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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/4,#,课前考点过关,中考对接,命题点一,圆周角定理及其推论,1.2021衡阳 如图25-1,点A,B,C都在O上,且点C在弦AB所对的优弧上,如果AOB=64,那么ACB的度数是(),A.26B.30,C.32D.64,C,课前考点过关,2.2021张家界 如图25-2,P是O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与A,B重合),射线PM与O交于点N(不与M重合).,(1)当点M在什么位置时,MAB的面积最大,并求岀这个最大值.,(2)求证:PANPMB.,课前考点过关,3.2021湘潭 如图25-3,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM与CM.,(1)假设半圆的半径为10.,当AOM=60时,求DM的长;,当AM=12时,求DM的长.,(2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值假设是,求出该定值;假设不是,请说明理由.,课前考点过关,课前考点过关,3.2021湘潭 如图25-3,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径COAO,点M是上的动点,且不与点A,C,B重合,直线AM交直线OC于点D,连接OM与CM.,(2)探究:在点M运动的过程中,DMC的大小是否为定值假设是,求出该定值;假设不是,请说明理由.,课前考点过关,课前考点过关,命题点二,圆内接四边形及性质,4.2021永州 如图25-4,四边形ABCD是O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,假设CED=40,那么ADC=.,5.2021娄底 如图25-5,四边形ABCD为O的内接四边形,C=D,那么AB与CD的位置关系是 .,100,AB,CD,课前考点过关,命题点三,垂径定理及其推论,6.2021长沙 如图25-6,AB为O的直径,弦CDAB于点E,CD=6,EB=1,那么O的半径为.,7.2021 长沙 如图25-7,AB是O的直径,点C是O上的一点,假设BC=6,AB=10,ODBC于点D,那么OD的长为.,5,4,课前考点过关,命题点四,三角形的外接圆,8.2021永州 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图25-8的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,那么这块玻璃镜的圆心是(),A.AB,AC边上的中线的交点,B.AB,AC边上的垂直平分线的交点,C.AB,AC边上的高所在直线的交点,D.BAC与ABC的平分线的交点,B,课前考点过关,考点自查,考点一,圆的有关概念,圆的定义,定义,1,在一个平面内,线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周,另一个端点,A,的轨迹所形成的图形叫做圆,.,固定的端点,O,叫做圆心,线段,OA,叫做半径,定义,2,圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,弦,连接圆上任意两点的,叫做弦,直径,经过,的弦叫做直径,直径是圆中最长的弦,弧,圆上任意两点间的部分叫做弧,.,大于半圆的弧叫做优弧,;,小于半圆的弧叫做劣弧,线段,圆心,课前考点过关,考点二,点与圆的位置关系,内,上,外,课前考点过关,考点三,圆的对称性,圆既是轴对称图形,又是,对称图形,.,圆有无数条对称轴,对称中心只有一个,即为圆心,圆还是旋转对称图形,具有旋转不变性,.,中心,课前考点过关,考点四,圆心角、弧、弦之间的关系,定义,顶点在圆心,并且两边都与圆相交的角叫做圆心角,定理,在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的,也相等,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,拓展,弧的度数等于它所对圆心角的度数,弦,课前考点过关,考点五,圆周角,定义,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,定理,一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的,推论,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,;,相等的圆周角所对的弧,直径所对的圆周角是,;90,的圆周角所对的弦是,一半,相等,相等,直角,直径,课前考点过关,考点六,圆内接四边形,概念,如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆,性质,圆内接四边形的对角互补,推论,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,课前考点过关,考点七,垂径定理及运用,定理,垂直于弦的直径,并且平分弦所对的两条弧,推论,(1),平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,;(2),弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,;(3),平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,总结,简言之,如果,过圆心,;,垂直于弦,;,平分弦,;,平分弦所对的优弧,;,平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立,那么其他的结论也成立,平分弦,课前考点过关,考点八,确定圆的条件,确定圆,的条件,不在同一直线上的三个点确定一个圆,三角形的外心,三角形三边的,的交点,即三角形外接圆的圆心,防错提醒,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在直角三角形的斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部,垂直平分线,课前考点过关,易错警示,【失分点】,1,.,对弦、弧、直径、半圆等概念理解不清,;2,.,计算角度或求线段长度时,如果图形不确定,那么需要分类讨论,;3,.,不能运用圆心角、圆周角的关系解决问题,.,1.以下说法错误的选项是(),A.直径相等的两个圆是等圆,B.长度相等的两条弧是等弧,C.圆中最长的弦是直径,D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧,B,课前考点过关,【答案】C,【解析】AB为O的直径,ACB=90.ABC=ADC=35,CAB=55.