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,验证并应用勾股定理,课题,2,第三章 勾股定理,3.1.2,A,C,1,2,3,4,5,27,6,7,8,10,D,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,9,12,11,C,B,A,【,2021,吉林大学附属中学期中】,历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边,AE,，,EB,在一条直线上验证过程中用到的面积相等的关系式是,(,),A,S,EDA,S,CEB,B,S,EDA,S,CEB,S,CDE,C,S,四边形,CDAE,S,四边形,CDEB,D,S,EDA,S,CDE,S,CEB,S,四边形,ABCD,1,D,如图，三个正方形围成一个直角三角形，,64,，,100,分别为所在正方形的面积，则图中字母,M,所代表的正方形的边长是,(,),A,6 B,8,C,36 D,164,A,2,【中考,宁夏】,2002,年,8,月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,(,如图,),，且大正方形的面积是,15,，小正方形的面积是,3,，直角三角形的较短直角边为,a,，较长直角边为,b,.,如果将四个全等的直角三角形按,如,图,的形式摆放，那么图,中,最大,的正方形的面积为,_,27,3,如图，点,E,在正方形,ABCD,内，满足,AEB,90,，,AE,6,，,BE,8,，则阴影部分的面积是,(,),A,48 B,60,C,76 D,80,4,C,如图，已知在,Rt,ABC,中，,AB,4,，分别以,AC,，,BC,为直径作半圆形，面积分别记为,S,1,，,S,2,，则,S,1,S,2,的值等于,(,),A,2,B,4,C,8,D,16,5,A,【中考,绍兴】,如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为,0.7,m,，顶端距离地面,2.4,m,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面,2,m,，,则小巷的宽度为,(,),A,0.7,m,B,1.5,m,C,2.2,m,D,2.4,m,C,6,两艘海警船在某岛进行巡航一艘以,12 n mile/h,的速度离开该岛向北偏西,45,方向航行，另一艘同时以,16 n mile/h,的速度离开该岛向北偏东,45,方向航行，经过,1.5 h,后两船相距,(,),A,25 n mile B,30 n mile,C,32 n mile D,40 n mile,7,B,【中考,黑龙江】,在,Rt,ABC,中，,ABC,90,，,AB,3,，,BC,4,，过点,B,的直线把,ABC,分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是,_,3.6,或,4.32,或,4.8,8,【中考,巴中】,如图，等腰直角三角尺如图放置，直角顶点,C,在直线,m,上，分别过点,A,，,B,作,AE,直线,m,于点,E,，,BD,直线,m,于点,D,.,(1),试说明：,EC,BD,.,9,(2),若设,AEC,三边分别为,a,，,b,，,c,，利用此图说明勾股定理,【点拨】,通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据,作图题：如图，在,66,的正方形网格中，每个小正方形的边长都为,1,，请在所给网格中按下列要求画出图形,(1),以,A,为一个端点的线段,AB,(,不与网格线重合,),，使它的另一个端点,B,落在格点,(,即小正方形的顶点,),上，且长度为,5,；,10,解：,(,答案不唯一,)(1),如图,.,由勾股定理得,AB,2,3,2,4,2,25,，,所以,AB,5.,即,AB,为所求的线段,(2),以,(1),中的,AB,为边的一个等腰三角形,ABC,，使点,C,在格点上，请画出所有满足条件的点,C,.,解：,如,图,，,当,AB,为等腰三角形的一腰时，分两种情况：,a,以,A,为圆心，,AB,长为半径画弧，与网格线除,B,外有,3,个交点在格点上，分别是,C,1,，,C,2,，,C,3,；,b,以,B,为圆心，,AB,长为半径画弧，与网格线除,A,外有,2,个交点在格点上，分别是,C,4,，,C,5,；,当,AB,为等腰三角形的底边时，顶角的顶点,C,在,AB,的垂直平分线上，而,AB,的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不符合题意,综上所述，满足条件的点,C,有,5,个,11,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，点,D,是,AB,的中点，点,E,，,F,分别为,AC,，,BC,的中点，,DE,DF,.,试说明：,AE,2,BF,2,EF,2,.,【点拨】,线段,AE,，,BF,，,EF,不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但,AE,CE,，,BF,CF,，故可考虑利用相等线段进行转化,解：因为点,E,，,F,分别为,AC,，,BC,的中点，,所以,AE,CE,，,BF,CF,.,在,Rt,CEF,中，,CE,2,CF,2,EF,2,，,所以,AE,2,BF,2,EF,2,.,如图，一架,2.5,m,长的梯子,AB,斜靠在竖直的墙壁,OC,上，这时梯子的底端,B,到墙壁,OC,的距离,OB,0.7,m,，当梯子的顶端,A,沿墙壁下滑到达点,A,时，底端,B,沿水平地面向外滑动到,B,点,(1),当,AA,0.4,m,时，线段,AA,的长度与线段,BB,的长度相等吗？你是怎样知道的？,12,解,：不,相等,在,Rt,AOB,中，,OA,2,AB,2,OB,2,2.5,2,0.7,2,5.76,，,所以,OA,2.4,m,，,所以,OA,OA,AA,2.4,0.4,2(m),在,Rt,A,OB,中，,OB,2,A,B,2,OA,2,2.5,2,2,2,2.25,，,所以,OB,1.5 m,，,所以,BB,OB,OB,1.5,0.7,0.8(m),因为,AA,0.4 m,，所以,AA,BB,.,(2),是否存在一个点,A,，使,AA,BB,？若存在，求出点,A,的位置；若不存在，说明理由,【点拨】,由方程,x,2,1.7,x,0,，得,x,2,1.7,x,，当,x,0,时，方程两边同时除以,x,，得,x,1.7.,解：,存在,设,AA,BB,x,m,，则,OA,OA,AA,(2.4,x,)m,，,OB,OB,BB,(0.7,x,),m,.,在,Rt,A,OB,中，根据勾股定理，,得,OA,2,OB,2,A,B,2,，,即,(2.4,x,),2,(,x,0.7),2,2.5,2,，,整理，得,x,2,1.7,x,0.,因为,x,0,，所以,x,1.7,.,即,当,AA,1.7,m,时，,AA,BB,.,
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