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,第,7,节 有理数的混合运算,第一章 有理数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,有理数的混合运算,混合运算中的数字规律,课时导入,复习提问,引出问题,相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅,百鸟归巢图,，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是,100,只鸟，还是,8,只鸟,?,不要急，请把诗中出现的数字写成一行：,1 1 3 4 5 6 7 8,然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有,100,出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗,?,知识点,有理数的混合运算,知,1,导,感悟新知,1,下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算,.,(1),3,5(1,0.6),；,(2)17,16+(,2),3,3.,以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有数的混合运算,.,知,1,导,结 论,感悟新知,先算乘方，再算乘除，最后算加减,.,如果有括号，要先算括号里面的,.,知,1,讲,感悟新知,要点精析,(1),在运算过程中,有绝对值的,根据绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,可先计算绝对值符号里面的,绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算,所有的运算都要有利于下一步运算,;,(2),在运算过程中,一般把带分数化成假分数,把小数转化为分数或者把分数化为小数,再按运算法则运算,.,另外,有些运算可以同步进行,以便简化解题步骤,.,知,1,讲,感悟新知,2.,有理数的混合运算,除了运用运算法则外，还要灵活使用运算律,从而简化计算,.,3.,易错警示,:(1),同级运算要按从左至右的顺序进行运算,.(2),只有加法和乘法有运算律,减法和除法没有,.,当把减法转化为加法,除法转化为乘法之后,才可以使用运算律,.,知,1,讲,感悟新知,活学巧记,混合运算分三级，,运算顺序高到低，,乘方、乘除再加减，,若有括号它优先,.,知,1,讲,感悟新知,例,1,计算：,(1),3+,5(1,0.6),；,解：,(1),3+,5(1,0.6),；,=,3+,50.4,=,3+(,2),=,5,知,1,讲,感悟新知,(2)17,16(,2),3,3,解：,(2) 17,16(,2),3,3,=17,16(,8)3,=17,(,2)3,=23.,知,1,讲,总 结,感悟新知,解决有理数混合运算问题的思路大致是,:,先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算,减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算,.,本例运用了转化思想,.,1,计算,8,23(,4)(,7,5),的结果为,(,),A,4 B,4 C,12 D,12,2,对于算式,24,18(,3)(,2),，下列运算步骤中，错误的是,(,),A,16,18(,2)(,3),B,16,1823,C,16,542,D,16,(,54)(,2),知,1,练,感悟新知,B,C,知,1,讲,感悟新知,面粉厂生产的一种面粉,以,25 kg,为标准,抽检,10,袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示,:(,比,25 kg,多和少的面粉质量分别记为正和负,),求这,10,袋面粉的平均质量,.,例,2,袋数,2,2,3,3,差值,/kg,0.15,0.10,0,0.15,知,1,讲,感悟新知,解：根据题意，,得,25+(,0.15)2+(,0.10)2+03+(+0.10)310,=25+(,0.30,0.20+0.30)10,=24.98(kg).,答,:,这,10,袋面粉的平均质量为,24. 98 kg.,知,1,讲,总 结,感悟新知,本题运用了,转化思想,把实际问题转化成数学问题来计算,.,考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义,.,1.,社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓家庭，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费,4,元，另外付电话费每小时,1.20,元；乙种方式是包月制，每月付信息费,100,元，同样加付电话费每小时,1.20,元；丙种方式也是包月制，每月付信息费,150,元，但不必再另外付电话费,.,某用户为选择适合的付费方式，连续记录了,7,天中每天上网所花的时间,：,(,单位：分,),知,1,练,感悟新知,根据上述情况，该用户选择哪种付费方式较合适，请你帮助选择，并说明理由,.(,每月以,30,天计,),知,1,练,感悟新知,第一天,第二天,第三天,第四天,第五天,第六天,第七天,上网,时间,62,40,35,74,27,60,80,知,1,练,感悟新知,解析：,先算出两种上网方式的费用，然后进行比较，费用少的就是合算的,.,解答：每天平均上网时间为 分,0.9,小时，甲种方式付费 元，乙种方式付费 元，丙种方式付费,150,元，故选择乙种方式付费,.,知,2,导,感悟新知,知识点,混合运算中的数字规律,2,观察下列算式：,3,1,=3,，,3,2,=9,，,3,3,=27,，,3,4,=81,，,3,5,=243,，,3,6,=729,，,3,7,=2187,，,3,8,=6561,，,3,9,=19683,，,，你发现了什么规律,?,用你发现的规律写出,3,2013,的末位数字,分析,:,要求数字,32013,的末位数字，首先要找出数字,3,的乘方的末位数字的变化规律,.,例,3,知,2,导,感悟新知,解：,3,n,(,n,是正整数,),的末位数字的规律是：如果,n,能被,4,整除，则末位数字是,1,；如果,n,被,4,除余数为,1,，则末位数字是,3,；如果,n,被,4,除余数为,2,，则末位数字是,9,；如果,n,被,4,除余数为,3,，则末位数字是,7,因为,2013,被,4,除余数为,1,，所以,3,2013,的末位数字是,3,知,2,导,感悟新知,点拨,:,3,n,的末位数字呈,3,，,9,，,7,，,1,，,3,，,9,，,7,，,1,，,循环将,3,n,的末位数字与指数,n,的关系列成如下表格：,可以看出，如果,n,能被,4,整除，则末位数字是,1,；如果,n,被,4,除余数为,1,则末位数字是,3,；如果,n,被,4,除余数为,2,，则末位数字是,9,；如果,n,被,4,除余数为,3,则末位数字是,7,1.,观察下列图形，把一个三角形分别连接它三边的中点，构成,4,个小三角形，挖去中间的一个小三角形,(,如图,),；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去,(,如图，图，,),，则图中挖去三角形的个数为,(,),A,121 B,362 C,364 D,729,知,2,练,感悟新知,C,知,2,练,感悟新知,课堂小结,有理数的混合运算,重要知识点,知识点解析,特别注意的问题,有理数加减乘除的混合运算,将除法转化为乘法；运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里的,一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律,解题,方法,小结,1.,注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时,.,2.,除法变为乘法运算，注意运算符号,.,
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