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,对顶角,第,6,章,图形的初步知识,6.9.1,C,B,1,2,3,4,5,A,6,7,8,10,B,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,9,12,11,A,D,B,13,答 案 呈 现,温馨,提示,：,点击,进入,讲评,习题链接,14,15,在下面四个图形中，,1,与,2,是对顶角的是,(,),1,B,【中考,安顺】,如图，直线,a,，,b,相交于点,O,，如果,1,2,60,，那么,3,是,(,),A,150,B,120,C,60,D,30,2,A,平面上任意三条直线，交点可以有,(,),A,1,个或,2,个或,3,个,B,0,个或,1,个或,2,个或,3,个,C,1,个或,2,个,D,都不对,3,B,【点拨】,三条直线中，任意两条不相交时，没有交点，即此时交点个数为,0,；三条直线都经过同一个点时，此时交点个数为,1,；两条直线不相交，第三条直线与两条直线都相交时，交点个数为,2,；三条直线两两相交且不经过同一点时，交点个数为,3.,如图，直线,DE,与,BC,相交于点,O,，,1,与,2,互余，,AOE,116,，则,BOE,的度数是,(,),A,144 B,164,C,154 D,150,4,C,【点拨】,1,与,2,互余,，,1,2,90,，,AOC,90,，,COE,AOE,AOC,26,，,BOE,180,COE,154,.,故,选,C.,已知,1,与,2,互为对顶角，,2,与,3,互余，若,3,45,，则,1,的度数是,(,),A,45,B,90,C,135 D,45,或,135,5,A,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,2,1,15,，,3,130,，则,2,的度数是,(,),A,37.5 B,75,C,50,D,65,6,D,下列说法正确的有,(,),对顶角相等；,相等的角是对顶角；,若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；,若两个角不是对顶角，则这两个角不相等,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,7,B,【点拨】,对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由这种位置关系可得出数量关系：“角相等”，但并不是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是对顶角”的错误,如图，直线,AC,和直线,BD,相交于点,O,，,OE,平分,BOC,，若,1,2,80,，则,3,的度数为,_,8,70,(1),如图,，用图中这种测量工具，可以量出图中零件上,AB,与,CD,两条轮廓线的延长线所成的角其中的道理是,_,(2),如图,，当剪刀口,AOB,增大,15,时，,COD,增大,_,9,对顶角相等,15,10,如图，已知直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,BOE,90.,(1),若,BOD,40,，求,COE,的度数,；,解,：,BOE,90,，,BOD,40,，,AOE,90,，,AOC,BOD,40,，,则,COE,90,40,50.,(,2),若,AOC,:,BOC,3:7,，求,DOE,的度数,解：,AOC,BOC,3,7,，,设,AOC,3,x,，则,BOC,7,x,，,AOC,BOC,180,，,3,x,7,x,180,，解得,x,18.,AOC,54.,BOD,AOC,，,BOD,54,，,DOE,90,54,144.,11,补全解答过程：,如图，已知直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OA,平分,EOC,，若,EOC,EOD,23,，求,BOD,的度数,解：由,EOC,EOD,23,，,设,EOC,2,x,，则,EOD,3,x,.,因为,EOC,_,180(_),，,EOD,平角的定义,对顶角相等,36,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,FOC,BOG,90,，,1,100,，,2,30,，分别求,3,，,4,和,5,的度数,12,解：因为,AOB,180,，,1,100,，,2,30,，,所以,3,180,1,2,180,100,30,50.,又因为,FOC,90,3,4,，,所以,4,FOC,3,90,50,40.,因为,BOD,与,3,是对顶角，,所以,BOD,3,50,，,又因为,BOG,90,5,BOD,，,所以,5,90,50,40.,13,如图，直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,OD,恰为,BOE,的平分线,(1),请直接写出,AOD,的补角,；,解,：,AOD,的补角是,AOC,、,BOD,、,EOD,.,(,2),若,AOD,142,，求,AOE,的度数,解：,AOD,142,，,BOD,38,，,OD,为,BOE,的平分线，,EOD,BOD,38.,AOE,AOD,EOD,142,38,104.,14,直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,AOM,90.,(1),如图,，若,OC,平分,AOM,，求,AOD,的度数,；,解,：因为,AOM,90,，,OC,平分,AOM,，所以,AOC,45,，,又因为,AOC,与,AOD,互补，,所以,AOD,180,AOC,180,45,135.,(,2),如图,，若,BOC,4,NOB,，且,OM,平分,NOC,，求,MON,的度数,15,观察图，寻找对顶角,(,不含平角,),：,(1),如图,，图中共有,_,对对顶角；,(2),如图,，图中共有,_,对对顶角；,(3),如图,，图中共有,_,对对顶角；,2,6,12,【点拨】,(1),如题图,，共有,12,2(,对,),对顶角,(2),如题图,，共有,23,6(,对,),对顶角,(3),如题图,，共有,34,12(,对,),对顶角,(4),研究,(1),(3),小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系若有,n,条直线相交于一点，则可形成,_,对对顶角,；,【点拨】,由,(1),(3),小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系可得，若有,n,条直线相交于一点，则可形成,n,(,n,1),对对顶角,n,(,n,1),(,5),若有,2 018,条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？,【点拨】,若有,2 018,条直线相交于一点，则可,形成,2,018(2 018,1),4 070 306(,对,),对顶角,解：,2 018(2 018,1),4 070 306(,对,),，,即可形成,4 070 306,对对顶角,
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