圆中阴影部分的面积求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与圆有关阴影部分的面积求法,求解这类问题的关键：,将要求的阴影部分的,图形转化为可求解的规则的图形的组合,.,例1 如图，在矩形ABCD中，AB=1,，,AD=,，以BC的中点E为圆心的,弧,与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（）,A,B,C,D,D,一、直接法,当遇见熟悉的图形可以有公式可以套的我们直接使用公式来求面积,直接法,例,2.,如图，扇形,AOB,的圆心角为直角，若,OA,4,，以,AB,为直径作半圆，求阴影部分的面积。,二、割补法,当无法直接求图形的面积，当发现这些图形可以转化成熟悉图形的和或差,割补法,例,3.,如图，,A,、,B,、,C,、,D,、,E,相外离，它们的半径都是,1,，顺次连接五个圆心得到五边形,ABCDE,，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？,例,4.,图中正比例函数与反比例函数的图象相交于,A,、,B,两点，分别以,A,、,B,两点为圆心，画与,y,轴相切的两个圆。若点,A,的坐标为（,1,，,2,），则图中两个阴影面积的和为多少？,例,5,：如图，半圆,A,和半圆,B,均与,y,轴相切于点,O,，其直径,CD,、,EF,均和,x,轴垂直，以,O,为顶,点的两条抛物线分别经过,C,、,E,和,D,、,F,，,则图中阴影部分的面积是,_,（,2005,年河南省中考题）,例,6,：下图是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆,AB,与雨刷,CD,在,B,处固定连接（不能转动），当杆,AB,绕,A,点转动,90,时，雨刷,CD,扫过的面积是多少呢？经测量得,CD,8cm,DBA,20,端点,C,和,D,与,A,的距离是,115cm,和,35cm,平移,对称,旋转,三,.,组合法,四,.,等积变换法,例,7,：半圆,O,的直径为,10,，,C,、,D,是半圆的三分点，点,P,是直径,AB,上任一点，则阴影部分的面积是,_,四.利用等积进行转化,等积,S,1,S,2,S,1,=S,2,(,等底同高,),(,同底等高,),常利用平行线之间的距离,处处相等，进行转化,几种面积问题求解的方法,1,、利用割补,2,利用组合,3,利用等积变换,1,、直接法,2,、转化法,体会分享,数学思想：,转化思想,1.,在,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC=2,，以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,，则图中阴影部分的面积为,1,练习,2.,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为,2,，则阴影部分的面积为,2,3.,（,2013,乐山）如图,8,，小方格都是边长为,1,的正方形，则以格点为圆心，半径为,1,和,2,的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为,。,4.,（,2013,凉山州）如图，,RtABC,中，,C=90,，,AC=8,，,BC=6,，两等圆,A,，,B,外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为,5,如图，在两个半圆中，大圆的弦,MN,与小圆相切于点,D,，,MNAB,，,MN,8cm,，,ON,、,CD,分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。,分析：,6.,已知直角扇形,AOB,，半径,OA,2cm,，以,OB,为直径在扇形内作半圆,M,，过,M,引,MPAO,交 于,P,，求 与半圆弧及,MP,围成的阴影部分的面积,S,阴,。,分析：,此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。,7.,如图，,A,是半径为,2,的,O,外一点，,OA,4,，,AB,是,O,的切线，点,B,是切点，弦,BCOA,，连结,AC,，求图中阴影部分的面积。,8,.,有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为,S,、,P,、,Q,则（）,A,、,SPQ B,、,SQP,C,、,SP=Q D,、,S=P=Q,(,甲,),(,乙,),(,丙,),D,(,甲,),(,乙,),(,甲,),(,丙,),(,乙,),(,甲,),如图,9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分,别与、边相切于、两点,连接,.,已知,.,求,:(1),；,(2),图中两部分阴影面积的和,.,反思自我,想一想,你有哪些新的收获,?,说出来,与同学们分享,.,回顾与思考,驶向胜利的彼,挑战自我,岸,（,1,）学会了求不规则图形的面积的一般方法,（,2,）深入的理解了化归的数学思想,(3),体会到数学的灵活性,.,多变性,以不变应万,变,回顾与思考,反思自我,驶向胜利的彼,挑战自我,岸,结束寄语,*数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着 你,我，他,.,下课了,!,再见!,如图，扇形,AOB,的圆心角为直角，若,OA,4,，以,AB,为直径作半圆，求阴影部分的面积。,反思：不规则图形的面积一般转化为,扇形与三角形面积的和差。,反思：,不规则图形的面积,转化为,扇形与三角形面积,的和差。,边角转化,当堂检测,1.,在等边,ABC,中，,BC=16cm,点、,F,分别是各边中点，求阴影部分的面积。,分析：整体思想,2.,如下图，正方形的边长为,a,，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为,_,。,分析：整体思想,下图中阴影部分面积可以看作是,4,个半圆的面积之,和与正方形面积之差（重叠部分）。所以,3.,如图所示，半径,OA=2cm,，圆心角为,90,的扇形,AOB,中，,C,为 的中点，,D,为,OB,的中点，求阴影部分的面积。,分析：割补法,反思：不要将图形,CBD,当作扇形计算，再次强化不规则图形的面,积一般转化为规则图形的和差。,如图所示，半径,OA=2cm,，圆心角为,90,的扇形,AOB,中，,C,为 的中点，,D,为,OB,的中点，求阴影部分的面积。,