数学321直线的点斜式方程课件新人教A版必修2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1直线的点斜式方程,教学目的,使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。,教学重点,：点斜式方程、斜截式方程及其应用。,教学难点,：斜截式方程的几何意义。,复习回忆,两条直线平行与垂直的判定,平行,：,对于两条不重合的直线l,1,、l,2,，其斜率分别为k,1,、k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,垂直,：,如果两条直线l,1,、l,2,都有斜率,，且分别为k,1,、k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,条件,：,不重合,、,都有斜率,条件,：,都有斜率,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条,直线的方程,，这条直线就叫做这个,方程的直线,.,直线方程的概念,新课讲授,直线l经过点P1x1，y1，并且它的斜率是k，求直线l的方程。,l,O,x,y,.,P,1,根据经过两点的直线斜率,公式，得,由,直线上一点,和,直线的斜率,确定的直线方程，叫直线的,点斜式方程,。,P,.,1、,直线的点斜式方程：,设点Px，y是直线l上不同于P1的任意一点。,1、,直线的点斜式方程：,(1)、当直线,l,的倾斜角是0,0,时，tan0,0,=0,即,k,=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：,y-y,1,=0,或,y=y,1,(2)、当直线,l,的倾斜角是90,0,时，直线,l,没有斜率，这时直线,l,与,y,轴平行或重合,l的方程：,x-x,1,=0,或,x=x,1,O,x,y,x,1,l,O,x,y,y,1,l,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1-2，3，倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1-2，3,斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 =x +2,O,x,y,-5,5,P,1,1、写出以下直线的点斜式方程：,练习,2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：,(1)y-2=x-1,O,x,y,.,(0,b),2,、直线的斜截式方程：,直线l的斜率是k，与y轴的交点是P0，b，求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：,y -b =k x -0,即 y =k x +b。,(2),直线,l,与,y,轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线,l,在,y,轴上的,截距,。,方程,(2),是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程,(2),叫做直线的,斜截式方程,，简称,斜截式,。,斜截式方程的应用：,例2：,斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程,。,解：由得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x +4,斜截式方程:,y =k x +b,几何意义,：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,练习,3、写出以下直线的斜截式方程：,练习,4、直线l过A3，-5和B-2，5，求直线l的方程,解：直线l过点A3，-5和B-2，5,将A3，-5，k=-2代入点斜式，得,y(5)=2 (x3),即 2x +y 1 =0,例题分析：,练习,判断以下各直线是否平行或垂直,(1),(2),直线的点斜式，斜截式方程在,直线斜率存在时,才可以应用。,直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总结：,练习,5、求过点1，2且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点1，2代入点斜式方程得,y-2 =x -1 或y,即0或0,练习,稳固：,经过点-，2倾斜角是300的直线的方程是,Ay =x2 By+2=x ,Cy2=x Dy2=x ,直线方程y3=x4，那么这条直线经过的,点，倾斜角分别是,A4，3；/3 B3，4；/6,C4，3；/6 D4，3；/3,直线方程可表示成点斜式方程的条件是,A直线的斜率存在 B直线的斜率不存在,C直线不过原点 D不同于上述答案,A0，3，B-1，0，C3，0，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形A、B、C、D按逆时针方向排列。,.,.,.,A,C,B,O,x,y,D,D,注意：,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P,1,所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=kx-x1，所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=kx-x1，而不在直线l上的点，显然不满足y-y1/x-x1=k即不满足y-y1=kx-x1，因此y-y1=kx-x1是直线l的方程。,如直线l过P1且平行于x轴，那么它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1,P为直线上的任意一点，它的,位置与方程无关,O,x,y,P,1,P,