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一级达标重点名校中学课件,复习与回忆：,想一想：,1.菱形、矩形的定义？,2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？,3.怎样判定一个四边形是矩形？,矩形与菱形,矩形,菱形,定义,有一角是,直角,的平行四边形叫做矩形.,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,5.2 菱形2,想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形.,根据定义得：,A,B,C,D,还有什么方法吗?,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,探究一,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形.,探究二,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,猜测：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,A,B,C,D,已知：在 中，AC,BD,ABCD,ABCD,求证： 是菱形,证明：,四边形ABCD是 平行四边形,OA=OC,又,AC BD;,BA=BC, ABCD是菱形,O,如图， ABCD的两条对角线AC、BD,相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6,求证:四边形ABCD是菱形.,A,B,C,D,O,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4,OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,1 四边形ABCD是平行四边形,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形).,归纳,菱形常用的判定方法：,1.有一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形.,2.对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形.,3.有,四条,边,相等的,四边形,是菱形.,如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。,典例分析：,A,B,C,D,E,F,1,2,3,四边形AEDF是菱形,理由：DE AC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DE AC 2= 3, AD是ABC的角平分线, 1= 2, 1= 3,AE=DE,AEDF是菱形,对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分BAC，,12,DEAC，23,DFAB，14,又有AD=AD,AEDAFD.,AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 教师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因 请你帮小林做出正确的解答。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,1.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，1假设AB=AD，那么ABCD是 形；2假设AC=BD，那么ABCD是 形；3假设ABC是直角，那么ABCD是 形；4假设BAO=DAO，那么ABCD是 形。,A,B,C,D,O,菱,矩,矩,菱,做一做,2.判断以下说法是否正确？为什么？,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,做一做,3.以下命题中正确的选项是 ,A.一组邻边相等的四边形是菱形,B.三条边相等的四边形是菱形,C.四条边相等的四边形是菱形,D.四个角相等的四边形是菱形,C,4.对角线互相垂直且平分的四边形是 ,A.矩形 B.一般的平行四边形,C.菱形 D.以上都不对,C,5.以下条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是 ,A.ACBD,AC与BD互相平分,B.AB=BC=CD=DA,C.AB=BC,AD=CD,且ACBD,D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,做一做,请你动脑筋,把两张等宽的纸条穿插重叠在一起，你能判断重叠局部ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,D,C,B,A,平行四边形,菱形,今天你学到了什么,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,平行四边形,菱形,菱形的判定方法：,小结：,A,B,C,D,O,E,1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.,求证：四边形OCED是菱形,备用题,2.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.,求证：四边形ADCE是菱形,B,C,A,D,O,E,M,N,备用题,3、如图，RtABC中，ACB=90,0,，BAC=60,0,，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,A,B,C,D,E,F,备用题,
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