利用三角形的全等测距离

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,利用三角形的全等测距离,一、复习旧知识,1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,1“SSS：三边对应相等的两个三角形全等.,2“ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角,形全等.,3“AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个,三角形全等.,4“SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角,形全等.,用图形表示三角形全等的判定方法：,全等三角形的性质：,全等三角形对应边相等、对应角相等。,SSS,SAS,ASA,AAS,请你在以下各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，应该怎么画？,动手画一画：,A,B,C,A,C,B,A,C,B,D,D,D,E,D,E,E,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个方法，为成功炸毁碉堡立了一功。,听故事,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,A,C,B,D,？,你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。,A,C,B,D,？,你能用所学的数学知识说明,BC=DC,吗？,A,B,D,？,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,A,B,D,C,1,2,解：在,ADB,与,ADC,中，有,1=2，,AD=AD,ADB=ADC=90,.,ADBADC (ASA) .,DB=DC (,全等三角形对应边相等).,步测距离,碉堡距离,？,小明在上周末游览风景,区时，看到了一个美丽的,池塘,，他想知道最远两点,A、B,之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。,手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出,A、,B,之间的距离呢？,把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴,交流你的方案，看看谁是方案,更便捷,。,A,B,A、B,间有多远呢？,想一想,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。那么只要测出,ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下: 在,ACB,与,D,C,E,中，,BCA=,E,CD,AC=,C D,BC=CE,ACBDCE（SAS）,AB=DE（ ）,全等三角形的对应边相等,方案一,还可以用下面的方法：,在,AB,的垂线,BF,上取两点,C，D，,使,CDBC.,再过,D,点作出,BF,的垂线,DG，,并在,DG,上找一点,E，,使,A、C、E,在一条直线上，这时测得的,DE,的长就是,A 、 B,间距离.,F,A,B,D,E,C,在,ACB,与,ECD,中，,证明:,BCDC,ABC EDC ABCECD,(,ASA,),ABED,ACB ECD,G,ACD CAB(SAS),AB CD,方,案,二,1,2,1=2,AD=CB,BD=DB,解:连结,AC，,由,ADCB，,可得12,在,ABD,与,CDB,中,如图，先作三角形,ABD,再找一点,C，,使,BCAD，,并使,AD=BC，,连结,CD，,量,CD,的长即得,AB,的长,返回,B,C,D,A,方案三,如图，找一点,D，,使,ADBD，,延长,AD,至,C，,使,CD=AD，,连结,BC，,量,BC,的长即得,AB,的长。,B,A,D,C,解:,在,RtADB,与,RtCDB,中,ADBCDB(SAS),BA = BC,BD=BD,ADB=CDB,CD=AD,例2 如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度一样的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：,ACAC,ACB=ACB,(,两直线平行，同位角相等).,在,ABC,和,ABC,中，有,ABC=ABC=90,ACB=ACB,AB=AB.,ABCABCAAS.,BC=BC,(,全等三角形对应边相等).,例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于角吗？你能说明其中的道理吗？,B,O,D,A,C,D,A,C,O,B,解：连结,BC、BC.,在,DOC,和,DOC,中，有,OC=OC,OD=OD ,CD=CD .,DOCDOCSSS.,DOC=DOC (,全等三角形对应角相等).,练一练,A,灯恰好照到,B,灯，,B,灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法.,甲,乙,A,B,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？,中点,C,A,B,做一做,思维拓展：,1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱,茵河东岸Q处，如下图。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿,破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对,面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚,站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距,离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？,B,A,O,P,Q,证明: 在,ABO,与,POQ,中，,ABO=POQ,AB=,PO,BO=OQ（ ）,全等三角形的对应边相等,BAO=OPQ,ABOPOQ（ASA）,法军能击中目标。,如图要测量河两岸相对的两点,A、B,的距离，先在,AB,的垂线,BF,上取两点,C、D,，,使,CD=BC,，,再定出,BF,的垂线,DE,，,可以证明,EDCABC,，,得,ED=AB,，,因此，测得,ED,的长就是,AB,的长。判定,EDCABC,的理由是,( ),A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,A,D,C,E,F,B,做一做，比比看谁的速度快！,好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？,想一想,纪念碑,想到方法了，要站在路中间。,他在干吗呢？,O,B,B,A,A,我知道了，相当于八层楼高。,你能用所学的知识说说这样做的理由吗？,想一想,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测,，还学会了把生活中实际问题转化为,几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的,条件和选择适当的,。测量方法越,越,准确越好。,小结,请同学们谈一谈你在本节课的收获,距离,方法,便捷,谢谢大家！,