一次函数的应用题

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一次函数的应用题,1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：,A方案：每月收取根本月租费25元，另收通话费,为元/min；,B方案：零月租费，通话费为元/min.,1试写出A，B两种方案所付话费y元与通话,时间tmin之间的函数表达式；,2分别画出这两个函数的图象；,3假设林先生每月通话300 min，他选择哪种付费,方式比较合算？,解：,（,1,）,A,方案：,y,=25+0.36,t,（,t,0,）,，,B,方案：,y,=0.5,t,（,t,0,）,.,2这两个函数的图象如下：,O,5,15,10,5,10,y,t,30,15,25,35,y,=25+0.36,t,（,t,0,）,O,1,3,2,1,2,3,y,t,y,=0.5,t,（,t,0,）,3当t=300时，,A方案：,yt=25+0.36300=133元；,B方案：,yt=0.5300=150元.,所以此时采用A方案比较合算.,动脑筋,国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：,年 份,1900,1904,1908,高度,(,m,),3.33,3.53,3.73,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,用,t,表示从,1900,年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录,y,(,m,),与,t,的函数关系式可以设为,y,=,kt,+,b.,上表中每一届比上一届的纪录提高了，可以,试着建立一次函数的模型,.,年 份,1900,1904,1908,高度,(,m,),3.33,3.53,3.73,解得,b,，,k,=0.05.,公式,就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录,y,与时间,t,的函数关系式,.,于是,y,=0.05,t,+3.33.,当,t,=8,时，,y,，这说明,1908,年的撑杆跳高,纪录也符合公式,.,由于,t,=0,（即,1900,年）时，撑杆跳高的纪录为,3.33m,，,t,=4,（即,1904,年）时，纪录为,3.53m,，因此,b,=3.3,，,4,k,+,b,=3.53.,能够利用上面得出的,公式,预测,1912,年奥运会,的男子撑杆跳高纪录吗？,实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m.这说明用所建立的函数模型，在数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.,y,=0.0512+3.33=3.93.,y,=0.05,t,+3.33.,能够利用公式,预测,20,世纪,80,年代，譬如,1988,年奥运会男子撑杆,跳高纪录吗？,然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，,远低于7.73 m.这说明用所建立的函数模型远离数据,做预测是不可靠的.,y,=0.0588+3.33=7.73.,y,=0.05,t,+3.33.,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.指距与身高具有如下关系：,例,2,指距,x,（,cm,）,19,20,21,身高,y,（,cm,）,151,160,169,1 求身高y与指距x之间的函数表达式；,2 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,上表,3,组数据反映了身高,y,与指距,x,之间的对应关系，,观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加,1cm,，,身高就增加,9cm,，可以尝试建立一次函数模型,.,解,设身高,y,与指距,x,之间的函数表达式为,y=kx+b,.,将,x=,19,，,y=,151,与,x,=20,，,y,=160,代入上式，得,19,k,+,b,=151,，,20,k,+,b,=160.,1 求身高y与指距x之间的函数表达式；,解得,k=,9,，,b=,-,20.,于是,y=,9,x,-,20.,将,x=,21,，,y=,169,代入,式也符合,.,公式,就是身高,y,与指距,x,之间的函数表达式,.,解,当,x,=22,时，,y,=922,-,20=178.,因此，李华的身高大约是,178 cm.,2 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,1根据表中数据确定该一次函数的表达式；,练习,2如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约,为多少摄氏度？,3能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的,次数吗？,在某地，人们发现某种蟋蟀,1min,所叫次数与,当地气温之间近似为一次函数关系,.,下面是蟋蟀,所叫次数与气温变化情况对照表：,1,.,蟋蟀叫的次数,84,98,119,温度（）,15,17,20,解,设,蟋蟀,1min,所叫次数与气温,之间的函数表达式,为,y=kx+b,.,将,x=,15,，,y=,84,与,x,=20,，,y,=119,代入上式，得,15,k,+,b,=84,，,20,k,+,b,=119.,解得,k=,7,，,b=,-,21.,于是,y=,7,x,-,21.,1根据表中数据确定该一次函数的表达式；,有,y=,7,x,-,21=63,，,解得,x=,12.,当,y=,63,时，,解,2如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约,为多少摄氏度？,3 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所,鸣叫次数吗？,答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际,生活中的情况有所不符，蟋蟀在,0,时可能,不会鸣叫,.,2.某商店今年7月初销售纯洁水的数量如下表所示：,日期,1,2,3,数量（瓶）,160,165,170,1你能为销售纯洁水的数量与时间之间的关系,建立函数模型吗？