应选C.,2.2021盐城 如图25-9,AB为O的直径,CD为O的弦,ADC=35,那么CAB的度数为(),A.35B.45,C.55D.65,图,25-9,课前考点过关,3.2021孝感 圆O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,那么弦AB和CD之间的距离是cm.,课堂互动探究,探究一,圆心角、弧、弦之间的关系,例1 2021盐城 如图25-10,将O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,假设ACB=70,那么ADB=,.,图25-10,110,方法模型 运用圆心角、弧、弦的关系时要注意“在同圆或等圆中的条件,只有在这个条件下,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,课堂互动探究,拓展1 2021毕节 如图25-11,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,那么ACE的度数为.,图25-11,课堂互动探究,相等,课堂互动探究,探究二,圆周角定理及其推论,例2 2021株洲节选 如图25-13,AB是半径为1的圆O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于点E,交AB于点F,且AEF为等边三角形.求证:DFB是等腰三角形.,图25-13,证明,:,AB,是,O,的直径,ACB=,90,.,AEF,为等边三角形,CAB=,EFA=,60,B=,30,.,EFA=,B+,FDB,B=,FDB=,30,DF=FB,DFB,是等腰三角形,.,方法模型,运用直径所对的圆周角是,90,时,没有直径或圆周角时可通过作直线或连线构造出直径或圆周角,.,课堂互动探究,拓展1 2021菏泽 如图25-14,在O中,OCAB,ADC=32,那么OBA的度数是(),图25-14,A.64B.58,C.32D.26,【答案】D,【解析】OCAB,弧AC=弧BC.,ADC是弧AC所对的圆周角,BOC是弧BC所对的圆心角,BOC=2ADC=64,OBA=90-BOC=90-64=26.应选D.,课堂互动探究,课堂互动探究,【,答案,】15,【,解析,】,OA=OB,OA=AB,OA=OB=AB,即,OAB,是等边三角形,AOB=,60,.,OC,OB,COB=,90,COA=,90,-,60,=,30,ABC=,15,.,课堂互动探究,拓展4 2021宜昌 如图25-17,在ABC中,AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.,(1)求证:四边形ABFC是菱形.,(2)假设AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.,解,:(1),证明,:,AB,为半圆的直径,AEB=,90,.,AB=AC,CE=BE.,又,EF=AE,四边形,ABFC,是平行四边形,.,又,AB=AC,(,或,AEB=,90),平行四边形,ABFC,是菱形,.,课堂互动探究,拓展4 2021宜昌 如图25-17,在ABC中,AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E.延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.,(2)假设AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.,课堂互动探究,探究三,垂径定理及其推论,例3 如图25-18,点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.,求证:(1)OBA=OCD;(2)AB=CD.,证明,:(1),如图,过点,O,分别作,OM,AB,ON,CD,垂足分别为,M,N.,又,EPO=,FPO,OM=ON.,在,Rt,OMB,和,Rt,ONC,中,OB=OC,OM=ON,Rt,OMB,Rt,ONC,(HL),OBA=,OCD.,(2),Rt,OBM,Rt,OCN,BM=CN.,OM,AB,ON,CD,AB=,2,BM,CD=,2,CN,AB=CD.,课堂互动探究,方法模型,垂径定理的运用主要是通过作过圆心的垂线构造直角三角形,然后利用勾股定理求解,.,C,课堂互动探究,课堂互动探究,拓展3 2021乐山 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的开展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸),问:这块圆柱形木材的直径是多少如图25-21所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径AC是(),A.13寸B.20寸,C.26寸D.28寸,【答案】C,【解析】设O的半径为r.在RtADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,那么有r2=52+(r-1)2,解得r=13,O的直径AC为26寸.应选C.,课堂互动探究,探究四,圆内接四边形,例4 2021南京 如图25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AFDE,垂足为F.O经过点C,D,F,与AD相交于点G.,(1)求证:AFGDFC.,(2)假设正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.,解,:(1),证明,:,在正方形,ABCD,中,ADC=,90,CDF+,ADF=,90,.,AF,DE,AFD=,90,.,GAF+,ADF=,90,.,GAF=,CDF.,四边形,GFCD,是,O,的内接四边形,FCD+,DGF=,180,.,又,FGA+,DGF=,180,FGA=,FCD.,AFG,DFC.,课堂互动探究,例4 2021南京 如图25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AFDE,垂足为F.O经过点C,D,F,与AD相交于点G.,(2)假设正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.,课堂互动探究,方法模型,圆内接四边形的对角互补主要应用是,:(1),转移角的位置,从圆内移到圆外,;(2),根据互补求角,.,课堂互动探究,拓展1 2021苏州 如图25-23,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是弧AC上的点.假设BOC=40,那么D的度数为(),图25-23,A.
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