正方形复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正 方 形,复习课,潮泉镇初级中学 张婷婷,学习目标：,1,、运用正方形性质和判定方法解决几何问题。,2,、学会构造辅助线解决几何问题。,教学重点：,教学难点：,正方形性质的运用。,通过分析已知条件构造辅助线。,对角线： 相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。,边,:,对边平行,四边相等,角 ：四个角都是直角,图形的对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。,正方形的性质,正方形的判定方法,1,、有一组邻边相等的,矩形,是正方形。,2,、对角线互相垂直的,矩形,是正方形。,3,、有一个角是直角的,菱形,是正方形。,4,、 对角线相等 的,菱形,是正方形。,C,A,D,B,O,小试牛刀,1,、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有,(,) A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,2,、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）,A,四边都相等,B,对角线互相垂直且平分,C,对角线相等,D,对角线平分一组对角,3,、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）,A,对边平行且相等,B,对角线互相垂直,C,对角线相等,D,四个角都是直角,4,、下列判断中正确的是,(,),A,四边相等的四边形是正方形,B,四角相等的四边形是正方形,C,对角线互相垂直的平行四边形是正方形,D,对角线互相 且 的四边形是正方形,D,C,B,D,垂直,平分,相等,正方形,=,矩形,+,菱形,+,平行四边形,例,1,、如图，点,M,是正方形,ABCD,的对角线,BD,上的一点，,MEBC,，,MFCD,，垂足分别是点,E,，,F,。求证：,AM=EF,证明：连接,MC,四边形,ABCD,为正方形,BCD=90,，,ABD=CBD=45,，,AB=BC,又,MEBC,，,MFCD,MEC=90,，,MFC=90,四边形,MECF,为矩形,MC=EF,在,ABM,和,CBM,中,ABMCBM,（,SAS,）,AM=MC,AM=EF,AB=BC,ABM= CBM,MB=MB,例题讲解,还有其他方法吗？,ADMCDM,（,SAS,）,一题多解,如图，点,M,是正方形,ABCD,的对角线,BD,上的一点，,MEBC,，,MFCD,，垂足分别是点,E,，,F,。求证：,AM=EF,连接,AC,，,MC,由,BD,是,AC,的垂直平分线,可得,AM=MC,进而再证,MC=EF,一题多解,如图，点,M,是正方形,ABCD,的对角线,BD,上的一点，,MEBC,，,MFCD,，垂足分别是点,E,，,F,。求证：,AM=EF,过M点作MQAD，垂足为Q，,作MPAB，垂足为P,证明出AP=MF，PM=ME，,进而证明APM,FME，,即可证明出AM=EF,Q,P,如图,1,，在正方形,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AD,、,DC,上的点，且,AFBE,（,1,）求证：,AF=BE,证明：四边形,ABCD,是正方形,AB=AD,，,BAE=ADF=90,BAF+DAF=90,AFBE,BAF+ABE=90,DAF=ABE,在,ABE,和,DAF,中,ABFBCE,（,ASA,）,AF=BE,练习,BAE=ADF,AB=AD,ABE,=DAF,（,2,）如图,2,，在正方形,ABCD,中，,M,、,N,、,P,、,Q,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,MPNQ,MP,与,NQ,是否相等？并说明理由,证明：过点,A,作,AFMP,交,CD,于,F,，过点,B,作,BENQ,交,AD,于,E,ABCD,，,ADBC,四边形,AMPF,与四边形,BNQE,是平行四边形,AF=MP,，,BE=NQ,在正方形,ABCD,中，,AB=AD,，,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,， ,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在,ABE,和,DAF,中,ABE,DAF,（,ASA,）,AF=BE,MP=NQ,F,E,BAE=ADF,AB=AD,ABE,=,DAF,MP=NQ,还有其他方法吗？,如图,2,，在正方形,ABCD,中，,M,、,N,、,P,、,Q,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,MPNQ,MP,与,NQ,是否相等？并说明理由,一题多解,E,F,过M点作M,E,C,D，垂足为,E,，,过,Q,点作,QF,BC,，垂足为,F,证明出,EMP,=,FQN,，,ME,=,QF,，,进而证明,EMP,FQN,，,即可证明出,MP,=,QN,如图,2,，在正方形,ABCD,中，,M,、,N,、,P,、,Q,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，且,MPNQ,MP,与,NQ,是否相等？并说明理由,一题多解,条件不充分，,此方法行不通。,例,2,、已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，垂足为点,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CEAN,，垂足为点,E,（,1,）求证：四边形为矩形；,（,2,）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明,（,1,）证明：,在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,BAD=DAC,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=180,=90,又,ADBC,，,CEAN,，,ADC=CEA=90,四边形,ADCE,为矩形,正方形的,判定,例,2,、已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，垂足为点,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CEAN,，垂足为点,E,（,1,）求证：四边形为矩形；,（,2,）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明,当,ABC,满足,BAC=90,时，四边形,ADCE,是一个正方形证明：,AB=AC,ACB=B=45,ADBC,CAD=ACD=45,DC=AD,四边形,ADCE,为矩形矩形,ADCE,是正方形当,BAC=90,时，四边形,ADCE,是一个正方形,如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,CD,是角平分线，,DEAC,，,DFBC,，垂足分别是,E,，,F,求证：四边形,DECF,是正方形,证明：,CD,是角平分线，,DEAC,，,DFBC,DE=DF,，,CED=CFD=90,ACB=90,四边形,DECF,是矩形又,DE=DF,四边形,DECF,是正方形,练习,1,、如图，已知方格纸中是,4,个相同的正方形，则,1+2+3=_,。,2,、如图，正方形的周长为,8cm,，则矩形,EFBG,的周长为,_,3,、如图，正方形,ABCD,中，对角线,BD,长为,15cm,P,是线段,AB,上任意一点，则点,P,到,AC,，,BD,的距离之和等于,_cm,135 ,2cm,当堂检测,4,、如图将正方形纸片,ABCD,折叠，使边,AB,、,CB,均落在对角线,BD,上，得折痕,BE,、,BF,，则,EBF,的大小为,_,5,、如图，四边形,ABCD,是正方形，,CBE,是等边三角形，则,AEB=_,，,AED=_,45 ,75 ,150,说一说,本节课，你有哪些收获？,谢谢,