,2用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店,销售纯洁水的数量.,解 销售纯洁水的数量y(瓶)与时间t的,函数关系式是,y=160+t-15=5t+155.,日期,1,2,3,数量（瓶）,160,165,170,1你能为销售纯洁水的数量与时间之间的关系,建立函数模型吗？,解,当,t=,5,时，,y,=,5,5+155=,180,(,瓶,).,2用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店,销售纯洁水的数量.,1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系，请根据图象答复以下问题：,1小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。,2请你求出小明离开学校的路程s千米与所经过的时间t分钟之间的函数关系;,3当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,s,（千米）,t,（分钟）,A,B,D,C,30,45,15,O,2,4,小聪,小明,【解析】130-15=15，415=4/15小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，4/15千米/分钟2由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=ktk0代入45，4，得4=45k解得k=445s与t的函数关系式s=445t0t453由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+nm0代入30，4，45，0，得30m+n=445m+n=0解得 m=-415n=12s=-415t+1230t45令-415t+12=445t，解得t=1354当t=1354时，S=445 1354=3 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米,s,（千米）,t,（分钟）,A,B,D,C,30,45,15,O,2,4,小聪,小明,2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y千米与行驶时间 x小时之间的函数图象 1求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；2当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度,【解析】1当0 x6时，y=100 x；,当6x14时，设y=kx+b，,图象过6，600，14，0两点，,y=-75x+1050,2当x=7时，y=-757+1050=525，所以v乙=5257=75千米/小时,3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如下图，根据图象所提供的信息解答以下问题：,1甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米,2假设乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式,3登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？,【解析】110，30,2由图知 ，t=11,C0,100，D20,300,线段CD的解析式：y甲=10 x+100,A2,30B11,300，,折线OAB的解析式为：,3由,解得,登山分钟时乙追上甲,此时乙距地高度为165-30=135米,y,1,y,2,(1)假设目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？,P,Q,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,y,1,y,2,(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用一样？,M60，150,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,y,1,y,2,M,(3)假设学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,y,1,y,2,M,(4),如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由,.,在解决上述问题的过程中，你有什么启发？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,l,B,l,A,1,、如图，,l,A,、,l,B,分别表示,A,步行与,B,骑车在同一路上行驶的路程,s,与时间,t,的关系,.,看图说话,(1)B,出发时与,A,相距,km,;,(2)走了一段路后，自行车发生故障，进展修理，所用的时间是 h;,(3),根据图象，你还能说出一条信息吗？,10,1,1,、如图，,l,B,、,l,A,分别表示,A,步行与,B,骑车在同一路上行驶的路程,s,与时间,t,的关系,.,看图说话,l,B,l,A,(4)假设B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么出发 h与A相遇，相遇点离A的出发点 km.你能在图中表示出这个相遇点C吗?,1,5,C,2、小明和小亮进展了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，假设两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如下图，根据图象你能表达他们的跑步过程吗?,看图说话,小明,小亮,34,小明,小亮,2、小明和小亮进展了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，假设两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如下图，根据图象你能表达他们的跑步过程吗?,看图说话,小亮,小明,小明,小亮,x,100,50,58,118,o,y,(,元,),(,小时,),宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如下图；方式三：以0小时为起点，每小时收费元，月收费不超过120元。,(1),写出三种方式的函数关系式。,(2),小华家每月上网,60,个小时，选用哪种方式上网合算？,一慢车和一快车沿一样路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象