1200,cm,3,1.2,dm,3,1.2,L,方法二：,1.5,1.2,（,L,）,4,6,9,一个零件如下图，计算它的侧面积和体积（单位：厘米）。,4,9,6,侧面积,3.14,4,(,6,9,),2,体积,3.14,(),2,(,6,9,),2,9,6,份数法,已知一个圆柱比一个圆锥的体积大,50,cm,3,，圆锥的高是圆柱高的,2,倍，圆柱底面积是圆锥底面积的 ，圆柱和圆锥的体积各是多少？,圆柱,圆锥,h,S,V,1,2,3,2,1,3,3,2,2,V,柱,V,锥,3,9,4,V,柱,50,(,9,4,),9,V,锥,50,(,9,4,),4,甲、乙两个圆柱体，体积比是,16,75,，底面半径比是,4,5,，甲圆柱的高比乙圆柱高,的,40%,少,6,cm,，它们的高分别是多少厘米？,甲,乙,V,r,S,h,16,75,4,5,4,2,16,5,2,25,16,16,1,75,25,3,h,甲,6,(3,40%,1,),30,(,cm,),h,乙,30,3,90,（,cm,）,一块体积是,120,dm,3,的长方体木料底面是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？,一块表面积是,120,dm,2,的长方体木料底面是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？,120,4,3.14,120,4,3.14,小结：,从一个底面是正方形的长方体（正方体）中截取一个最大的圆柱体，这个长方体（正方体）的底面积、侧面积、表面积、体积与所截圆柱体的底面积、侧面积、表面积、体积的比都是,4,。,引申：,从一个底面是正方形的长方体（正方体）中截取一个最大的圆锥体，这个长方体（正方体）的体积与所截圆锥体的体积的比是,12,。,整体代入,一个正方体的体积是,30,cm,3,，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个圆锥的体积是多少立方厘米？,V,锥,r,2,h,a,3,V,正,a,3,30,cm,3,3.14,30,31.4,（,cm,3,）,一个圆柱体的底面积是,20,cm,2,，侧面展开图是正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？,S,侧,2,rh,2,r,2,r,4,(,r,2,),4,3.14,20,251.2,（,cm,2,）,251.2,20,2,291.2,（,cm,2,）,一个圆柱体半径与高的比是,2,5,，侧面积是,200,cm,2,，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？,h,r,S,侧,2,rh,2,r,r,5,r,2,200,200,5,2,综合运用,综合运用各种方法，灵活解决灵活问题。,把一个圆柱体沿直径切成四块，表面积增加,96,cm,2,；如果切成三个小圆柱，表面积增加,50.24,cm,2,，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？,dh,96,4,24,（,cm,2,）,S,底,50.24,4,12.56,（,cm,2,）,3.14,24,12.56,2,100.48,（,cm,2,）,甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比是,4,3,，甲容器中水深,7,cm,，乙容器中水深,3,cm,，再向里面注入同样多的水，直到乙容器的水深比甲容器多,1,cm,，这时甲容器水深多少厘米？,V,注入水,一定,h,甲注入,h,乙注入,S,乙,S,甲,(,7,3,1,),(,4,3,),3,7,22,（,cm,）,把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是,25.12,立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？,
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