用根轨迹法设计相位超前校正网络86

,*,用根轨迹法设计相位超前校正网络,当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。,在不考虑稳态指标时设计步骤如下：,1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；,2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿,角 ，,可这样去计算：校正后系统的开环传函为：,是附加增益,1,3.决定 的零极点，按下列步骤得到的 可使它的附加增益,值最小。,（1）过,A,点作水平线,AB,；,（2）做 的角平分线,AC,；,（3）在,AC,两边做 ；,AE,，,AD,与负实轴的交点则为,及 ，于是有,A点应满足根轨迹的辐角条件,则：,即：,Im,Re,2,f,2,f,A,B,C,D,E,T,1,-,1,aT,-,O,2,4.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。,一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。,（1）阶跃响应的最大超调量 ；,（2）阶跃响应的调整时间,；,例.,3,（1）,.由 ，由式 可求得 ，取,由 得 ；,得闭环主导极点,解：,（2）.画出未校正根轨迹。,期望主导极点 在原系统根轨迹的左边，,原系统开环极点对于 点产生相位为,要使 点位于根轨迹上，校正装置要提,供的相位角为,4,3.画水平线 ，作角平分线 ，再作 ，,与负实轴交于-9.6，与负实轴交于-4,Im,Re,B,C,D,E,O,-,10,-,9,-,8,-,7,-,6,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1,-,6,-,4,-,2,2,4,6,5,4.画出校正以后系统根轨迹，求出 点根轨迹增益,速度误差系数,校正系统的开环传函为：,6,1.设计思路：当滞后网络的零极点相对于主导极点A为一对偶极子时，校正后的开环增益 ，为校正前的开环增益，增大到校正前开环增益的 倍，这样改善了稳态性能。下面具体推导一下：,原系统的开环传函为：,用根轨迹法设计相位滞后校正网路,开环增益为：,根轨迹增益为：,7,校正后系统的开环传函为：,校正后在A点的根轨迹增益,A为期望的闭环主导极点，前一项就是,校正系统的开环增益,即校正后系统的开环增益增大到原系统的开环增益的 倍。,8,2.设计步骤：,（1）画出未校正系统的根轨迹，根据动态性能指标，在根轨迹上,确定期望闭环主导极点A；,（2）确定未校正系统在A点的根轨迹增益和开环增益 ；,（3）根据稳态指标求出系统所需要的误差系数 （即开环增益 ）；,（4）求出系统为了满足稳态性能指标，误差系数需要增加的倍数,，这 个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提,供；,9,（5）选择滞后校正网络的零点 及极点 ，使满足 ，,并要求 和 离开原点越近越好，但它们离原点越近就意,味着要求 越大，物理实现困难，一般取,；,（6）画出校正系统的根轨迹；,（7）调整根轨迹增益（放大器增益），使闭环极点位于期望位置；（8）校验指标；,（9）求出网络参数 ；,10,例：有一单位反馈控制系统的开环传函为 ，要求满,足下列性能指标；,（1）当输入是一个1 的单位速度函数时，输出的速度函数,rad,；,（2）单位阶跃响应的最大超调量 ，试设计一个相位滞,后校正网络；,11,解,：（1）画出未校系统的根轨迹，,如图所示；由 ，,得 ，用作图法和,解析法都可求得 ；,（2）未校系统当闭环极点位于 和 时，,根迹增益 ，得 ，即当,时，原系统闭环极点是 、；开环增益 ；,（3）由稳态指标得,12,（4）系统只有通过 、点动态指标才能满足要求，但此时的,开环增益 ，不满足稳态性能指标要求，需要把开环,增益提高 倍，,即由滞后网络提供 、；,（5）选 和 ：，及 ，,校正后系统的开环传函,13,（6）画出校正后系统的根迹，除原点外，形状与原系统相似；,（7）调整 使闭环主导极点位于 、上,得,（8）,满足要求。,14,v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(xE6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPh